文档内容
23.1 图形的旋转
【基础训练】
一、单选题
1．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，此时使点 的对应
点 恰好在 边上，点 的对应点为 ， 与 交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据旋转的性质，逐个判断即可．
【详解】
解：由题意可得：
，不能得 ，故A错误；
，不能得 ，故B错误；
不一定等于 ，即 不一定平行于AC，不能得 ，故C错误；
， ，可得 ，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形旋转的性质是解题的关键．
2．如图，将 绕点A逆时针旋转得到 ，使点A、B、E在一条直线上，点B的对应点为D，
点C的对应点为E，连接 、 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据旋转性质得到旋转图形与原图形全等，可以得出 ， 错误， ， 正确，
， 错误，再根据等腰三角形的性质得出 ，由已知结论无法得出
，故 错误．
【详解】
将 绕点 逆时针旋转得到 ，
， ， ， ， ，
故 错误， 正确， 错误，
要想证明 ，
需要证明 ，
，
是等腰三角形， ，
，
又 ，
在 中， 不一定等于 ，
不一定等于 ，故 不一定成立．
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，准确认识图形，从图形中得出结论是解答本题的关键．
3．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【分析】
连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，交点为旋转中
心．
【详解】
如图，
∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'，
∴连接PP'、NN'、MM'，
作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，以及旋转的性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的
距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．
4．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF
看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ）
A．顺时针旋转90°后得到的图形 B．顺时针旋转45°后得到的图形
C．逆时针旋转90°后得到的图形 D．逆时针旋转45°后得到的图形
【答案】A
【分析】
由旋转的性质可求解．
【详解】
解：∵E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，
∴可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°后得到的图形，
故选：A．
【点睛】
本题考查图形旋转的性质，理解基本性质是解题关键．
5．如图，把直角坐标系xOy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，
将△ABC绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A'的坐标是（ ）
A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）【答案】A
【分析】
分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
【详解】
解：如图，△A′B′C′即为所求作，A′（﹣5，1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旎转，解题的关键是正确作出图形解决问题，属于中考常考题型．
6．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 后，能与原图形完全重合
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确；故选：D．
【点睛】
此题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫
做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转角度叫做旋转角．
7．下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据旋转的定义和性质进行判断．
【详解】
解：由旋转的定义可知：
正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是选项D，
A、B是平移，C中旋转后的位置不准确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键，即旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形
的位置，也就是旋转前后图形全等；对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角．
8．如图，将 绕点 逆时针旋转 能与 重合，点 在线段 的延长线上，若
，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据的旋转性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得答案．
【详解】
解：∵将 绕点 逆时针旋转 能与 重合，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ 在 中， ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】
此题考查了旋转性质和等腰直角三角形的判定和性质，解题关键是掌握熟练旋转性质．
9．在直角坐标系中，点 为坐标原点，点 ，把线段 绕点 顺时针旋转90°得到线段 ，则
点 的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．
【详解】
解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'
观察图象可知A′（4，-3）．故选：B．
【点睛】
本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋
转角度90°，通过画图得A′．
10．如图，将 绕点A按逆时针方向旋转 ，得到 ，若点 在线段 的延长线上，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由旋转的性质可知 ，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得
，从而可求得 ．
【详解】由旋转的性质可知： ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到 为等腰三角形是解题的关键．
11．如图，将 （其中 ， ），绕 点按顺时针方向旋转到 的位置，
使得点 ， ， 在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
A．56° B．68° C．124° D．180°
【答案】C
【分析】
根据旋转的定义知∠BAB 即为旋转角，则在 中求解出∠BAC即可．
1
【详解】
在 中，∠BAC=90°-34°=56°，
∴∠BAB =180°-56°=124°，即旋转角为124°，
1
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转角的确定，理解旋转角的概念是解题关键．
