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第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧 ，则 的展直长度为
A．3π B．6π
C．9π D．12π
【答案】B
【解析】 的展直长度为： =6π．故选B．
2．用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长
是
A．2π cm B．3π cm
C．4π cm D．5π cm
【答案】C
3．如图，在圆心角为 的扇形 中，半径 =4 cm，为弧 的中点， ，分别是 ， 的中点，则图中阴影部分的面积（单位 ）为
A． B．
C． D．
【答案】A
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积-三角形OCD的面积
= ，
三角形ODE的面积= OD×OE=2，
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∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形ACD的面积-三角形ODE的面积=
故选：A．
4．如图，在 中， ， ， ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则
的长为
A． B．
C． D．
【答案】C
5．如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为A．2π B．
C． D．
【答案】D
【解析】如图，连接CO，
∵∠BAC=50°，AO=CO=3，
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∴∠ACO=50°，
∴∠AOC=80°，
∴劣弧AC的长为 .
故选：D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．一个扇形的半径为3 cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为 ______ 度.
【答案】40
【解析】设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S= =π，解得n=40°，所以答案为40．
7．如图所示，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是
_______cm．(结果保留根号)【答案】
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8．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5 cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________．
【答案】 cm2
【解析】∵三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为
0.5cm，
∴ .
故答案是 2.
9．圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为________ cm，侧面
积为________ cm2.
【答案】5，12， 65π
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.(1)分别以直线AC，BC为轴，把 ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；
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(2)以直线AB为轴，把 ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．
【解析】（1）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝ ＝10，
∴以直线AC为轴，把 ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×8×10＝80π；
以直线BC为轴，把 ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π；
（2）如答图，过点C作CD⊥AB于点D.
∵ CD·AB＝ AC·BC，
∴CD＝ ，
以直线AB为轴，把 ABC旋转一周，所得几何体是由以CD为底面半径的两个圆锥组成，则它的表面
积＝π× ×6＋π× ×8＝ π.
11．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．
求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积．
