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北京市怀柔区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.4的相反数是 ( ).
A. 4 B. -4 C. D. -（-4）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．
【详解】根据相反数的含义，可得
4的相反数是：−4．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对
出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．
2.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图定义可知，一个圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆形解答即可．
【详解】一个圆柱体从正面看是长方形．
故选D．
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
3.怀柔某天的最高气温是 ，最低气温是 ，则这天的温差是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】7−（−1）＝7＋1＝8℃．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是 （ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥
C. 四棱柱 D. 四棱锥
【答案】A
【解析】
如图，观察图形可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱.故选A.
5.如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA=3,PB=7,点P到直线l的距离可能是( )
A. 2 B. 4 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据点P到直线l所有点的连线中，垂线段最短．
【详解】∵点P到直线l的距离是点P到直线l所有点的连线中最短的线段的长度，
∴点P到直线l的距离应不大于PA的长度，
故选：A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，一定注意垂线段的性质：点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
6.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则即可求出答案
【详解】解：（A）原式＝3m，故A错误；
（B）原式＝0，故B错误；
（D）原式＝ ，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
7.2019年10月1日，天安门广场有200000军民参加盛大的阅兵仪式和群众游行，欢庆伟大祖国70周年华
诞.把200000用科学记数法表示为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝
对值＜1时，n是负数．
【详解】200000＝2×105．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|， ＜0
∴a＜−b,
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
9.将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕.若∠DBA＝70°，则∠ABC等于( )
A. 45° B. 55° C. 70° D. 110°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质及邻补角的定义可直接解答．
【详解】根据题意，得：2∠ABC＋∠DBA＝180°，
∴∠ABC＝（180°−70°）÷2＝55°．
故选：B.
【点睛】注意折叠所重合的两个角相等，再根据邻补角的定义列方程求解即可．
10.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )
A. 70 B. 78 C. 84 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−13，x−8，x-6，x-1，x＋1，表示出这7
个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−13，x−8，x-6，x-1，x＋1，
这7个数之和为：x−15+x−13+x−8+x-6+x-1+x＋1+x＝7x-42．
由题意得
A、7x-42＝70，解得：x＝16，能求得这7个数；
B、7x-42＝78，解得：x＝ ，不能求得这7个数；
C、7x-42＝84，解得：x＝18，能求得这7个数；
D、7x-42＝105，解得：x＝21，能求得这7个数．
故选：B．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的
关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11.写出一个比 小的有理数：__________.
【答案】-3
【解析】【分析】
根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2 的负数都可以．
【详解】解：比﹣2 小的有理数为﹣3（答案不唯一）.
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查 的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对
值大的反而小是解答此题的关键．
12.单项式 的系数是________，次数是________.
【答案】 (1). (2). 5
【解析】
【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】单项式 的系数是 ，次数是 5．
故答案是： ；5．
【点睛】本题考查了单项式．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做
多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
13.若|x|=3，则x=_____.
【答案】±3．
【解析】
∵|x|=3，
∴x=±3．
14.若 互为相反数，则 的值为________.【答案】0
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】∵ 互为相反数，
则a+b=0
∴ =2（a+b）=0
故填：0.
【点睛】此题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟知相反数的特点.
15.若 ，则90°- 等于_______.
【答案】42°30′
【解析】
【分析】
根据角度的计算即可求解.
【详解】∵ ，
∴90°- =90°- =42°30′
故填：42°30′.
【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角度计算的运算法则.
16.若是关于x的一元一次方程ax=x-2的解为x=2，则a= ________.
【答案】0
【解析】
【分析】
将x＝2代入方程ax=x-2，得出关于a的方程，解之可得．
【详解】将x＝2代入方程ax=x-2，得：2a=2-2，
解得：a＝0，
故填：0.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
17.如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来正方形的周长.（填“大于”“小于”或“等于”），理由是
_______________________________________________________
【答案】 (1). ＜ (2). 两点之间线段最短
【解析】
【分析】
根据周长的定义及两点之间线段最短即可求解.
【详解】如图，这个五边形的周长为AC+CD+DE+BE+AB,
正方形的周长为FC+CD+DE+EF,
∵两点之间线段最短
∴AB＜AF+BF
∴AC+CD+DE+BE+AB＜FC+CD+DE+EF
故填：＜；两点之间线段最短.
【点睛】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知周长的定义及两点之间线段最短的性质.
18.我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如
图所示，若将1~9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相
等.根据题意，要求幻方中的m则可列方程为___________________，进而可求得m=_____，n=_____.【答案】 (1). 9+5=8+m (2). 6 (3). 2
【解析】
【分析】
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【详解】如图，∵“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”
根据题意可得 9+5+x=8+m+x
解得m=6，
又y+5+6=y+9+n
故解得n=2
故填:9+5=8+m;6;2.
【点睛】本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的
关键．
三、解答题（本题共54分，第19 -26题，每小题4分，第27-28题，每小题5分，29-30题，
每小题6分）
19.计算： .
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则即可求解.
【详解】解：原式【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
20.计算：
【答案】9
【解析】
【分析】
利用乘法分配律进行计算可得答案.
【详解】解：原式=-1-2+12=9.
故答案为9.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,注意运算的准确性.
21.计算： .
【答案】0
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则即可求解.
【详解】解：原式=
=1+(-1)
= 0.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
22.解方程： .
【答案】
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解法，去括号、移项合并，未知数系数化为1即可求解.
【详解】解： ..
.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.
23.
【答案】x=
【解析】
【分析】
首先在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数将分母去掉，然后进行去括号，移项合并同类项求解.
【详解】解：去分母得：4x－1=6－2(3x－1)
去括号得：4x－1=6－6x+2
移项，得：4x+6x=6+2+1
合并同类项，得：10x=9
将系数化 为1，得：x= .