12．如图，将 绕点 按逆时针方向旋转55°后得到 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】C
【分析】
先根据旋转的定义可得 ，再根据角的和差即可得．
【详解】
由旋转的定义得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键．
13．如上图所示，将 AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 COD，若∠AOB=25°，则∠AOD的度数
是（ ） △ △
A．25° B．60° C．35° D．85°
【答案】C
【分析】
根据角的和差定义计算即可．
【详解】
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=25°，∴∠AOD=60°-25°=35°．
故选C．
【点睛】
本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
14．如图，将 AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为（
） △ △
A．30° B．45°
C．60° D．75°
【答案】B
【分析】
根据角的和差定义计算即可；
【详解】
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=60°-15°=45°．
故选：B．
【点睛】
本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
15．如图， OAB绕点O逆时针旋转80°得到 OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（ ）
△ △
A．35° B．40° C．45° D．55°【答案】C
【分析】
根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD＝∠BOD−∠AOB计算即
可得解．
【详解】
解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
∴∠BOD＝80°，
∴∠AOD＝∠BOD−∠AOB＝80°−35°＝45°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟记性质并求出∠BOD是解题的关键．
16．如图，在方格纸中，将 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到 ，则下列四个图形
中正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
根据绕点 按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．
【详解】
A、 是由 关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；
B、 是由 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、 与 对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、 是由 绕点 按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．
17．下列说法错误的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．旋转不改变图形的形状和大小
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
【答案】A
【分析】
依次分析各选项即可得出说法错误的选项．
【详解】
解：因为同旁内角互补，两直线平行，因此A选项错误；
根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，因此B选项内容正确；根据矩形的判定，C选项内容正确；
根据菱形的性质，D选项内容正确．
故选：A．
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定、旋转的性质、矩形的判定、菱形的性质等内容， 解决本题的关键是理解
并能灵活运用相关概念，本题考查的是概念基础题，因此侧重考查学生对教材基础知识的理解与掌握等．
18．如图，在平面直角坐标系中， 绕某点顺时针旋转得到 ，点A、B、C的对应点分别为
、 、 ，则旋转中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
连接 ， ，分别作 和 的线段垂直平分线，且它们的交点即为旋转中心，由图写出其坐标即
可．
【详解】
如图，连接 ， ，分别作 和 的线段垂直平分线，且交于点P．则P点即为旋转中心．由图可知P点坐标为(4，4)，即旋转中心的坐标为(4，4)．
故选C．
【点睛】
本题考查旋转的性质，线段垂直平分线的性质．理解两线段垂直平分线的交点即为旋转中心是解答本题的
关键．
19．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 且 于点 ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
20．如图．将 绕点 按顺时针方向旋转20°， 点落在 位置，点 落在 位置，若 ，
则 的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
【答案】C
【分析】
先根据旋转的性质得 ， ，再利用 得到 ，然
后利用互余计算 ，即可得到 的度数．
【详解】
解： 绕着点 按顺时针方向旋转 ， 点落在 位置，
， ，
，
，
．
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等．
21．如图，正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，若正方形 绕点 旋转，
则点 到点 的距离最小值为（ ）A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据题意找到点 到点A的距离最小值时点F的位置，然后利用正方形的性质求解即可．
【详解】
当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知 ，
当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知 ，
∴当点F在正方形的对角线AC上时，点 到点A的距离最小值．
∵正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，
，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及旋转的性质，正确的判断出点F的位置是关键．
22．如图，将线段AB绕点P按顺针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B′的坐标是（ ）A．（﹣1，3） B．（3，﹣3） C．（4，0） D．（5，﹣1）
【答案】B
【分析】
分别作出A，B的对应点A′，B′即可．
【详解】
解：如图，与图象可知，B′（3，-3），
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．如图，以点 为旋转中心，把 顺时针旋转得 ．记旋转角为 ，连接 ， 为
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】延长AB交DE于点F，由旋转性质可得相当于将AB以点C为旋转中心，旋转至DE的位置，所以∠DFA
等于旋转角α，然后利用三角形外角的性质求解
【详解】
解：延长AB交DE于点F
由以点 为旋转中心，把 顺时针旋转得 ．记旋转角为 ，
∴∠DFA=α
又∵ 为 ，则 的度数为
故选：A
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
