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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第二十三章 二次函数周周测 6
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是
1.
A. 点C
B. 点D
C. 线段BC的中点
D. 线段FC的中点
如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转 度后得到的
2.
图形与原来图形重合，则 的最小值为
A.
B.
C.
D.
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如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点C顺时针旋转到
3.
的位置，使得 ，则 的度数为
A. B. C. D.
下列图形中，是中心对称图形的有
4.
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
如图，O是等边 内一点， ，将线段BO以点B为旋转中
5.
心逆时针旋转 得到线段 ，下列结论：
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可以由 绕点B逆时针旋转 得
到；
点O与 的距离为4；
；
四边形AO 的面积为 ；
．
其中正确的结论是
A. B. C. D.
如图，在 中， ，
6.
将 绕点A逆时针旋转得到 ，其中点
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与点B是对应点，点 与点C是对应点，且点C、 、 在同一条直线上，则 的
长为
A. 4 B. C. D. 3
下列图中的“笑脸”，由下图按逆时针方向旋转 得到的是
7.
B.
A.
C. D.
如图，将 绕点O按逆时针方向旋转 后得到
8.
，若 ，则 的度数是
A.
B.
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C.
D.
如图， 中，已知 ，点D在边BC上， 把 绕着
9.
点D逆时针旋转 度后，如果点B恰好落在初
始 的边上，那么m为
A.
B. 或
C.
D.
二、填空题
如图，在 中， ，点O为 内一点，连接
10.
A0、BO、CO，且 ，按下列要求画图 保留画图痕迹 ：以点
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B为旋转中心，将 绕点B顺时针方向旋转 ，得到 得到A、O的对应
点分别为点 、 ，则 ______ ， ______ ．
在英文大写字母H、K、J、K、L、M、N中，是中心对称的有______ 个
11.
若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：
12.
这两个图形一定全等；
对称点的连线一定经过对称中心；
对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
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一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，
其中正确的有______ 只填所有正确答案的序号
在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是______ ．
13.
如图，在 中， 将 绕点C按逆时针方向旋转 得到
14.
，点A在边 上，则 的大小为______ ．
三、解答题
知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
15.
如图 ，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则 ______
填“ ”“ ”“ ” ；
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如图 ，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线
将整个图形分成面积相等的两部分；
八个大小相同的正方形如图 所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部
分 用三种方法分分割 ．
如图，一个圆和一个平行四边形请你画出一条直线l，同时把这两个图形分成面积相等
16.
的两部分．
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综合与实践：
17.
问题情景：已知等腰 ，点 分别是 的中
点，连接MN．
问题：
如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并
加以证明；
如图2，当点D在AB上，点E在 外部时， 中的结论还成立吗？若成立，请给
予证明，若不成立，请说明理由．
拓展探究：
如图3，将图2中的等腰 绕点A逆时针旋转 ，请猜想MN与
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EC的位置关系和数量关系 不必证明
在 中， ，将 以B为中心顺时针
18.
旋转 ，得到 ．
求证： ．
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在平面直角坐标系中的位置如图所示．
19.
将 绕原点O顺时针旋转 得到 ，请画出 ；
直接写出 的坐标为______ ；
直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为______ ．
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【答案】
1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. A 7. A
8. C 9. B
10. ；
11. H、N
12.
13. 图形的形状、大小不变，只改变图形的位置
14.
15.
16. 解：如图所示：
17. 解： 与EC的数量关系为
证明： 点 分别是 的中点
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等腰
成立
证明：如图2，连接EM并延长至点F，使 ，连接
在 和 中
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≌
和 为等腰直角三角形，
在 和 中
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≌
又 点 分别是 的中点
与EC的位置关系为： ，数量关系为： ．
18. 证明：由旋转的性质得： ，
≌
，
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，
即 ，
，
．
19. ；
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