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房山区 2019～2020 学年度第一学期九年级数学期末试卷
一、选择题
1. 如图， 中， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形 的判定和性质，即可得到答案.
【详解】解：∵ ，
∴ ∽ ，
∴ ；
故选：D.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．
【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝ ，
∴sinB＝ ＝
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3. 若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象一定还经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义，得 ，分别判断各点的乘积是否等于 ，即可得到
答案.
【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴ ；
∵ ，故A符合题意；
∵ ， ， ，故B、C、D不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握 .4. 已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
.
A B. π C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据弧长公式知：扇形的弧长为 ．
故选：D．
【点睛】题目主要考查弧长公式的计算，熟练掌握运用弧长公式是解题关键．
5. 如图， 四点在⊙ 上， . 则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 连 接 BO ， 由 可 得 ， 则 ， 由 圆 周 角 定 理 ， 得
，即可得到答案.
【详解】解：如图，连接BO，则
∵ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ；
故选：B.
【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到 .
6. 如图， 、 分别切⊙ 于 、 ， ，⊙ 半径为 ，则 的长为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接PO、AO、BO，由角平分线的判定定理得，PO平分∠APB，则∠APO=30°，得到PO=4，
由勾股定理，即可求出PA.
【详解】解：连接PO、AO、BO，如图：
∵ 、 分别切⊙ 于 、 ，
∴ ， ，AO=BO，
∴PO平分∠APB，
∴∠APO= =30°，
∵AO=2，∠PAO=90°，
∴PO=2AO=4，
由勾股定理，则
；故选：C.
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线
的判定定理，得到∠APO=30°.
7. 向空中发射一枚炮弹，第 秒时的高度为 米，且高度与时间的关系为 ，若此
炮弹在第 秒与第 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A. 第 秒 B. 第 秒 C. 第 秒 D. 第 秒
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，炮弹在第 秒与第 秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴为： 秒，
∵第12秒距离对称轴最近，
∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；
故选：C.
【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.
8. 如图，在平面直角坐标系 中，以 为圆心作⊙ ，⊙ 与 轴交于 、 ，与 轴交于点
， 为⊙ 上不同于 、 的任意一点，连接 、 ，过 点分别作 于 ，
于 ．设点 的横坐标为 ， ．当 点在⊙ 上顺时针从点 运动到点 的过
程中，下列图象中能表示 与 的函数关系的部分图象是（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，连接PC、EF，利用勾股定理求出 ，然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点
E 是 AQ 中点，点 F 是 BQ 的中点，则 EF 是△QAB 的中位线，即 为定值，由
，即可得到答案.
【详解】解：如图，连接PC，EF，则
∵点P为（3，0），点C为（0，2），
∴ ，
∴半径 ，
∴ ；
∵ 于 ， 于 ，
∴点E是AQ中点，点F是BQ的中点，
∴EF是△QAB的中位线，
∴ 为定值；
∵AB为直径，则∠AQB=90°，∴四边形PFQE是矩形，
∴ ，为定值；
∴当 点在⊙ 上顺时针从点 运动到点 的过程中，y的值不变；
故选：A.
【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正
确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到 是解题的关键.
二、填空题
9. 二次函数 的最大值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的性质和最值，即可得到答案.
【详解】解：在 中，
∵ ，对称轴为 ，
∴当 时，二次函数取到最大值 ；
故答案为： .
【点睛】本题考查了二次函数的性质和最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.
10. 如果 ，那么锐角 __ ．
【答案】30
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求解．
【详解】解： ，
锐角 ．
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角三角函数值，是解题的关键．11. 如图，点 在双曲线 上，且 轴于 ，若 的面积为 ，则 的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】设点A坐标为（x，y），由反比例函数的几何意义得 ，根据 的面积
为 ，即可求出k的值.
【详解】解：设点A的坐标为：（x，y），
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵反比例函数经过第二、四象限，则 ，
∴
故答案为： .
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数
的几何意义进行解题.
12. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为
_________m.【答案】
【解析】
【详解】如图:
Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=10．
设BC=x，则AC=3x，
根据勾股定理，得： ，
解得：x= （负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是 米．
13. 如图， 、 是⊙ 上的两点，若 ， 是⊙ 上不与点 、 重合的任一点，则
的度数为__________．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据题意，可分为两种情况：点C正在优弧和点C在劣弧，分别求出答案即可.