24．如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ）
A．绕某点旋转 B．平移 C．轴对称 D．先平移再轴对称
【答案】A
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换进行分析即可
【详解】
因为图中为等边三角形，所以通过平移和轴对称可以得到，旋转不能由图1得到图2
故选：A【点睛】
本题考查平移、轴对称、旋转的概念，熟练掌握平移是沿着某条直线方向移动、轴对称是沿着某条直线翻
折、旋转是绕着某点转动，三大变换均不改变图形的形状和大小是关键
25．如图，将 绕点 逆时针旋转一定角度得到 ．若 ， ，且
， 的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
【答案】D
【分析】
根据旋转的旋转，可知 ， ，由三角形内角和定理，求得
的度数，最后计算 ，即可解题．
【详解】
将 绕点 逆时针旋转一定角度，得到 ，
，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查旋转的性质、三角形的内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26．下列图形中，不能通过其中一个阴影图形平移得到的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】
根据平移的特征，对应点连线平行且相等可判断A、B、D、可排除C．
【详解】
解：A可以通过阴影菱形平移3次可以得到全图，故不符合题意；
B可以通过阴影菱形平移3次可以得到全图，故不符合题意；
C通过旋转5次，60°，120°，180°，240°，300°，可以的到全图，故不是平移得到的，符合题意；
D可以通过阴影圆平移4次可以得到全图，故不符合题意；
故选择：C．
【点睛】
本题考查图形的平移与旋转，掌握平移的特征，注意与旋转特征的区别是解题关键．图形的平移只改变图
形的位置，而不改变图形的形状和大小，对应点连线平行且相等．
27．如图，将矩形 绕点 逆时针旋转至矩形 的位置，点 的对应点是点 ，点 的对应
点是点 ，点 在 的延长线上， 交 于点 ．若 ，则 的长为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由旋转可知， ，由题意得 ，又根据矩形的性质，得出 ，进而求出
一个角的度数，根据勾股定理求出 的长，列出 与 的关系，再将 的长代入即可得出结论．
【详解】
如图，由旋转性质得： ，
又 ，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
又 ，
在 中，
，，
，
在 中，
，
，
即 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用勾股定理求长度等．正确的识别图形是解题的关键．
28．如图，在 中， ，将 绕点A顺时针旋转至 （点B与点
D对应），连结 ，当 平分 时， 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据三角形内角和与角平分线的定义求出∠DBA和∠DBC，以及∠BAC，根据旋转的性质得到AB=AD和
∠DAE，求出∠BAD，从而可得∠BAE．
【详解】
解：由题可知：BD平分 ，又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 由 旋转得到，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等．
29．如图，在 ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将 ABC绕点A旋转到 的位置．使得
，则旋转角为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
【答案】B
【分析】
由平行线的性质得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，由等腰三角形的性质得出∠ACC′＝∠AC′C，运用三角形的内
角和定理求出∠CAC′＝40°即可解决问题．
【详解】
解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC＝AC′，即 ACC′为等腰三角形，
△∴∠ACC′＝∠AC′C，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．
即旋转角为40°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．
同时考查了平行线的性质及等腰三角形的性质．
30．如图，将 绕点 逆时针旋转得到 ，延长 交 于点 ，若 ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由旋转的性质得到∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，进而推出∠CAC′=40°，根据三角形内角和定理证得
∠C′DC=∠CAC′，即可求得∠C'DC的度数．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴△ABC≌△AB'C'，
∴∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，
∵∠BAB'=40°，
∴∠CAC′=40°，
∵∠C'DC=180°-∠DEC′-∠C′，∠CAC′=180°-C-∠AEC，∠DEC′=∠AEC，
∠C′DC=∠CAC′=40°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题的关键．
二、填空题
31．如图，在 中， ．将 绕点C顺时针旋转后得 ，
且点 落在 边上，连接 ．若 ，则四边形 的面积为_________．
【答案】
【分析】
首先根据旋转的性质得出 ，得出 是等边三角形，再证明
（SAS）,那么四边形 的面积即可转化为两个全等三角形的面积，即可求出答案．
【详解】
∵ 是由 旋转得到，
∴ , , ,
又∵ , ,
∴ ,
∴ 是等边三角形， ,
∴ , ,
∴ ,
,在 和 中，
∵ ,
∴ （SAS）,
∴S = ,
四边形
故填： ．
【点睛】
本题考查旋转的性质，含30°锐角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边三角
形的判定与性质，解题关键是熟练掌握旋转的性质．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，将 先向右平移3个单位长
度得到 ，再绕 顺时针方向旋转 得到 ，则 的坐标是____________．
【答案】（2，2）．
【分析】
直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案．
【详解】
解：如图示： ， 为所求，根据图像可知， 的坐标是（2，2），
故答案是：（2，2）．
【点睛】
本题主要考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题关键．
33．以原点为中心，把点M (3，5)顺时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为____．
【答案】
【分析】
根据题意可画出图象，然后根据旋转的性质可直接进行求解．
【详解】
解：如图所示：
∵点M (3，5)，∴由旋转的性质OM=ON，
∴点N的坐标为 ；
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及平面直角坐标系，熟练掌握旋转的性质及平面直角坐标系是解题的关键．
34．如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点C的坐标为 ，点A在x轴正半轴上，且
．将 绕点C逆时针旋转 ，则旋转后点A的对应点的坐标为________．
【答案】
【分析】
画出示意图，然后根据旋转的性质可求得答案.