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解题步骤正确计算是本题的解题关键.
24.如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：
（1）画线段AB，射线AD，直线AC；
（2）连结点B，D与直线AC交于点E；
（3）连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O；
（4）用量角器测量 的大小（精确到度）.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）42°
【解析】【分析】
（1）根据线段、射线、直线的定义分别画出即可；
（2）根据连接两点即为线段得出即可；
（3）根据延长线段的方法得出即可；
（4）利用量角器即可求解.
【详解】（1）线段AB，射线AD，直线AC为所求
（2）点E为所求；
（3）O点为所求；
（4） =42°
【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线的定义以及其画法，熟练掌握定义是解题关键．
25.如图， ， 平分 ，与 边交于点 ， 平分 ，与 边交
于点 .
（1）依题意补全图形，并猜想 的度数等于 ；
（2）填空，补全下面的证明过程.
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， .（理由： ）∵ ，
∴ ______ _________ _________ _____ .
【答案】（1）见解析；43°；（2） ，角平分线定义； ，43°.
【解析】
【分析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠DAB＝ ∠CAB，∠EBA＝ ∠CBA，于是得到∠DAB＋∠EBA＝ ×
（∠CAB＋∠ABC）＝43°．
【详解】（1）如图，∠DAB＋∠EBA的度数等于43°；
故填43°；
（2）证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝ ∠CAB，∠EBA＝ ∠CBA．（理由：角平分线的定义）
∵∠CAB＋∠ABC＝90°，
∴∠DAB＋∠EBA＝ ×（∠CAB＋∠ABC）＝43°．
故填： ，角平分线定义； ，43°.
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的作出图形是解题的关键．
26.在把下图折叠成正方体后，（1）AB与GB 的位置关系是 ；
（2）CB与GB的位置关系是 ；
（3）AB与BC的位置关系是 ，理由解释为 .
【答案】（1）垂直； （2） 垂直；（3）重合， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【解析】
【分析】
（1）根据正方体的特点即可解答；
（2）根据正方体的特点即可解答；
（3）根据正方体的特点与垂直的定义即可求解.
【详解】（1）折叠成正方体后，AB⊥GB，故填：垂直；
（2）折叠成正方体后，AB⊥GB，故填：垂直；
（3）折叠成正方体后，AB与BC重合， 理由为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故填：重合， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【点睛】此题主要考查正方体的特点，解题的关键是熟知正方体的展开图与正方体的特点.
27.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余10本，如果每人分4本，则缺20本，问这个
班有多少学生.
【答案】这个班有30名学生.
【解析】
【分析】
设这个班有x名学生，根据题意可列出一元一次方程，故可求解.
【详解】.解：设这个班有x名学生，
依题意列方程为：3x+10=4x-20，
解得x=30.
答：这个班有30名学生.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.28.某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，
初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：
原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元.请回答下列问题：
（1）初一（2）班有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
【答案】（1）初一（2）班共有53人或59人.（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元.
【解析】
【分析】
（1）根据初一（2）班有50多人故为10元一张票，故初一（2）班的票的钱数为整十数，故可分情况讨论
求解；
（2）计算一起购票的钱数，即可求解.
【详解】解：（1）当初一（1）班有48人时，
当初一（1）班有43人时，
所以，初一（2）班共有53人或59人.
（2）两个一起买票更省钱，
① 1106-808=298.
.
② 1106-816=290
这样比原计划节省298元或290元.
【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意得到数量关系进行求解.
29.（1）已知∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP的度数.
（2）在（1）的条件下，若∠ABC= ，∠CBD=β，直接写出∠ABP的度数.
α【答案】（1）补图见解析； 的度数为30 或60 . （2）∠ABP= 或
【解析】
【分析】
（1）根据题意分情况讨论即可求解；
（2）将（1）中替换为∠ABC=α，∠CBD=β即可求解.
【详解】（1）解：符合题意的图形有两个，如图1、图2，
在图1中，
∵ ， ，
∴ .
∵BP平分∠ABD，
∴ .
在图2中，∵ ， ，
∴ .
∵BP平分∠ABD，
∴ .
综上， 的度数为30 或60 .
（2）在图3中，
∵ ， ，
∴
∵BP平分∠ABD，
∴ .
在图4中，∵ ， ，
∴
∵BP平分∠ABD，
∴ .
综上，∠ABP= 或 .
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
30.阅读下面一段文字：
在数轴上点A，B分别表示数a，b.A，B两点间的距离可以用符号 表示，利用有理数减法和绝对值可
以计算A，B两点之间的距离 .
例如：当a=2，b=5时， =5-2=3；当a=2,b=-5时， = =7；当a=-2，b=-5时， =
=3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离 = (也可以表示为 ).
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ；
（2）表示数a和-2的两点间距离是6，则a= ；
（3）如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求 的值.
（4）是否存在数a，使代数式 的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.
【答案】（1）2；（2）4或-8；（3）7；（4）2.
【解析】
【分析】
（1）根据数轴的特点即可求解；
（2）根据题意得到 =6，即可求解；
（3）根据A，B两点之间的距离 即可求解；
（4）根据数轴上两点距离公式求出a的取值，即可求解.
【详解】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是3-1=2
故填：2；
（2）根据题意得到 =6，
即 =6
∴a+2=±6
解得a=4或a=-8，
故填：4或-8；
（3）∵表示数a的点位于-4和3之间，
∴ =a+4， =3-a.
∴ = a+4+3-a=7.
（4）代数式的值存在最小，
表示a到1,2,3的距离之和，
故当a=2时， =1+0+1=2.
所以，最小值是2.
【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的点之间距离的特点.
