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第二十三章 旋转知识归纳与题型突破（12 题型清单）
01 思维导图
02 知识速记
一、旋转及其性质
1、旋转
把一个平面图形绕着平面内的一点O转动一个角度。（旋转中心：O点，旋转角：转动的角度）
2、性质
①对应点到旋转中心的距离相等
②对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
③旋转前后的图形全等二、中心对称与中心对称图形的性质
名称 中心对称 中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果
果它能够与另一个图形重合，那么就说
旋转后的图形能够与原来的图形重合，
定义 这两个图形关于这个点对称或中心对
那么这个图形叫做中心对称图形，这个
称，这个点叫做对称中心，这两个图形
点就是它的对称中心．
中的对应点叫做关于中心的对称点．
①两个图形完全重合．
性质
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
①两个图形的关系． ①具有某种性质的一个图形．
区别
②对称点在两个图形上. ②对称点在一个图形上．
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心
联系
对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．
三、关于原点对称的坐标
两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反（或互为相反数），即点P（x，y）关于原点O的对称点P′
的坐标是（-x，-y）.
03 题型归纳
题型一 判断生活中的旋转现象
例：（23-24九年级上·广东深圳·开学考试）下列运动：①钟表指针的转动；②钟摆的摆动；③汽车方向盘
的转动；④汽车在笔直的公路上行驶，其中属于旋转的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）平移和旋转在我们生活中随处可见．下面属于旋转的现象是（
）
A．乘坐电梯 B．用钥匙开锁 C．推拉窗户
3．（23-24八年级下·河北保定·期中）嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚饭后都要从7点钟开始进行半个小时
的体育锻炼，在锻炼期间，钟表上的分针（ ）
A．顺时针旋转了 B．逆时针旋转了
C．逆时针旋转了 D．顺时针旋转了
题型二 图形旋转的判定
例：（23-24九年级上·广东韶关·期中）下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的时候
C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D．幸运大转盘转动的过程5．（2023·湖北荆州·一模）北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉
祥物“冰墩墩”，将图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24九年级上·河南周口·期末）观察如图所示的图案，它可以看做图案的 通过_____（方式）得到
的（ ）
A．三分之一，平移 B．四分之一，平移
C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转
8．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（
）
A． B． C． D．题型三 旋转三元素的判定
例：（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，在等边 中，点D是 边上的点，以 为边作等边
，连结 ．
(1)填空： 可以看成△________以点________为旋转中心，________时针旋转________度得到；
(2)若 ，求 的度数．
10．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在 的正方形网格中， 旋转得到 ，其旋转
中心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
11．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形 旋转后能与正方形 重合，那么图形所在
的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
12．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，将 绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到
，若 ， ，则图中的旋转角的度数是 ．13．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，以正五边形 的顶点 为旋转中心，将正五边形
顺时针旋转，若得到的新五边形 的顶点 落在 的延长线上，则旋转的最小度数为
．
题型四 利用旋转的性质求解
例：（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）如图①是实验室中的一种摆动装置， 在地面上，支架 是底
边为 的等腰直角三角形，摆动臂 可绕点A旋转，摆动臂 可绕点D旋转， ．
（1）在旋转过程中，当 时，则 的长为 ．
（2）若摆动臂 顺时针旋转 ，点D的位置由 外的点 转到其内的点 处，连接 ，如图
②，此时 ，则 的长为 ．
15．（2024·河南·模拟预测）如图所示，在方格纸中的 经过变换得到 ，正确的变换是
（ ）A．把 向右平移 格
B．把 向右平移 格，再向上平移 格
C．把 绕着点 顺时针旋转 ，再向右平移 格
D．把 绕着点 逆时针旋转 ，再向右平移 格
16．（2024·山东聊城·三模）如图，在 中， ，将 绕点A顺时针旋转得到 ，
连接 ，当点B的对应点 落在 边上时， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·陕西西安·二模）如图， 中， ，将 逆时针旋转 ，得到
， 交 于F．当 时，点D恰好落在 上，此时 的度数等于 ．
题型五 利用旋转的性质证明
例：（2024·广东湛江·一模）综合与实践
主题：研究旋转的奥妙．
素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍．
步骤：如图，将一根木棍 放在等边三角形硬纸板 上，木棍一端A与等边三角形的顶点重合，点在 上（不与点 重合），将木棍 绕点 顺时针方向旋转 ，得到线段 ，点A的对应点
为 ，连接 ．
猜想与证明：
(1)直接写出线段 与线段 的数量关系．
(2)证明（1）中你发现的结论．
19．（23-24九年级下·江苏盐城·期中）如图，点E为正方形 内一点， ，将 绕
点B按顺时针方向旋转 ，得到 ．延长 交 于点G，连接 ．
(1)试判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)若 ， ，求 ．20．（23-24九年级上·湖北荆州·期中）已知 是等腰三角形， ．阅读下列过程，回答第2、3
两问．
(1)特殊情形：如图1，E是 上一点，当 时，有
(2)发现探究：如图2，E是三角形 内一点，当 ，且 时，则（1）中的结论还成