【详解】解：当点C在优弧上，则
∵ ，∴ ；
当点C在劣弧上时，则
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴ 的度数为：40°或140°；
故答案为：40°或140°.
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意分类讨论
进行解题.
14. 如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上一点， 的平分线交⊙ 于 ，且 ，则 的长
为_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接OD，由AB是直径，得∠ACB=90°，由角平分线的性质和圆周角定理，得到△AOD是等腰
直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.
【详解】解：连接OD，如图，∵ 是⊙ 的直径，
∴∠ACB=90°，AO=DO= ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠AOD=90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴ ；
故答案为： .
【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解
题的关键是掌握圆周角定理进行解题.
15. 在平面直角坐标系中，二次函数 与反比例函数 的图象如图所示，若两个函
数图象上有三个不同的点 ， ， ，其中 为常数，令 ，则 的
值为_________．（用含 的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以
解决．
【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A（x，m），B（x，m），C（x，m），其中m为常数，
1 2 3
∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图
象上，假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，
∴m= ，得x= ，
3
∴ =x+x+x=0+x= ；
1 2 3 3
故答案为： .
【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解
答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．
16. 已知二次函数 （ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．
如图分别是当 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的
表达式是_________．
【答案】
【解析】
【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的
关系式．
【详解】解：二次函数 中，顶点坐标为： ，
设顶点坐标为（x，y），
∴ ①， ②，
由① 2+②，得 ，∴ ；
故答案为： .
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想
解题．
三、解答题
17. 元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系 中，⊙ 经过坐标原点 ，并与两坐标轴分别交于 、 两点，点 的坐
标为 ，点 在⊙ 上，且 ，求⊙ 的半径.
图1 图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙ 的直径. （依据是 ）
且
（依据是 ）
．即⊙ 的半径为 ．【答案】 的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，
【解析】
【分析】连接BC，则BC为直径，根据圆周角定理，得到 ，再由30°所对直角边
等于斜边的一半，即可得到答案.
【详解】解：如图2，连接 ，
，
是⊙ 的直径.（90°的圆周角所对的弦是直径）
且 ，
，（同弧所对的圆周角相等）
，
，
．
即⊙ 的半径为2．
故答案为： 的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等； .
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.
18. 已知：如图， 中， 平分 ， 是 上一点，且 ．判断 与
的数量关系并证明．【答案】 ，理由见解析.
【解析】
【分析】根据题意，先证明 ∽ ，则 ，得到 ，然后得到结论
成立.
【详解】证明： ；
理由如下：如图：
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ∽ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判
定和性质进行解题.
19. 如图， 中， ， ， ，解这个直角三角形.
【答案】 .
【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据解直角三角形求出∠B，由余角的性质求出∠A，即可得到答案.
【详解】解：如图：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.
20. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表所示：
... ...
... ...
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）结合图像，直接写出当 时， 的取值范围．
【答案】（1） 或 ；（2）画图见解析；（3） .【解析】
【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y=a
（x-1）2+4，然后把点（0，3）代入求出a即可；
（2）利用描点法画二次函数图象；
（3）根据x= 、3时的函数值即可写出y的取值范围．
【详解】解：根据题意可知, 二次函数的顶点坐标为（1，4），
∴设二次函数的解析式为： ，
把 代入得： ；
∴ ；
∴解析式为： 或 .
（2）如图所示：
（3）当 时， ；
当 时， ；
∵抛物线的对称轴为： ，
此时y有最大值4；
∴当 时， 的取值范围为： .
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据
题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．
21. 如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端 恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达 处，
此时测得梯子 与地面的夹角为 ，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？
【答案】胡同左侧的通道拓宽了 米.
【解析】
【分析】根据题意，得到△BCE为等腰直角三角形，得到BE=CE，再由解直角三角形，求出DE的长度，
然后得到CD的长度.
【详解】解：如图，
∵ ，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴胡同左侧的通道拓宽了 米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握题意，正确的进行解直角三角形.22. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与函数 的图象交于 ， 两点，且点
的坐标为 ．
（1）求 的值；
（2）已知点 ，过点 作平行于 轴的直线，交直线 于点 ，交函数 的图
象于点 ．
①当 时，求线段 的长；
②若 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围．
【答案】（1） ；（2）① ；② 或
【解析】
【分析】（1）先把点A代入一次函数得到a的值，再把点A代入反比例函数，即可求出k；
（2）①根据题意，先求出m的值，然后求出点C、D的坐标，即可求出CD的长度；
②根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，然后求出点B的坐标，结合函数图像，即可得
到m的取值范围.
