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专题 27.3 位似
1.位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位
似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。
2. 位似图形性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。
3.由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
【例题1】如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点 A（2，2），B（3，
4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为 ．
【例题2】△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，
则△A′B′C′的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【例题3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相
似比为1/3，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )y
A(-3，6)
O x
B(-9，-3)
A．（―1，2） B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）
一、选择题
1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将
线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
2．如图在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点 O 为位似中心，相
似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣
2）
3．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，
且相似比为 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
4．如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知 OB=3OB′，则△A′B′C′与
△ABC 的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）A B C D
二、填空题
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第
二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的 3/2 倍，得到矩形 AOC B ，再将矩形
1 1 1
AOC B 以原点O为位似中心放大3/2倍，得到矩形AOC B …，以此类推，得到的矩形AOC B 的对角线
1 1 1 2 2 2 n n n
交点的坐标为 ．
7.如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，则四边
形DEBC的面积为_______。
三、解答题
8. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，
每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△AB C ；
1 1 1
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△AB C ，使△AB C 与△ABC位似，且△AB C 与△ABC的位
2 2 2 2 2 2 2 2 2
似比为2：1，并直接写出点A 的坐标．
29. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△ABC ，请画出△ABC ；
1 1 1 1 1 1
（2）请画一个格点△ABC ，使△ABC ∽△ABC，且相似比不为1．
2 2 2 2 2 2
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣2，3）．
（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△ABC ；
1 1 1
（2）以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△ABC ，请在第二象限内画出△ABC ；
2 2 2 2
（3）直接写出以点 A，B，C 为顶点，以 AB 为的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
1 1 1 1 1
