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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
一、新课导入
1.导入课题：
运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，观察旋转的过程，引入新课.
2.学习目标：
（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.
（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.
（3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
3.学习重、难点：
重点：旋转的有关概念和性质.
难点：探究旋转的性质.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第59页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识.
（4）自学参考提纲：
①把一个平面图形 绕着平面内某一点 O 转动一个角度 ，叫做图形的旋转.
②从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 旋转中心 ， 旋转方向 ， 旋转
角 .
③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向
旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是 点 B ，旋转角度为 90 ° ，点A、B、
P的对应点分别为 C 、 B 、 P ′ .
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察学生能否抓住旋转的要素.②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内相互交流、改正.
4.强化：
(1)旋转的三要素.
(2)指出课本中风车的旋转中心、旋转角、旋转方向.
(3)练习：
①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午
9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转
的角度是30°.
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 O ，旋转角是 ∠ AOA ′ ，点A
的对应点是点 A ′ ．
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第60页的“探究”——旋转的性质.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：准备一块硬纸板、小刀和一张白纸，小组合作，通过操作、研讨，再总结归
纳.
（4）探究参考提纲:
①按下列要求动手画图：
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作
为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角
形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案
（△A′B′C′），移开硬纸板，用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.
②OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ 分别相等 .
③∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ ∠ AOA′= ∠ BOB′= ∠ COC ′ .
④△ABC与△A′B′C′有何关系？ △ ABC ≌△ A′B′C ′ .
⑤观察你画的图形，还有不同的发现吗？
AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.2.自学：学生可参考自学指导进行自学探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：看学生是否能在探究提纲的指导下，动手操作、实验，并归纳出相应结论.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳.
4.强化:
（1）归纳旋转的性质.
（2）完成以下练习：
①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转
的性质，标出点P的对应点.
②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
解：分别绕点O顺时针旋转120°，240°.
③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
解：点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？自我感知有何不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的主动参与情况、小组协作交流情况、学习效果及不足之处等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰
富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了
学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，再让学生举一些旋转的例子，激发
学生主动参与探究新知的兴趣.此外，本节课需要注意的地方：①教师在提问时需给学生充分
思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯；②如何将“创设情境”与教学有机地结
合起来，更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式，而应更多地考虑学生的年龄特
征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造.（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.(10分) 下列现象中属于旋转的有（D）
①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.(10分) 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转
到△COD的位置，则旋转的角度为（C）
A．30° B．45° C．90° D．135°
第2题图 第3题图
3.(20分) 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转
图形.旋转中心是 点 A ，旋转了 9 0 度，AF的长度是 ，连接EF，则△AEF的形状是 等
腰直角三角形 .
4.(10分) 如图，右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是点O.从图中量
一量旋转角是多少度.
解：旋转角为85°.
5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？
解：(1)绕中心顺时针旋转60°，120°，180°，240°，300°得到；(2)绕中心顺时针旋转90°，180°，270°得到.
二、综合应用（20分）
6.(10分) 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是
（B）
A．72° B．108° C．144° D．216°
第6题图 第7题图
7.(10分)把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五
角星能与自身重合？
解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，旋转后的五角星能与自身重合.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关
系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
解：BE=DC.理由：因为AB是由AD绕中心点A逆时针旋转60°得到，AE是由AC绕中
心点A逆时针旋转60°得到，所以△ABE可看成是由△ADC绕中心点A逆时针旋转60°得到.
根据旋转的性质得△ADC≌△ABE.所以BE=DC.23.1图形的旋转
