文档内容
房山区 2021—2022 学年度第二学期期末检测试卷
七年级数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 若 ，则 的对顶角的大小为（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
2. 2022年5月7日发现猴痘疫情，猴痘是一种病毒性人畜共患病，人类中出现的症状与过去在天花患者身
上所看到的症状相似．猴痘病毒颗粒较大，呈菠萝果状，直径约为0.000023厘米．将0.000023用科学记
数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果 是关于x，y的方程 的解，那么m的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
5. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解一批图形计算器的使用寿命
B. 了解北京市全部学校课后服务的开展情况
C. 了解某班学生对“北京冬奥精神”的知晓率
的
D. 了解共青团员学习习近平在中国共产主义共青团成立100周年大会上 讲话情况
的
6. 下列运算正确 是（ ）
A. B.
C. D.7. 如图，直线DE过点A，且 ， ， ，则 的度数为（ ）A. 50° B. 60° C. 70° D. 120°
8. 下列因式分解正确的是（ ）
.
A B.
.
C D.
9. 某班班主任调查了本班学生一周的居家体育锻炼时间，统计数据如下表所示：
时间（小时） 7 8 9 10 11
人数（人） 8 5 7 12 8
则该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）
A. 9，10 B. 9.5，10 C. 10，10 D. 9.5，11
10. 如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图1有1×1个小正方形，所有线段的和为
4，图2有2×2个小正方形，所有线段的和为12，图3有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规
律，则第n个图中所有线段的和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. ______．
12. 分解因式： ________．
13. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，若 ，则 =______°，依据是______．14. 如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是______．
15. 若有理数a，b满足 ，则a＋b的值为______．
16. 若用一组x，y的值说明命题“若 ，则 ”是假命题，则这样的一组值可以是 ______，
______．
,
17. 《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十，乙得甲
太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所
有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？
设甲原有 文钱，乙原有 文钱，可列方程组为：_____________________.
18. 现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中
（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，
乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件
的填法有______种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．
4
三、解答题（本题共54分，第19—25题，每小题5分，第26—27题，每小题6分，第28题
7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算： ．
20. 分解因式： ．
21. 解方程组：
22. 解不等式组 ，并写出它的所有整数解．23. 按要求画图，并解答问题：已知：如图，OC平分 ．
（1）在射线OA上取一点D，过点D作直线 ，交OC于点E；
（2）若 ，求 的度数．
24. 已知 ，求代数式 的值．
25. 填空，完成下列说理过程：
已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上， ， ．
求证： ．
证明：∵ （已知），
∴ （______）．
∵ （已知），
∴ （______）．
∴______ ______（______）．
∴ （______）．
26. 某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2台A型车和7台B型车，可获利4.1
万元，销售1台A型车和3台B型车，可获利1.8万元．
（1）求销售一台A型，一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备采购A，B两种新能源汽车共30台，利润不低于13.1万元，则至少需要采购B型新能源
汽车______台．
27. 为了更好地贯彻、落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》以及教育部
印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，
某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得
到如下信息：信息一：抽取部分学生平均每周做家务时间如下表所示：（单位：小时）
范围 画记 频数
4
正正正正 20
正正 10
信息二：抽取部分学生平均每周做家务时间扇形统计图如下所示：
学校部分学生平均每周做家务时间
A：
B：
C：
D：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是______，D对应的扇形圆心角的度数是______°；
（2）请补全表中的空缺信息；
（3）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间大于2小时的学生人
数．
28. 如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形象 ，称为“ 形BAMCD”．（1）如图1， 形BAMCD中，若 ， ，则 ______°；
（2）如图2，连接 形BAMCD中B，D两点，若 ， ，试猜想
与 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出
与 所有可能的数量关系．
