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第 9 练 磁场
1~6题每题4分，7~9题每题7分，10题15分，共60分
［保分基础练］
1.(2023·江苏卷·2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。
已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A.0 B.BIl C.2BIl D.√5BIl
2.(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀
强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(
)
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D.轨迹3对应的粒子是正电子
3.(2024·江苏泰州市一模)已知无限长直导线通电时，在某点所产生的磁感应强度的大小与导线中的电流成
正比、与该点到导线的距离成反比。两根足够长的直导线平行放置，其中电流分别为I、2I，A、B是两导
线所在平面内的两点，到导线的距离分别如图所示，其中A点的磁感应强度为B 。则B点的磁感应强度(
0
)
B
A.大小为 0，方向垂直纸面向外
9
B
B.大小为 0，方向垂直纸面向里
9
B
C.大小为 0，方向垂直纸面向外
32B
D.大小为 0，方向垂直纸面向外
3
4.(2024·山东德州市期末)如图所示，某带电粒子(重力不计)从P点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ=45°，磁场的磁感应强度大小为B。则该
带电粒子( )
A.带正电且动能不变
√2πd
B.穿越磁场的时间为
4v
C.运动轨迹为抛物线
√2v
D.电荷量与质量的比值为
Bd
5.(九省联考·河南·18)2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪
录。其中磁约束的简化原理如图，在半径为R 和R 的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，
1 2
磁场方向垂直纸面向里，R =2R 。假设氘核 2 H沿内环切线向左进入磁场，氚核 3 H沿内环切线向右进入
2 1 1 1
磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则 2 H和 3 H的速度之比为( )
1 1
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1
6.(多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满
方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为
B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且
与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，
则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
1 1
A. kBL，0° B. kBL，0°
3 2C.kBL，60° D.2kBL，60°
［争分提能练］
7.(多选)(2024·黑龙江、辽宁名校联考)如图所示，半径为R的一圆形区域，O为圆心，P为边界上的一点，
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量为-q、质量为m的相同带电粒子a、b(不
qBR
计重力)从P点先后以大小相等的速率v= 射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度
m
方向与粒子a射入时的速度方向夹角为θ=30°。下列说法正确的是( )
A.两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R
πm
B.a粒子在磁场中运动的时间为
qB
2πm
C.b粒子在磁场中运动的时间为
3qB
D.a、b粒子离开磁场时的速度方向夹角为30°
8.(多选)(2024·黑龙江牡丹江市一模)如图所示的等边三角形区域ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁
场的磁感应强度大小为B，AC的中点O处有一粒子发射源，能向磁场区域沿垂直AC的方向发射一系列速
率不同的同种正粒子，已知粒子的比荷为k，不计重力，磁场区域的边长为L。则下列说法正确的是( )
A.粒子速度越大在磁场中运动的时间越短
B.从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同
BkL
C.从AC边离开的粒子，速率的最大值为
3+2√3
BkL
D.从AD边的中点离开的粒子，速率为
2
9.(多选)(2024·山西省一模)如图所示，空间有垂直于坐标系xOy平面向外的匀强磁场。t=0时，带电粒子a
从O点沿x轴负方向射出；t 时刻，a与静置于y轴上P点的靶粒子b发生正碰，碰后a、b结合成粒子c，
1
t 时刻，c第一次沿y轴负方向通过x轴上的Q点。已知t ∶t =1∶6，不考虑粒子间静电力的作用，忽略碰
2 1 2
撞时间，则( )A.b粒子带负电
B.a和c的电荷量之比为1∶2
C.a和c的速率之比为5∶2
D.a和b的质量之比为1∶4
10.(15分)(2024·广西柳州市三模)如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，
ab=l，Oa=0.4l，OO'连线与ad边平行，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成θ=53°方向以不同的初速度v
射入磁场，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin 53°=0.8，cos
53°=0.6，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)(5分)求恰好从O'点射出磁场的粒子的速度大小；
(2)(10分)要使粒子从ad边离开磁场，求初速度v的取值范围。答案精析
