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2021-2022 学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义可知．
【详解】解：3的倒数是 ，
故选：C
【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
的
倒数 性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2. 拥有北京市首条全封闭马拉松路线的冬奥公园开园后受到市民们的青睐．据统计，2021年“十一”国庆小
长假7天冬奥公园共迎接游客47510人．将47510用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把
原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正
数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【详解】解：将47510用科学记数法表示为： ．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
3. 化简 的结果为（ ）A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．
4. 下列方程中， 解为 的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将x=2代入方程能够使得左右两边相等即可．
【详解】：A、将x=2代入 ，左边=右边，故本选项符合题意；
B、将x=2代入 ，左边=4≠右边，故本选项不合题意；
C、将x=2代入 ，左边=4≠右边，故本选项不合题意；
D、将x=2代入 ，左边=10≠右边，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．
的
5. 若a＝b，下列等式不一定成立 是（ ）
A. a+5＝b+5 B. a﹣5＝b﹣5 C. ac＝bc D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解： 、 两边都加上5，等式成立，故本选项不符合题意；、 两边都减去5，等式成立，故本选项不符合题意；
、 两边都乘以 ，等式成立，故本选项不符合题意；
、 两边同时除以 ，当 时才成立，则等式不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式性质：1、等式的两边同时加上或减去
同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6. 下列各单项式中，与ab是同类项的为（ ）
A. 2ab B. ab2 C. a2b D. abc
【答案】A
【解析】
【分析】同类项是指字母相同，字母的指数也相同的代数式，由此判断即可．
【详解】解：根据同类项的定义可知，2ab与ab是同类项，
故选：A．
【点睛】本题考查同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键．
7. ﹣（a﹣b+c）去括号的结果为（ ）
A. ﹣a﹣b+c B. ﹣a+b﹣c C. a﹣b+c D. a+b﹣c
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号法则解题即可．
【详解】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选B．
【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去
括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. a＞﹣1 B. |a|＜b C. a+b＜0 D. a﹣b＞0
【答案】B
【解析】
【分析】由数轴可得−2
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较．
【详解】解：|-3|=3，|-4|=4，
∵3＜4，
∴ ，
故答案为：>．
【点睛】本题考查利用绝对值比较大小．理解两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．
15. 请写出一个只含有字母x，y且次数不超过3的单项式：___．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式 的定义以及次数求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指
数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：由题意可得：构造单项式的系数，例如1，确定所含的字母以及次数，例如
故答案为 （答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义，解题的关键是正确理解单项式的次数是所有字母的指数和．
16. 如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么a+b＝___．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出 、 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解： ，
， ，
解得 ， ，
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负
数都为0求出 、 的值是解题的关键．
17. 在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是____________．
【答案】-7或3
【解析】
【分析】由于所求点在 的哪侧不能确定，所以应分在 的左侧和在 的右侧两种情况讨论．
【详解】解：由题意得：当所求点在 的左侧时，则距离5个单位长度的点表示的数是 ；
当所求点在 的右侧时，则距离5个单位长度的点表示的数是 ．
故答案为：-7或 ．
【点睛】考查了数轴上的两点之间的距离，从 的左，右两个方向考虑是解题的关键．
18. 按如图方式摆放餐桌和椅子： 1张餐桌坐6人，2张餐桌坐8人，…，依此类推，4张餐桌坐 ___人，
n张餐桌坐 ___人．
【答案】 ①. 12 ②.【解析】
【分析】设 张餐桌可坐 为正整数）人，根据各图形中可坐人数的变化，可找出变化规律“
”，此题得解．
【详解】解：设 张餐桌可坐 为正整数）人，
观察图形，可知： ， ， ， ， ，
，
当 时， ，
故答案是：12， ．
【点睛】本题考查了列代数式以及规律型，图形的变化类，解题的关键是根据各图形中可坐人数的变化，
找出变化规律“ 为正整数）”，再利用规律进行求解．
三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题20分，第21-22题，每小题6分，第23-
25题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19. （1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣2.5， ，﹣1，0，3；