【详解】
解：∵点C的坐标为 ，AC=2，
如图所示，将RtΔABC先绕点C逆时针旋转90°，
则点A'的坐标为 ，
故答案为： ．【点睛】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
35．如图，平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，将
沿x轴折叠得到 ，再将 绕原点O逆时针旋转 得到 ，则点 的对应
点 的坐标为_______．
【答案】
【分析】
依题意，由△ABC沿x轴折叠的性质，可得 各点的坐标；过点 作 x轴，连接 组成
直角三角形，然后将直角三角形 绕 逆时针旋转 ，可得直角三角形 ，进而可得答案；
【详解】如图，△ABC点的坐标分别为： ， ， ，又沿x轴折叠得 ；
由折叠的性质可知 各点的坐标分别为： ， ， ；
过点 作 x轴，连接 组成直角三角形；∴ ， ；
将直角三角形 绕 逆时针旋转 ，可得直角三角形 ；
由旋转的性质可得： ， ；
又由图可知点 在第四象限，∴ 点 坐标为： ；
故填： ；
【点睛】
本题主要考查图形的旋转和对称折叠的性质，关键在熟练应用相关性质进行转换计算．
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标中， 的顶点坐标分别是 ， ， ．（1）将 以 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
（2）将 平移后得到 ，若点 的对应点 的坐标为 ，求 的面积
【答案】（1）见解析；（2）11
【分析】
（1）延长 至 ,使得 ；延长 至 ,使得 ；延长 至 ,使得 ；
再连接 即得旋转后对应的 ；
（2）根据平移的规律求出 ，再连接点 ，得 ，将三角形分割乘两个三
角形的面积之和，求出公共边 的长即可求解．
【详解】
解：（1）延长 至 ,使得 ；延长 至 ,使得 ；延长 至 ,使得
；再连接 即得旋转后对应的 ，如下图所示：（2）由题意 ， ， ，平移后得到 ，其中 ，根据平移的规律知，
平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得： ，
再连接点 ，得 ，其中 交 轴于点 ,如上图所示：
由 得出直线 的方程如下：
直线 ：
当 时， ，
，
,故 ．
【点睛】
本题考查了图象的旋转和平移，求三角形面积，解题的关键是：掌握图象旋转和平移的性质，求不规则三
角形面积可以分割为两个规则的三角形面积之和．
37．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ， ， ．
（1）画出 关于原点 的中心对称图形 ；
（2）将 绕原点 顺时针旋转90°后得到 ，请画出 ．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）利用中心对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可．
1 1 1
（2）利用旋转变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可．
2 2 2
【详解】
解：（1）如图， 即为所求作．
（2）如图， 即为所求作．．
【点睛】
本题考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
38．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形 （顶点是网格线的
交点）和格点 ．
（1）把四边形 平移，使得顶点 与 重合，画出平移后得到的四边形 ；
（2）把四边形 绕 点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形 ．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质，把四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到四边形A B C D
1 1 1 1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C、D对应点A、B，C ，D，则可得到四边形 ．
2 2 2 2
【详解】
A B C D
解：（1）如解图，四边形 1 1 1 1为所作；
（2）如解图，四边形 为所作．
【点睛】
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此
可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也
考查了平移变换．
39．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将 向右平移5个单位得到 ，画出 ；
（2）将（1）中的 绕点C1逆时针旋转 得到 ，画出 ．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）利用点平移的规律找出 、 、 ，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 ， 即可．
【详解】
解：（1）如下图所示， 为所求；
（2）如下图所示， 为所求；【点睛】
本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键．
40．如图在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 以原点 为旋转中心，逆时针旋转 后的 （点 、 、 的对应点分别为
点 、 、 ）；
（2）画出 关于 轴对称的 ；（3）若点 为 内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点 的坐标为__________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（b，a）
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可．
1 1 1
（2）分别作出A，B，C 的对应点A，B，C 即可．
1 1 1 2 2 2
（3）根据A，B，C三点的坐标变化解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC 即为所求作．
1 1 1
（2）如图，△ABC 即为所求作．
2 2 2
（3）由于点A变换前后的坐标分别为（-4，1），（1，-4），
点B变换前后的坐标分别为（-2，3），（3，-2），
点C变换前后的坐标分别为（-1，1），（1，-1），
∴点P（a，b）变换后的坐标为（b，a）．
故答案为：（b，a）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
41．如图所示， 在边长为 的小正方形组成的网格中．（1）将 沿 轴正方向向上平移5个单位长度后，得到 ，请作出 ，并求出
的长度；
（2）再将 绕坐标原点 顺时针旋转 ，得到 ，请作出 ，并直接写出点
的坐标．
【答案】（1）画图见解析，AB＝ cm；（2）画图见解析，B（4，-4）
