文档内容
年级 九年级 课题 27.2.2相似三角形应用举例（第二课时） 课型 新授
教学媒体 多媒体
知识 1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）；
教
技能 2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.
学 通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解决
过程
实际问题的能力.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会相似三角形的应用方
方法
目 法.
在教学过程中发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯;体会相似三角形的实际应用价值,通
情感
标 过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受. 在学习的过程中体会获得成功
态度
的喜悦,提高了学生学习数学的兴趣和信心.
教学重点 运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）.
教学难点 如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情景引入
小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域 教师提出问题，引入 用实际生活中的问
内活动，才能不被小强看见? 请在图2的俯视图图3中画出小丽的活动范 新课，学生思考、画 题引入新课，贴近
围并用阴影部分表示 图、回答. 生活，激发学生的
兴趣并为理解盲区
的相关概念做铺垫.
生活中还有哪些类似的例子？
上一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流
的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于
上面中的问题。 教师给出问题，引导
二、自主探究 学生建立数学模型， 学生通过画图，把
1.盲区问题：已知左、右并排的两 把实际问题转化为 实际问题转化为数
棵大树的高分别是 AB=8m 和 数学问题首先让学 学问题，在画图过程
CD=12m，两树的根部的距离 生尝试画出数学示 中弄清题意，从而解
BD=5m，一个身高1．6m的人沿 意图，通过画图逐步 决问题.培养学生的
着正对这两棵树的一条水平直路L 审清题意，明确问题 数学建模能力和探
从左向右前进，当他与左边较低的 中的数量关系和位 索精神，进一步体验
树的距离小于多少时，就不能看到 置关系，同时教师引 数学与生活的密切
右边较高的树的顶端点C？ 导学生了解仰角、俯 关系.
分析：视点：观察者眼睛F的位置 角、盲区的概念，在
称为视点； 此基础上产生解题
视线：由视点F出发的射线FD称为视线； 思路.教师根据学生
仰角：在进行测量时，从下向上看，视线FD与水平线FH的夹角 的完成情况，适时进
∠DFH叫做仰角； 行必要点拨.学生分
俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角； 析、推理、计算，独立
盲区：观察者看不到的区域称为盲区． 得到问题结论.
解题思路：
利用AB∥CD，∴∆AFH∽∆CFK，根据对应边成比例可求得FH=8。
所以如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于8m的时候，由于这
棵树的遮挡，右边的树顶端点D在观察者的盲区之内，观察者看不到它.
小结：解决本例题的关键首先要搞清楚不能看到右边较高的树的顶端点 C
的状态是眼睛、两棵树的顶端A、C在同一条直线上，其次找到相应的相似
三角形。
2.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度
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又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并 教师提出问题， 通通过过解解题题，，巩巩固固知知将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约 学生独立思考、分 识，培养学生应用数
为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度 析，写出规范解题过 学的意识和能力，发
吗？请说出你的思路。 程，之后，师生交流，散思维.
分析：解决这个问题重点还是如何将实际问题转化成相似三角形这一数学 达成共识.
模型。
解题思路： ∵BC⊥AF, DE⊥AF,∴BC∥DE
∴∆ABC∽∆ADE ，∆ABG∽∆ADF ，
根据对应边成比例可求得DE=40m.
即敌方建筑物的高度40米.注意：单位要统一.
三、课堂训练
1.教材练习1、2
补充：
1.你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：
在月圆时，将一枚1元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距
离，直到硬币刚好将月球遮住(如图)，如果硬币与眼睛间的距离为2.72m， 教师提布置练习，组 及时反馈学生的掌
月球的直径为3500km，硬币的直径为2.5cm， 织学生独立完成，选 握情况，进一步加
你能求出月球中心距离地球表面大约有多远 学生板书，然后小组 深对相似三角形的
吗？ 交流，师生共评. 理解和应用，优化
2.如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立 教学，培养学生分
着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌 析问题、解决问题
（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画 的意识和能力，并
出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶 为此获得成功的体
的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广 验.
告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路
的距离（精确到1m）．
四、课堂小结
1.熟练的应用相似三角形的性质与判定;
2.能够利用转化思想,将实际问题转化成
数学问题;
3.注意渗透数形结合的思想.
五、作业设计 教师组织学生总结
1.教材习题27.2 必做题10、11 自己本节的收获,最 总结方法，形成技
选做题：16 后教师找学生做准 能，提高学生的学
补充： 某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一 确详细的归纳，教师 习效果.
身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影 进行点评并做系统
子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6米，墙上影子高 归纳.
CD=1.8米，求树高AB
板 书 设 计
27.2.2相似三角形应用举例（盲区问题）
引入： 实际问题1 实际问题2
有关概念：视点、视线、仰角、盲区
教 学 反 思
