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房山区 2021—2022 学年度第二学期期末检测试卷
七年级数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 若 ，则 的对顶角的大小为（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等直接可得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ 的对顶角的大小为
故选B
【点睛】本题考查的是对顶角的性质，掌握“对顶角相等”是解本题的关键．
2. 2022年5月7日发现猴痘疫情，猴痘是一种病毒性人畜共患病，人类中出现的症状与过去在天花患者身
上所看到的症状相似．猴痘病毒颗粒较大，呈菠萝果状，直径约为0.000023厘米．将0.000023用科学记
数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同
的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000023=2.3×10-5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.【答案】C【解析】
【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】解： 在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故选C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，能正确画出数轴，正确确定点的实心或空心，
以及方向的左右等是解题的关键．
4. 如果 是关于x，y的方程 的解，那么m的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把 代入 ，再解方程可得答案．
【详解】解：∵ 是关于x，y的方程 的解，
∴
解得：
故选D
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的
关键．
5. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解一批图形计算器的使用寿命
B. 了解北京市全部学校课后服务的开展情况
C. 了解某班学生对“北京冬奥精神”的知晓率
D. 了解共青团员学习习近平在中国共产主义共青团成立100周年大会上的讲话情况
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运
用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行
判断即可．
【详解】解：A.了解一批图形计算器的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.了解北京市全部学校课后服务的开展情况，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.了解某班学生对“北京冬奥精神”的知晓率，适合使用全面调查，因此选项C符合题意；
D.了解共青团员学习习近平在中国共产主义共青团成立100周年大会上的讲话情况，适合使用抽样调查，
因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、多项式除以单项式运算
法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A. ，正确，故该选项符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项错误，不符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂 的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、多项式除以
单项式运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
7. 如图，直线DE过点A，且 ， ， ，则 的度数为（ ）A. 50° B. 60° C. 70° D. 120°
【答案】C【解析】
【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出 ．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即： ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键．
8. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义及方法，即可一一判定．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项错误，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的方法和定义，熟练掌握和运用因式分解的方法和定义是解决本题的关键．
9. 某班班主任调查了本班学生一周的居家体育锻炼时间，统计数据如下表所示：
时间（小时） 7 8 9 10 11
人数（人） 8 5 7 12 8则该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）
A. 9，10 B. 9.5，10 C. 10，10 D. 9.5，11【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数和众数 的定义求解即可．
【详解】解：由40个数据按照从小到大排列后，最中间的两个数据为第20个，第21个，分别为9小时，
10小时，
∴该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数是 （小时），
由10小时出现的次数最多，所以众数为10小时，
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到
大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如
果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10. 如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图1有1×1个小正方形，所有线段的和为
4，图2有2×2个小正方形，所有线段的和为12，图3有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规
律，则第n个图中所有线段的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出前3个图中线段的和，由此得到计算的规律，进而解答．
【详解】解：第1个图中线段的和为1 2+2 1=4；
第2个图中线段的和为2 3+3 2=12；× ×
第3个图中线段的和为3×4+4×3=24；
， × ×
第n个图中线段的和为n（n+1）+（n+1） n=2n（n+1），
故选：D． ×【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形得到计算的规律并运用规律解决问题是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. ______．
【答案】3a
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式法则计算．
【详解】解：6a2 2a=3a，
故答案为：3a．÷
【点睛】此题考查了单项式除以单项式法则，正确掌握运算法则是解题的关键．
12. 分解因式： ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解： ，
故答案 为： ．
【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，解题关键是熟记平方差公式，熟练运用平方差公式进行因
式分解．
13. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，若 ，则 =______°，依据是______．
【答案】 ①. 42 ②. 同角的余角相等
【解析】
【分析】由同角的余角相等可得∠2=∠1=42°．
【详解】解：如图，∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°，
∴∠2和∠1都是∠3的余角，
∴∠2=∠1=42°，
的
故答案为：42，同角或等角 余角相等．
【点睛】本题考查了同角或等角的余角相等，看懂图形是解题的关键．
14. 如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定 ．这个条
件是______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法结合图形进行补充条件即可．
【详解】解：补充：
由同位角相等，两直线平行可得
补充：
根据同旁内角互补，两直线平行可得
故答案为： 或 （任写一个即可）
【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键．
15. 若有理数a，b满足 ，则a＋b的值为______．
【答案】-2【解析】
【分析】根据 ，可知 ， ，故可求出a＋b．
【详解】解：∵ ，
∴ ，令①+②可得： ，
∴ ，
故答案为：−2
【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性及求二元一次方程组的解的考查，理解两个非负数的和等于零时
每一个非负数必为零的特点是解题的关键．
16. 若用一组x，y的值说明命题“若 ，则 ”是假命题，则这样的一组值可以是 ______，
______．
【答案】 ①. 0 ②. -2
【解析】
【分析】根据x>y给出x、y值，计算乘方，使x2y的条件，
∴x2=0，y2=4，
∴x2