1 1 2
【分析】
（1）分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得，再根据勾股定理即可求出答案；
（2）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转180°得到对应点，再顺次连接可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△ABC 即为所求，AB＝ cm；
1 1 1 1 1
（2）如图，△ABC 即为所求，B（4，-4）．
2 2 2 2
【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．
42．如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上．
（1）在图1中画△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3个单位得到．
（2）在图2中画△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH绕点H顺时针旋转90°得到．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）．
（2）根据要求作出图形即可（答案不唯一）．
【详解】
解：（1）图形如图1所示．
（2）图形如图2所示．
．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
43．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫
格点）．
（1）将线段AB先向右平移三个单位长度再向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A，点B的对应点
1
为点B，请画出平移后的线段AB；
1 1 1
（2）将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°，点B 的对应点为点B，请画出旋转后的线段AB；
1 1 1 1 2 1 2
（3）连接AB、BB，求 ABB 的面积．
2 2 2【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）分别作出A，B的对应点A，B 即可．
1 1
（2）分别作出点B 的对应点B 即可．
1 2
（3）利用分割法求出三角形面积即可．
【详解】
解：（1）如图，线段AB 即可．
1 1
（2）如图，线段AB 即可．
1 2
（3） ＝3×5﹣ ×2×5﹣ ×1×3﹣ ×1×4＝ ．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常
考题型．
44．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△ABC ，试在图上画出Rt△ABC ，并写出点A，
1 1 1 1 1 1 1
B，C 的坐标；
1 1（2）将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△ABC ，试在图上画出Rt△ABC ，并求出△AAC的面积．
2 2 2 2 2 2 2
【答案】（1）画图见解析；A（﹣1，1），B （2，1），C （2，3）；（2）画图见解析； ＝ ．
1 1 1
【分析】
（1）先根据平移规律得到点A，B，C 及坐标，然后顺次连接即可；
1 1 1
（2）先根据旋转规律得到△ABC ，在确定CA 的长以及其上的高，然后运用三角形的面积公式解答即可．
2 2 2 2
【详解】
解：（1）如图，Rt△A B C 为所作；则点A（﹣1，1），B （2，1），C （2，3）；
1 1 1 1 1 1
（2）如图，Rt△A B C 为所作，且底CA=1，边CA 上的高为3
2 2 2 2 2
则： ＝ ＝ ．
【点睛】
本题主要考查了平移和旋转作图，掌握平移规律和旋转规律是解答本题的关键．
45．如图， 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 恰好得到
， 其中 ， 是对应点，若 ，求 的度数．【答案】42°
【分析】
由旋转的性质可得∠DAE＝60°，即可求解．
【详解】
解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，
∴∠EAC＝∠EAD−∠CAD＝42°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
46．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应
点D恰好落在BC边上．
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．
【答案】（1）40°；（2）见解析
【分析】
（1）由旋转的性质得出AD＝AB，则∠ADF＝∠B＝50°，可求出答案；
（2）由旋转的性质得出∠C＝∠E，得出∠C＝∠CAD，可得出结论．【详解】
解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴AD＝AB，
∴∠ADF＝∠B＝50°，
∵AF⊥BC，
∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣50°＝40°；
（2）证明：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
∴∠C＝∠E，
又∵∠E＝∠CAD，
∴∠C＝∠CAD，
∴AC＝CD．
【点睛】
本题主要考察了旋转的性质，准确记住旋转后对应角，对应边相等是解题关键．
47．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到
△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．
【答案】CD＝3
【分析】
由旋转的性质可得AB＝AD＝4，可证△ABD为等边三角形，可得BD＝AD＝4，即可求解．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴AB＝AD＝4，
∵∠B＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AD＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．48．如图，将 ABC绕点A顺时针旋转60°得到 AED，若线段AB=3，则BE的长是多少？
【答案】3
【分析】
根据旋转的性质和等边三角形的性质解决问题．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=3．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不
改变，要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
