文档内容
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
教学内容 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 课时 1
1.在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想。
2.经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能
核心素养
力.
目标
3.应用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单的实际问题，
培养应用数学的意识，感受数学与人类生活的密切联系.
1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并
能用文字、图形和符号语言表示；
知识目标
2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决
简单的问题．
理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能
教学重点
用文字、图形和符号语言表示.
会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简
教学难点
单的问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、情境导入 导入新知
导入
情境导入
设计意图：通过趣味情景
学校举办活动，需要三个内角分别为 90°，60°，
导入吸引学生的课堂注意
30° 的形状相同、大小不同的三角纸板若干．小
力，在解决问题的过程
明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做
中，自发探究本课内容.
呢？
师生活动：学生独立思考，积极发言，教师顺势
引出本课内容.
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：两角分别相等的两个三角形相似
设计意图：通过实际操
合作探究 作，利用直观数据得出探
究结论——“两角分别相
与同伴合作，一人画 △ ABC，另一人画
等的两个三角形相似”，
△A′B′C′，使 ∠A =∠A′ = 40°，∠B =∠B′ = 发展学生的数据意识；培
55°，探究下列 养自主学习、合作交流的
问题： 能力.问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的
长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
师生活动：学生独立完成作图并测量，小组讨论
测量结果后共同回答问题，教师顺势引导学生证
明.
设计意图：通过具体的证
明过程，加深学生对“两
问题二 试证明 △ABC∽△A′B′C′ . 角分别相等的两个三角形
相似”的判定定理的理
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′（或 A′B′ 的延长线） 解；感受数学的严谨性，
发展推理能力，培养有条
上截取 A′D = AB，过点 D 作 DE∥B′C′，交
理讲逻辑的思维.
A′C′ 于点 E，
则有 △A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE =∠B′．
∵∠B =∠B′，
∴∠A′DE =∠B．
又∵ A′D = AB，∠A =∠A′，
∴△A′DE ≌△ABC（ASA）．
∴△ABC∽△A′B′C′．
归纳：
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定
理：
两角分别相等的两个三角形相似．
符号语言：
在 △ABC 和 △A′B′C′ 中，
∵∠A =∠A'，∠B =∠B'，
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
设计意图：通过练习巩固
学生对“两角分别相等的
两个三角形相似”的判定
定理的掌握.
例 1 如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A =
40°，∠B = 80°，∠E = 80°，∠F = 60°．
求证：△ABC∽△DEF．师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生
板书，教师规范证明过程.
证明：在△ABC 中，∵∠A = 40°，∠B = 80°，
∴∠C = 180°－∠A－∠B = 60°．
设计意图：锻炼学生的计
在△DEF 中，∵∠E = 80°，∠F = 60°，
算能力和应用能力.
∴∠B =∠E，∠C =∠F．
∴△ABC∽△DEF．
练习1. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，若∠A =
50°，∠B = 75°，∠A' = 50°，则当∠C' =
° 时，△ABC∽△A'B'C'.
设计意图：锻炼学生的解
题能力，进一步培养学生
师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视； 的应用能力.
学生共同作答.
例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点
P，求证：PA · PB = PC · PD．
证明：连接 AC，DB．
∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，
∴ ∠A = _______．
同理 ∠C = _______，
∴ △PAC ∽ △PDB.
∴__________， 即 PA · PB = PC · PD.
师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视，
设计意图：锻炼学生的解
师生共同作答.
题能力，总结解题方法，
提高解题技巧.
练习2.如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，
若 PA = 3，PB = 8，PC = 4，则 PD = .师生活动：教师引导学生分析解题思路：
此图中，没有完整的三角形出现，根据题目给的
四条边可知，它们属于△BCP 和△ADP，因此连
接 AD、BC，根据圆周角的性质得到相似三角
设计意图：锻炼学生的解
形，进而根据对应边成比例求解．
题能力，培养自主学习习
惯；通过练习，引导学生
学生独立完成练习.
归纳两个直角三角形相似
的判定方法.
知识点二：判定两个直角三角形相似
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB =
10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，
ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长．
师生活动：学生独立思考完成练习，选一名学生
板书，教师总结解题方法.
设计意图：通过具体的证
归纳： 明过程，加深学生对“斜
由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 边和一直角边成比例的两
有一个锐角相等的两个直角三角形相似． 个直角三角形相似”的判
定定理的理解；感受数学
的严谨性，发展推理能
思考 力，培养有条理讲逻辑的
对于两个直角三角形，我们可以用“HL”判定它 思维.
们全等．那么，满足斜边和一直角边成比例的两
个直角三角形相似吗？
如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C =
90°，∠C′ = 90°， ．
求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
证明：设 = k，则 AB = kA′B′，
AC = kA′C′.
由勾股定理，得设计意图：通过练习巩固
∴ 学生对“斜边和一直角边
成比例的两个直角三角形
∴
相似”的判定定理的掌
握.
∴ Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
归纳：
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：
三、当堂 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
练习
例4 如图，已知∠ACB =∠ADC = 90°，AD =
2，CD = ，当 AB = 时，△ABC 与
△ACD 相似．
设计意图：考查学生的对
“两角分别相等的两个三
角形相似”的判定定理的
掌握，以及综合应用能
力.
师生活动：学生独立思考完成练习，选一名学生
板书，教师总结解题思路.
设计意图：考查对“两角
分别相等的两个三角形相
似”的判定定理的掌握，
三、当堂练习
锻炼计算能力.
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC =∠E，则图中的
相似三角形共有 ( )
A. 1 对
B. 2 对
设计意图：考查学生运用
C. 3 对
“有一个锐角相等的两个
D. 4 对
直角三角形相似”的判定
定理的掌握.
2. 如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C
=∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，
则 DC 的长等于 ( )
设计意图：锻炼学学生的
证明能力，考查对已学三
角形相似的判定方法的掌
握.
3. 如 图 ， 在
Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC 于D．若
AB = 6，AD = 2，则 BD = ，AC =
，BC = .4.如图，∠1 =∠2 =∠3，
求证：△ABC∽△ADE．
第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
板书设计 两角分别相等的两个三角形相似．
有一个锐角相等的两个直角三角形相似．
斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，
教学过程中鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，
教学反思
鼓励创新．备课时应多考虑学生学法的突破，教学时只在关键处点拨，在不
足时补充．与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.