【详解】解：（1）把 代入 ，得 ，
∴点A为（1，3），
把 代入 ，得 ；（2）当 时，点P为（2，0），如图：
把 代入直线 ，得： ，
∴点C坐标为（2，4），
把 代入 ，得： ，
∴ ；
②根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，如图，
∵ ，解得： 或 （即点A），
∴点B的坐标为（ ），
由图像可知，当 时，有
点P在 的左边，或点P在 的右边取到，∴ 或 .
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与
一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.
23. 已知 如图所示，点 到 、 、 三点的距离均等于 （ 为常数），到点 的距离等于
的所有点组成图形 . 射线 与射线 关于 对称，过点 C作 于 .
（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；
（2）判断直线 与图形 的公共点个数并加以证明.
【答案】（1）补全图形见解析；（2）直线 与图形 有一个公共点，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，点O为△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分线，交点为O，然后做出圆
O，AC为∠OAM的角平分线，过C作 于F，即可得到图形；
（2）连接OC，由AC平分∠OAM，则 ，然后证明 ，由 ，得到 ，
得到CF是圆O的切线，即可得到结论.
【详解】解：（1）依题意补全图形，如图，
（2）如图，直线 与图形 有一个公共点
证明：连接 ，∵射线 与射线 关于 对称，
∴AC平分∠OAM，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 于
∴ ，
∵图形 即⊙ ， 为半径，
∴ 与⊙O相切，即 与图形 有一个公共点.
【点睛】本题考查了复杂作图——作圆，作垂直平分线，作角平分线，以及圆的切线的判定，解题的关键
是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.
24. 如图， 内接于⊙ ， ，高 的延长线交⊙ 于点 ， ， ．
（1）求⊙ 的半径；
（2）求 的长．【答案】（1）⊙ 的半径为 ；（2）
【解析】
【分析】（1）作直径 ，连接 ，由圆周角定理得 ，根据特殊角的三角函数值，
即可求出BF，然后求出半径；
（2）过 作 于 ， 于 ，得到四边形 是矩形，利用直角三角形的性质求出
DG，由垂径定理得到AG=EG=AD DG，然后求出DE的长度.
【详解】解：（1）如图，在⊙ 中，作直径 ，连接 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴⊙ 的半径为 ；
（2）如图，过 作 于 ， 于
∴ ，四边形 是矩形，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形
的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
25. 如图，在正方形 中， ，点 在正方形边上沿 运动（含端点），连接
，以 为边，在线段右侧作正方形 ，连接 、 .
小颖根据学习函数的经验，在点 运动过程中，对线段 、 、 的长度之间的关系进行了探究.
下面是小颖的探究过程，请补充完整：
（1）对于点 在 、 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段 、 、 的长度的几组
值，如下表：
位置 位置 位置 位置 位置 位置 位置
在 、 和 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的 长度和
的长度都是这个自变量的函数.
（2）在同一平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象：（3）结合函数图像，解决问题：
当 为等腰三角形时， 的长约为
【答案】（1） ；（2）画图见解析；（3） 或 或
【解析】
【分析】（1）根据表格的数据，结合自变量与函数的定义，即可得到答案；
（2）根据列表、描点、连线，即可得到函数图像；
（3）可分为AE=DF，DF=DG，AE=DG，结合图像，即可得到答案.
【详解】解：（1）根据表格可知， 从0开始，而且不断增大，则DG是自变量；
和 随着DG的变化而变化，则AE和DF都是DG的函数；
故答案为： ， ， .
（2）函数图像，如图所示：
（3）∵ 为等腰三角形，则可分为：
AE=DF或DF=DG或AE=DG，三种情况；
根据表格和函数图像可知，①当AE=DG= 时， 为等腰三角形；
②当AE= 时，DF=DG=5.00， 为等腰三角形；
③当AE=DF= 时， 为等腰三角形；
故答案为： 或 或 .
【点睛】本题考查了函数的定义，自变量的定义，画函数图像，以及等腰三角形的定义，解题的关键是掌
握函数的定义，准确画出函数图像.
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）过点 作与 轴平行的直线，交抛物线于点 ， .当 时，求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） 的取值范围为 或 .