立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展运用：如图3，E是三角形 内一点， ，且 ， ， ，则
度．
21．（23-24八年级下·山东聊城·期末）综合与实践
【问题情景】
数学活动课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动
（1）小红将任意三角形 绕点C旋转 ，得到 （如图1），连接 ， ，得到四边形
，则四边形 的形状是______．
【探究与实践】
（2）小亮受到此问题的启发，继续进行探究，当 满足什么条件时，四边形 是矩形，并说明理
由．
【拓展应用】
（3）大刚深入研究，并提出新的探究点，
如图2，将正方形 与一个直角的顶点重合并旋转直角，使得直角的一边与 交于点E，另一边与
的延长线交于点F，作 的平分线交 于点G，连接 ，试判断线段 ， ， 三条线段
之间的数量关系，并说明理由．题型六 平面直角坐标系中图形旋转
例：（23-24八年级下·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别为
， ， ．
(1)将 先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到 （点 、 、 分别与点 、 、
对应），请在图中画出 ；
(2)将 绕原点 顺时针旋转 得到 （点 、 、 分别与点 、 、 对应），请在图中
画出 ，并写出点 的坐标．
23．（23-24八年级下·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt 的直角顶点C的坐标为
，点A在x轴正半轴上，且 ，将 先绕点C逆时针旋转 ，再向左平移5个单位长度，
则变换后点A的对应点的坐标为（ ）A． B． C． D．
24．（23-24八年级下·重庆·期末）如图，已知 ， ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转
后，得到线段 ，则点 的坐标是 ．
25．（22-23九年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在平面直角坐标系 中，点P的坐标为 ，将点P
绕着原点O顺时针旋转 后的坐标为 ．
本题综合考查全等三角形与一次函数，将点P绕着原点O顺时针旋转 后点为 ，过 作 交
于 ， 于 ，过 作 于 ，即可得到 ，可求出 点坐标和直线 解析式，
最后根据 求出点 坐标即可．
如图，将点P绕着原点O顺时针旋转 后点为 ，过 作 交 于 ， 于 ，过 作
于 ，
26．（2024·辽宁锦州·二模）如图， 顶点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，将
绕原点 旋转 ，得到 ，则点 的对应点 的坐标是 ．27．（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）已知点 的坐标为 ，将点 绕着坐标原点 顺时针旋
转 后，点 恰好落在直线 上，那么点 的值为 ．
28．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，在下列 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，
例如 ， ， 都是格点．
(1)将 绕点B逆时针旋转 得到 ，在网格中画出 ；
(2)在（1）的变换中，若 中有点 ，则点P的对应点 的坐标是＿＿＿＿．
题型七 图形旋转的规律问题
例：（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点B在第一象限内，
，将 绕点O逆时针旋转，每次旋转 ，则第2024次旋转后，点B的坐标为
（ ）A． B．
C． D．
30．（2024·河南新乡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 在x轴上，点 ，
点 ，将正方形 绕点A逆时针旋转，每次旋转 ，若最后点C的坐标为 ，则旋转次数
可以是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
31．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点， 是等边三角形，点A
在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为 ，若以O为旋转中心，将 按顺时针方向
旋转，每次旋转 ，则旋转2024次后，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
32．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点A，B分别在 轴正半轴、 轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知 ， ，将矩形 绕点 逆时
针旋转，每次旋转 ，则第2025次旋转结束时，点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
33．（2024·海南省直辖县级单位·一模）如图， 的顶点坐标分别为 、 、 ，点
绕点 旋转 得点 ，点 绕点 旋转 得点 ，点 绕点 旋转 得点 ，点 绕点
旋转得点 ，按此作法进行下去，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
34．（23-24七年级下·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系 中，有一个等腰 ，
，直角边 在 轴上，且 ．将 绕原点 顺时针旋转 得到等腰 ，
且 ；再将 绕原点 顺时针旋转 得到等腰 ，且 ；……依此规律，得到等腰 ，则点 的坐标为 ．
35．（2024·广东汕头·一模）已知正方形 和正六边形 边长均为1，把正方形放在正六边形
外边，使 边与 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，
使 边与 边重合，完成第一次旅转；再绕点C顺时针旋转，使 边与 边重合，完成第二次旋转；
…在这样连续的旋转过程中，第6次点M在图中直角坐标系中的坐标是 ．
题型八 中心对称
例：（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在矩形 中， ，放入三个小正方形后形成
一个中心对称图形，则放入的三个小正方形的面积之和为 ．
37．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，
点A的对称点是点 ， 于点B， 于点D．若 ，则阴影部分的面积之和为
．38．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知
米．则阴影部分的面积为 平方米．
39．（23-24七年级下·福建泉州·期末）在 中， 为 边上的中线．
(1)用刻度尺画出 关于 点的中心对称图形；
(2)若 ，求线段 的取值范围．
40．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对
称．
观察应用：(1)如图，若点 ， 的对称中心是点 ，则点 的坐标为 ．
(2)在（1）的基础上另取两点 ， ．有一电子青蛙从点 处开始依次关于点 ， ， 作循
环对称跳动，即第一次跳到点 关于点 的对称点 处，接着跳到点 关于点 的对称点 处，第三次再
跳到点 关于点 的对称点 处，第四次再跳到点 关于点 的对称点 处，…
