文档内容
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相 课时 1
教学内容
似
1.类比三角形全等的条件，探索三角形相似的条件，感悟特殊与一般的思想.
核心素养 2.培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度。
目标 3.应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单的实
际问题，能用数学语言表达现实生活中事物的本质.
1.理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结
论，并能用文字、图形和符号语言表示；
知识目标
2.会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，
并解决简单的问题．
理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结
教学重点
论，并能用文字、图形和符号语言表示.
会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，
教学难点
并解决简单的问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
复习引入
1. 回忆我们学习过的判定三角形相似的方法. 类 设计意图：通过复习，巩
比证明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似 固对相似三角形及其判定
还有哪些方法？ 方法的掌握；并类比三角
形全等的判定，培养学生
的自主学习能力和类比推
师生活动：学生独立思考，积极发言，在教师的
理能力.
引导下完共同作答.
预设：我们已经学会“平行线法判定三角形相
似”、
“三边成比例判定两个三角形相似”；
即：利用三角形的三个角和三条边进行判定，类
比三角形全等的判定，接下来可以探究“两边一
角”、“两角一边”的判定方法.
2. 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能
通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
师生活动：引发学生独立思考，教师顺势提出本
节课主题.
二、探究
新知
二、探究新知
知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
合作探究 设计意图：通过实际操
作，利用直观数据得出探
利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A′B′C′，使
究结论——“两边成比例
∠A =∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的 且夹角相等的两个三角形
长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形 相似”，发展学生的数据另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与 意识；培养自主学习、合
△A′B′C′ 有何关系？ 作交流的能力.
师生活动：学生独立完成作图并测量，小组讨论
测量结果后共同回答问题，教师顺势引导学生证
明.
如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A =
∠A′，
. 求证：△ABC ∽ △A′B′C′. 设计意图：通过具体的证
明过程，加深学生对“两
边成比例且夹角相等的两
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上取点 D，使 A′D 个三角形相似”的判定定
= AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E. 理的理解；感受数学的严
谨性，发展推理能力，培
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′. 养有条理讲逻辑的思维.
∴
∵ A′D = AB， .
∴
∴ A′E = AC. 又 ∠A′ = ∠A，
∴ △A′DE≌△ABC. ∴ △A′B′C′∽△ABC.
归纳：
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定
理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
在 △ABC 和 △A′B′C′ 中，
∵ ，∠A =∠A′，
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
设计意图：通过类比三角
形全等的判定，引发学生
思考，培养学生的类比推
理思想，进一步理解“两
边成比例且夹角相等的两
个三角形相似”的判定定思考：对于△ABC和 △A′B′C′，如果 理.
且∠C = ∠C′，这两个三角形一定会相似吗？试
着画画看.
不一定，如下图，因为不能证明构造出来的三角
形一定和原三角形全等.
设计意图：通过练习巩固
学生对“两边成比例且夹
角相等的两个三角形相
结论：相等的角一般应是成比例的两边的夹角才
似”的判定定理的掌握.
能判定相似.
例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′
是否相似，并说明理由：
∠A = 120°，AB = 7 cm，AC = 14 cm，
∠A′ = 120°，A′B′ = 3 cm，A′C′ = 6 cm．
设计意图：锻炼学生的计
师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生 算能力和应用能力.
板书，教师规范解题思路.
练习 1. 在△ABC 和△DEF 中，∠C =∠F =
70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，
EF = 1.5 cm.
求证：△DEF∽△ABC.
设计意图：锻炼学生的解
题能力，进一步培养学生
的应用能力.
师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视；
学生共同作答.
例2 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，
AD =AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE. 求证：
△ABC∽△ADE.
设计意图：锻炼学生的解
题能力，提高解题技巧.
师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，教师顺势总结方法.
例3 如图，D，E 分别是 △ABC 的边 AC，AB
上的点，AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且
，求 DE 的长.
设计意图：锻炼学生的解
题能力，总结解题方法.
师生活动：教师引导学生分析解题思路——解题
时要找准对应边，学生独立完成练习.
例4 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的
高，且 ，求证：∠ACB = 90°．
三、当堂
练习
师生活动：学生独立思考完成练习，选一名学生
板书，教师总结解题方法. 设计意图：考查学生的综
合应用能力，发展学生的
推理能力，形成有条理的
方法总结：解题时需注意挖掘隐含条件，如垂直
解题思路.
关系（三角形的高）可转化为 90° 角等.
设计意图：考查对“两边
成比例且夹角相等的两个
三、当堂练习
三角形相似”的判定定理
的掌握.
1. 判断对错：
(1) 两个等边三角形相似．
( )
(2) 两个直角三角形相似．
( )
(3) 两个等腰直角三角形相似．
( )
(4) 有一个角是 50° 的两个等腰三角形相似．(
设计意图：题3、4考查
)
学生运用“两边成比例且
夹角相等的两个三角形相
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接
似”的判定定理进行计算
AD，使 △ABC∽△DBA 的条件是 ( )
能力；发展空间观念.
A. AC : BC = AD : BD
B. AC : BC = AB : AD
C. AB2 = CD·BC
D. AB2 = BD·BC
3. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B
=∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD =
，求 AD 的长．4. 如图，∠DAB =∠CAE，
且 AB·AD = AE·AC，
求证：△ABC ∽△AED.
第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
板书设计
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多煤体引导学生始
终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态．采用动手实践，自主
教学反思 探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程．在教学过程中展开
思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、
类比、分析等数学思想.