（2）按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来 ．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据数轴的三要素画出标准的数轴，然后依次表示出各点即可；
（2）结合数轴上右边的数大于左边的数，顺次连接表示即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵数轴上右边的数大于左边的数，∴按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴的定义与性质，掌握
数轴的三要素是解题关键．
20. 计算：
（1）13+（﹣17）+6﹣12，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据及法则．
解：13+（﹣17）+6﹣12＝13﹣17+6﹣12＝13+6﹣17﹣12运算依据：加法 律；＝（13+6）﹣
（17+12）运算依据：加法 律；＝19﹣29＝ 法则：异号的两个数相加，取 的符号，并用
．
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）交换，结合， ，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值；（2）1；（3）
35；（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法及除法可以解答本题；
（3）利用乘法的分配律展开再计算；
（4）根据有理数的混合运算的基本步骤，有括号先算括号里面，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
运算依据：加法交换律；运算依据：加法结合律；
法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
故答案为：交换，结合， ，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值．
（2） ，
，
，
；
（3） ，
，
；
（4） ，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21. 化简：2（a﹣1）+（a+1）．
【答案】
【解析】
【分析】去括号后合并同类项即可．
【详解】解：2（a﹣1）+（a+1）【点睛】本题考查整式加减中的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
22. 先化简，再求值：2a+8b﹣（5a﹣3b），其中a＝﹣2，b＝1．
【答案】 ；17
【解析】
【分析】先去括号合并同类项化简，再代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减（给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母
的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算），解题的关键是熟练掌握去括号法则，
合并同类项法则，属于中考常考题型．
23. 已知3a﹣b＝﹣1，求7a+b﹣a﹣3b+5的值．
【答案】3．
【解析】
【分析】根据已知条件扩大2倍，然后将代数式合并同类项，整体代入计算即可．
【详解】解:∵3a﹣b＝﹣1，
∴2（3a﹣b）=6a-2b＝﹣2，
∴7a+b﹣a﹣3b+5=6 a-2b+5=-2+5=3．
【点睛】本题考查式子的值求代数式的值，整式的加减法，关键是将条件扩大2倍，整体代入实际问题关
键．
24. 房山区张坊镇盛产“磨盘柿”，以果实个头大，形状似“磨盘”而得名．某校七年级1班班长组织同
学们采摘“磨盘柿”10筐，每筐柿子质量各不相同，为了计算简便，今以每筐5千克为标准，超过标准质
量的数记作正数，不足的数记作负数，所做记录如表：
筐编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ ﹣ ﹣ + + + ﹣ + ﹣ ﹣
质量（千克）
0.8 1 0.3 1.1 0.7 0.2 0.4 1 0.7 1.3（1）在同学们摘得的10筐“磨盘柿”中，质量最多的一筐是 千克，质量最少的一筐是 千克；
（2）同学们共摘得“磨盘柿”多少千克？
【答案】（1）6.1；3.7；（2）50.1千克．
【解析】
【分析】（1）先比较不足数与超过数的大小，找出最大与最小的，再求出最多质量与最少质量即可；
（2）利用标准数×10+所有超过的与不足的数的和，利用同号相加计算，最后异号相加即可．
【详解】解：（1）∵-1.3＜-1＜-0.7＜-0.4＜-0.3＜0.2＜0.7＜0.8＜1＜1.1，
质量最多的一筐为5+1.1=6.1千克，质量最少的一筐是为5-1.3=3.7千克，
故答案为6.1；3.7；
（2）5×10+0.8-1-0.3+1.1+0.7+0.2-0.4+1-0.7-1.3，
=50+（0.8+1.1+0.7+0.2+1）-（1+0.3+0.4+0.7+1.3），
=50+3.8-3.7
=50.1（千克）．
【点睛】本题考查正负数在生活中的运用，有理数的加减法与乘法混合运算，掌握用正数与负数表示的相
反意义的量，会利用简便方法求共摘得“磨盘柿”是解题关键．
25. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的友
好距离，记为【POQ】．
例如：P，Q两点表示的数，如图1所示：则【POQ】＝|PO﹣QO|＝|2﹣1|＝1．
（1）A，B两点表示的数，如图所示：
①A，B两点的友好距离为 ；
②若C为数轴上一点（不与点O重合），且【AOB】＝2【AOC】，求点C表示的数；
（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN＝4，若【MON】＝2，直接写出点N表示的数．
【答案】（1）①2；②点C表示的数为2或-2；（2）点M表示的数为-1或-3．
【解析】
【分析】（1）①根据绝对距离的定义即可解题.
②先根据绝对值的意义求出【AOB】再根据【AOB】=2【AOC】求出【AOC】=1，然后利用绝对值意义得出方程即可求解；
（2）设点M用x表示，点N用（x+4）表示，先确定原点O在M、N两点之间，由点M在点N左边，可
得点M表示负数，点N表示正数，由题可知【MON】=|MO-NO|=2或|NO-MO|=2，| OM |＞|ON|，列方程-x
—x-4=2，| OM |＜|ON|列方程x+4+x=2，解方程即可．
【详解】解：（1）①A，B两点的友好距离为= ,
故答案为2；
②设点C用x表示，
∵【AOB】 ，
又【AOB】=2【AOC】，
∴【AOC】=1，即 或 ，
∴1+x=-1或x-1=1，
∴x=-2或x=2，
∴点C表示的数为2或-2；
（2）设点M用x表示，点N用（x+4）表示，
∵MN=4，点M、N在原点O左边或右边时，| OM-ON |=4≠2，
∴原点O在M、N中间，
∵点M在点N左边，
点M表示负数，点N表示正数，
由题可知【MON】=|MO-NO|=2或|NO-MO|=2，
| OM |＞|ON|，
-x-x-4=2，
x=-3，
| OM |＜|ON|，
x+4+x=2，
x=-1，
∴点M表示的数为-1或-3．
【点睛】本题考查了绝对值的实际应用，绝对距离的含义，一元一次方程的解法，中等难度，熟悉绝对距
离的概念是解题关键．