【解析】
【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m
的值；
（2）根据根的判别式得到m的范围，再结合 ，然后分为：①开口向上，②开口向下，两种情况
进行分析，即可得到答案.
【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线 .
∴点 关于直线 对称，
∵
抛物线与 轴交于点 ，
将 代入 中，
得 ，∴ ；
（2）抛物线 与 轴有两个交点
∴ ，即 ，
解得： 或 ；
①若 ，开口向上，如图，
当 时，有 ，
解得： ；
∵ 或 ，
∴ ；
②若 ，开口向下，如图，当 时，有 ，
解得： ，
∵ 或 ，
∴ ；
综上所述， 的取值范围为： 或 .
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二
次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.
27. 在 中， ， ，以点 为圆心、 为半径作圆，设点 为⊙ 上一点，
线段 绕着点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 、 ．
（1）在图中，补全图形，并证明 .
（2）连接 ，若 与⊙ 相切，则 的度数为 .（3）连接 ，则 的最小值为 ； 的最大值为 .
【答案】（1）证明见解析；（2） 或 ；（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，作出图像，然后利用SAS证明 ，即可得到结论；
（2）根据题意，由 与⊙ 相切，得到∠BMN=90°，结合点M的位置，即可求出 的度数；
（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；当点N落在BA延长线上时，BN的值最
大，分别求出BN的值，即可得到答案.
【详解】解：（1）如图，补全图形，
证明：
，
∵ ，
，
；
（2）根据题意，连接MN，
∵ 与⊙ 相切，
∴∠BMN=90°，
∵△MNC是等腰直角三角形，
∴∠CMN=45°，如上图所示，∠BMC= ；
如上图所示，∠BMC= ；
综合上述， 的度数为： 或 ；
故答案为： 或 ；
（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；如图所示，
∵AN=BM=1，
∵ ，
∴ ；
当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，如图所示，由AN=BN=1，
∴BN=BA+AN=2+1=3；
的
∴ 最小值为1； 的最大值为3；
故答案为：1，3.
【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，
解题的关键是熟练掌握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.
28. 如图，已知线段 与点 ，若在线段 上存在点 ，满足 ，则称点 为线段 的“限
距点”.
（1）如图，在平面直角坐标系 中，若点 .
①在 中，是线段 的“限距点”的是 ；
②点 是直线 上一点，若点 是线段 的“限距点”，请求出点 横坐标 的取值范围.
（2）在平面直角坐标系 中，点 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 . 若线段 上存在线段 的“限距点”，请求出 的取值范围.
【答案】（1）① ；② 或 ；（2） .
【解析】
【分析】（1）①已知AB=2，根据勾股定理，结合两点之间的距离公式，即可得到答案；
②根据题意，作出“限距点”的轨迹，结合图形，即可得到答案；
（2）结合（1）的轨迹，作出图像，可分为两种情况进行分析，分别求出两个临界点，即可求出t的取值
范围.
【详解】（1）①根据题意，如图：
∵点 ，
∴AB=2，
∵点C为（0，2），点O（0，0）在AB上，
∴OC=AB=2；
∵E为 ，点O（0，0）在AB上，∴OE= ；
∵点D（ ）到点A的距离最短，为 ；
∴线段 的“限距点”的是点C、E；
故答案为：C、E.
②由题意直线 上满足线段 的“限距点”的范围，如图所示.
∴点 在线段AN和DM两条线段上（包括端点），
∵AM=AB=2，
设点M的坐标为：（n ，n）（n<0），
∵ ，
∴ ，
∴ ，
易知 ，
同理
点 横坐标 的取值范围为： 或 .
（2）∵ 与x轴交于点M，与y轴交于点N，∴令y=0，得 ；令x=0，得 ，
∴点M为：（ ），点N为：（0， ）；
如图所示，
此时点M到线段AB的距离为2，
∴ ，
∴ ；
如图所示，AE=AB=2，
∵∠EMG=∠EAF=30°，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，∵ ，AG=1，
∴
解得： ；
综上所述： 的取值范围为： .
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理解直角三角形，一次函数的图像与性质，一次函
数的动点问题，以及新定义的理解，解题的关键是正确作出辅助图形，利用数形结合的思想，以及临界点
的思想进行解题，本题难度较大，分析题意一定要仔细.