①则点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ．
②点 的坐标为 ．
41．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)请画出 关于原点对称的 ；
(2)四边形 为___________四边形；
(3)点 （ 在格点上）为平面内一点，若以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 有___________个．
题型九 中心对称图形
例：（2024·山东临沂·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
43．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，两张相同的长方形纸片如图叠放，关于新的组合图形的
对称性（ ）
A．既是轴对称，也是中心对称 B．是轴对称，不是中心对称
C．不是轴对称，是中心对称 D．既不是轴对称，也不是中心对称
44．（2024·内蒙古通辽·模拟预测）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生
活的深刻感悟．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
45．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图， 中， 是 上一点， 交 于 ，
交 于 ．(1)求证：四边形 是中心对称图形；
(2)若 平分 ，求证：点 ， 关于直线 对称．
题型十 关于原点的中心对称
例：（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在平面直角坐标系内， 的顶点坐标分别为 ，
， ．
(1)画出 绕原点 旋转 后的图形 ；
(2) 是 边上一点，将 平移后点 的对应点 的坐标为 ，请画出平移后的
；
(3)将 平移，若（2）小题中，点 的对应点 的坐标为 ，平移后的 和
关于点 成中心对称，则 的坐标为______．（用含 ， 的式子表示）
47．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）已知点 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点 ，则点 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
48．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图， 轴，且 ，点A的坐标为 ，点
C的坐标为 ．
(1)写出点B，D的坐标；
(2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？
49．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知点 ， ，，根据下列条件分别求a，b的值．
(1)A，B两点关于x轴对称；
(2)A，B两点关于y轴对称；
(3)A，B两点关于坐标原点对称；
(4) 轴；
(5)A，B两点在第二，四象限的角平分线上．
题型十一 图案设计
例：（24-25九年级上·全国·课后作业）以图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别
经历如下变换，其中不能得到图②的是 ．（填序号）
①只向右平移1个单位长度；
②先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；
③先绕着点O旋转 ，再向右平移1个单位长度；
④绕着 的中点旋转 ．51．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图在平行四边形的纸片上有一个圆洞，请画一条直线把纸片分成
分成面积相等的两部分．
52．（2024·四川广安·模拟预测）如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”．请将“弦图”中
的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中按要求设计另外四个不同的图案．作图要求：
①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）
经过变换后与其它图案相同的视为一种设计．
53．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格
图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴
影．
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
题型十二 图形旋转的综合问题例：（2024·山东济宁·二模）某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形 和正方形 按照图
方式摆放，点 ， ， 在同一条直线上，点 在 上．
(1)操作与发现
如图2，将正方形 绕点 逆时针旋转 ．
①当 时，求 ， ， 的度数；
②正方形 旋转过程中，你发现 与 的有何数量关系？ 与 的有何数量关系？
请直接写出你发现的结论，不需要证明．
(2)类比探究
如图3，将正方形 绕点 顺时针旋转 ．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说
明理由．
55．（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知 是等边三角形，点 在 的延长线上，以 为旋转中
心，将线段 逆时针旋转 得线段 ，连接 ， ．
(1)如图1，若 ，画出 时的图形，直接写出 和 的数量及位置关系；
(2)当 时，若点 为线段 的中点，连接 ．直接写出 和 的数量关系．
56．（23-24九年级上·黑龙江绥化·期中）已知四边形 中， ， ， ，
， ， 绕B点旋转，它的两边分别交 ， （或它们的延长线）于E，
F．当 绕B点旋转到 时，如图1，易证 ．（不用证明）(1)当 绕B点旋转到 时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；
(2)当 绕B点旋转到 时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段 ， ，
又有怎样的数量关系？请给予证明．
57．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图1，在 中， ， ，点D在 上，
交 于点E，F是 中点．
(1)线段 与线段 的数量关系是 _____ ，位置关系是 _____ ；
(2)如图2，将 绕点B逆时针旋转 ，其他条件不变，线段 与线段 的关系是否发
生变化？写出你的结论并证明；
(3)将 绕点B逆时针旋转一周，如果 ， ，直接写出线段 长的取值范围 _______．
58．（23-24九年级上·湖北黄冈·期中）如图， 和 都是等腰直角三角形，
．
(1)【猜想】如图1，点 在 上，点 在 上，线段 与 的数量关系是______，位置关系是
______；
(2)【探究】：把 绕点 旋转到如图2的位置，连接 ， ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；(3)【拓展】：把 绕点 在平面内自由旋转，若 ， ，当A， ， 三点在同一直线
上时，直接写出 的长．