49．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为3的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋
转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．
（1）求证：OC＝AD；
（2）求OC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）OC ．
【分析】
（1）根据旋转的性质和等边三角形的性质可以证明 ，进而可得结论；
（2）结合（1）可得 ，根据勾股定理即可求出OC的长．【详解】
解：（1）∵ 是边长为3的等边三角形，
∴ ， ，
又 是由 绕着点B按顺时针方向旋转得到的，
∴ 也是边长为3的等边三角形，
∴ ， ，
又 ，
∴ ，
∴ （全等三角形的对应边相等）；
（2）解： 中 ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得：
OC＝ ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理、等边三角形的性质；关键在于利用好旋转的性质、
等边三角形的性质证明三角形全等．
50．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=32°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B的对应点E，点E恰
好在AC上，求∠ADE的度数．【答案】16°
【分析】
利用旋转的性质得CA=CD，∠ECD=∠BCA=32°，∠DEC=∠ABC=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形
内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；
【详解】
解：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=32°，∠DEC=∠ABC=90°，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA= （180°﹣32°）=74°，
∴∠ADE=90°﹣74°=16°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
51．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，将线段 绕点 顺时针旋转 后得到
线段 ．求点 的坐标．
【答案】
【分析】
过点 作 轴于 ，求出点A、B的坐标，再证明 ，得到
，即可求解．【详解】
解：如图，当 时， ；
当 时，
过点 作 轴于
由题
又
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是从构造全等三角形去求点的坐标．52．如图，点P是等边 内一点， ， ， ．
（1）将 绕点B逆时针旋转60°得到 ，画出旋转后的图形；
（2）连接 ，判断 的形状并证明．
【答案】（1）画图见解析；（2） 为直角三角形，证明见解析
【分析】
（1）在AB左侧作∠EBA=∠PBC，并截取BE=BP，连接AE即可；
（2）根据旋转的性质可得：BE=BP=4，∠PBE=60°，AE=CP=5，从而证出△BEP为等边三角形，即可求
出PE，然后利用勾股定理的逆定理即可证出结论．
【详解】
解：（1）在AB左侧作∠EBA=∠PBC，并截取BE=BP，连接AE即可，如图所示， 即为所求；
（2） 为直角三角形，证明如下：
由旋转的性质可得：BE=BP=4，∠PBE=60°，AE=CP=5
∴△BEP为等边三角形
∴PE=BP=4
在 中，PA2＋PE2=25=AE2
∴ 为直角三角形．
【点睛】
此题考查的是旋转的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握旋转的性质、等边三角形
的判定及性质和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题关键．53．如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，点 恰好落在边 上，其中点 为
点 的对应点，点 为点 的对应点．
（1）画出旋转后的三角形；
（2）连接 ，求 的度数．
【答案】（1）见解析；（2） ．
【分析】
（1）在线段 上截取 ，过点 作垂线 ，使得 ，连接 即可；
（2）根据旋转的性质可知 ， ， ，然后根据等腰三角形的性
质可知 ，又因为 ，根据直角三角形两个锐角互余，则可
求得 的度数．
【详解】
（1）如图， 为所求．
（2） 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，， ， ，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟记旋转变换只改变图形
的位置不改变图形的形状与大小，从而得到等腰三角形．
54．如图，△ABC中，∠B＝16°，∠ACB＝24°，AB＝6cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与
△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【答案】（1）旋转中心是点A，旋转角度是140°；（2）∠BAE＝80°，AE=3cm
【分析】
（1）由旋转的性质可求解；
（2）由旋转的性质可得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAD=140°，由周角的性质和中点的性质可求解．
【详解】
解、（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A，
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，
∴旋转角度是140°；
（2）由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，
∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，
∵C为AD中点，
∴AC＝AE AB 6＝3（cm）．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
55．如图，在 中， ， ，D是 边上一点（点D与A，B不重合），连结
，将线段 绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段 ，连结 ．求证： ．
【答案】见解析．
【分析】
由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝90°，由“SAS”可证△ACD≌△BCE，从而得出结论．
【详解】
∵将线段 绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段 ，
∴ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
且 ， ，
∴ ，∴ .