1.C [因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则所受安培力为F =BI·2l=2BIl，
ab
则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。]
2.A [根据题图可知，1和3粒子转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电荷且顺时
针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运动，洛伦兹力不做
功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作
v2 mv
用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB=m ，解得粒子做圆周运动的半径为r= ，根据题图
r qB
可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此
结论也成立，C错误。]
3.A [由安培定则可知，两导线独立在A点产生的磁场的方向均垂直纸面向里，则有
kI 2kI 3kI
B = + = ，左边导线在B点产生的磁场的方向垂直纸面向外，右边导线在B点产生的磁场的方向
0 d d d
kI 2kI kI B
垂直纸面向里，则有B= - = = 0 ，方向垂直纸面向外，故选A。]
d 3d 3d 9
4.B [ 根据左手定则，粒子带负电，故A错误；
该粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，轨迹如图，故C错误；
v2
根据牛顿第二定律，有qvB=m ，
r
d
又sin 45°= ，
r
q √2v
解得 = ，故D错误；
m 2Bd
T
穿越磁场的时间为t= ，
8
2πm √2πd
又T= ，解得t= ，故B正确。]
qB 4v
5.A [由题意可知，根据左手定则，粒子轨迹如图所示由几何关系可知，氘核
2
H的半径为r ，有
1 1
2r =R -R =R
1 2 1 1
R
则r = 1
1 2
设氚核
3
H的半径为r ，有
1 2
2r =R +R =3R
2 2 1 1
3R
则r = 1
2 2
r 1
1
即 =
r 3
2
v2
由洛伦兹力提供向心力qvB=m
r
qBr
可得v=
m
q
1
v m r 1
1 1 1
则 = · = ，故选A。]
v q r 2
2 2 2
m
2
6.BC [若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲所示，
v2 qBL
根据几何关系则有R=L，由qvB=m ，可得v= =kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，
R m
故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有
1 v2 qBL 1
R= L，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m ，可得v= = kBL，此时出射方向与入射方向相同，即
2 R 2m 2
出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。通过以上分析可知当离子通过下部分磁场从P点射出时，需满足v=
qBL 1
= kBL(n=1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；当离子通过上部分磁
(2n-1)m 2n-1
qBL 1
场从P点射出时，需满足v= = kBL(n=1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。故
2nm 2n
B、C正确，A、D错误。]
v2
7.AC [由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m ，解得r=R，故A正确；粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
r
2πr 2πm
粒子a、b在磁场中的运动周期均为T= = ，由轨迹图可知θ=90°，θ =120°，
v qB a b
θ πm θ 2πm
则a、b粒子在磁场中的运动时间分别为t= a T= ，t = b T= ，故B错误，C正确；由图中
a 360° 2qB b 360° 3qB
轨迹可知，a、b粒子离开磁场时的速度方向都与OP方向垂直，即a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，
故D错误。]
8.BD [当粒子的轨迹与AD边相切时，能从AC边离开的粒子的速度最大，轨迹如图所示，轨迹与AD边
R L v 2 3BkL
的切点为H，圆心为O ，则由几何关系可知R + 1 = ，又qv B=m 1 ，解得v = ，当粒子
1 1 sin60° 2 1 R 1 2(3+2√3)
1
的速度小于v 时，粒子从AC边离开磁场，由图可知从AC边离开的粒子在磁场中均转动半个圆周，又T=
1
2π
，所以从AC边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间相同，故A、C错误，B正确；当粒子从AD边的
kB
L
中点离开磁场时，粒子的轨迹如图所示，则粒子轨道的圆心应为A，则粒子的轨道半径为R = ，又
2 2
v 2 BkL
qv B=m 2 ，解得v = ，故D正确。]
2 R 2 2
21 2πr 1 2π·2r
9.AD [设OP=2r，a、b碰撞前后做圆周运动时间为t = T = ，t -t = T = ，由题意可知
1 2 1 2v 2 1 4 2 4v
1 2
v 5 m 1
1 a
t ∶t =1∶6，联立解得 = ，故C错误；a、b发生碰撞，根据动量守恒得mv =(m+m )v ，解得 = ，
1 2 v 1 a 1 a b 2 m 4
2 b
v 2 v 2
故D正确；a粒子做匀速圆周运动，则q v B=m 1 ，c粒子做匀速圆周运动(q +q )v B=(m+m ) 2 ，解得
1 1 a 1 2 2 a b
r 2r
1
q =- q ，根据左手定则，可知粒子a带正电，则粒子b带负电，粒子c带正电，a和c的电荷量之比为
2 2 1
q ∶(q +q )=2∶1，故A正确，B错误。]
1 1 2
5qBl 2qBl 29qBl
10.(1) (2)