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的
关键．
56．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆
时针旋转60°得△ACE，连接DE
（1）求证：AD=DE；
（2）求∠DCE的度数．
【答案】（1）证明见详解；（2）
【分析】
（1）由旋转可得 ，由三角形全等可得 、 ，再利用等式的性
质可得 ，从而可得 是等边三角形，最后再根据等边三角形的性质可到结论；
（2）由（1）可得 、 ，再结合已知条件 根据四边形的内角和即
可求得答案．
【详解】
解：（1）∵将 绕点 逆时针旋转 得
∴
∴ ，
∴ 即
∵ 是等边三角形
∴
∴
∴ 是等边三角形
∴ ．（2）∵由（1）可知， 是等边三角形，
∴ ，
∵
∴在四边形 中， ．
【点睛】
本题考查了旋转得性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、四边形的内角和等，熟练
掌握相关知识点是解题的关键．
57．如图， 中， ，在同一平面内，将 绕点 旋转到 的位置，使得
，求 的度数
【答案】∠BAE=50°
【分析】
根据平行线的性质得到∠ACD=∠CAB=65°，根据旋转变换的性质计算即可．
【详解】
解：∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠CAB=65°，
由旋转的性质可知，AD=AC，∠DAE=∠CAB=65°，
∴∠ADC=∠CAB=65°，
∴∠CAD=180°－∠ADC－∠ACD= 50°，
∴∠CAE=∠DAE－∠CAD=15°，
∴∠BAE=∠CAB－∠CAE=50°．
【点睛】
本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
58．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转一定角度得到
，当点 的对应点 恰好落在 边上时，求 的长．【答案】
【分析】
由旋转的性质可证得 是等边三角形，则可求得 的长，再利用线段的和差即可求得答案．
【详解】
解：∵将 绕点 顺时针旋转一定角度得到
∴
∵
∴ 是等边三角形
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，能够证得 是等边三角形是解
题的关键．
59．如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC绕点B逆时针旋转后与△BEA重合
（1）求△BEF的形状
（2）若∠BFC=90°，说明AE∥BF
【答案】（1）等腰直角三角形（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90°，根据旋转的性质得∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，则可判断△BEF为等腰直角三角形；
（2）根据旋转的性质得∠BEA＝∠BFC＝90°，从而根据平行线的判定方法可判断AE∥BF．
【详解】
（1）△BEF为等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴旋转中心为点B，∠CBA为旋转角，即旋转角为90°；
∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，
∴△BEF为等腰直角三角形；
（2）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠BEA＝∠BFC＝90°，
∴∠BEA＋∠EBF＝180°，
∴AE∥BF．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
60．如图，在 中， ，把 绕点C逆时针旋转 度得到 ，请仅
用没有刻度的直尺按要求完成下列作图．
（1）在图1中作出 的中线 ；
（2）在图2中作出 的中线 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的对角线互相平分，由AB∥A＇C， 可证四边形ABCA＇是平行四边形，
即可得出中线BD的结论；
（2）连接AA＇＇交B＇C于点E，作ED＇⊥A＇C于D＇，可作出中线 利用平行四边形判定和性质，
可证△CAE≌△A＇B＇E，再由等腰三角形三线合一证明结论．
【详解】
解（1）如图1所示， 即为所求作．
连接A＇B交AC于点D，BD即为中线；
由题意有 ，
则 ．
∴AB∥A＇C．
∵ ， ，
∴四边形ABCA＇是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得：CD=AD．
故BD为 的中线；
（2）如图2所示， 即为所作连接AA＇交B＇C于点E，作ED＇⊥A＇C于D＇，连接 ， 即为所求作的中线；
∴四边形ABCA＇为平行四边形，则 ，可证△CAE≌△A＇B＇E．
∴CE=A＇E．
∵ED＇⊥A＇C，
∴D为A＇C的中点．
故 为 的中线．
【点睛】
本题考查了尺规作图，解答此题的关键是掌握旋转性质并结合平行四边形判定与性质等，并会综合运用所
学知识解决问题．
