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房山区 2021-2022 学年度第一学期中学期末考试七年级数学
一、选择题
1. 5的相反数是（ ）
A. B. ﹣ C. 5 D. ﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得．
【详解】解：5的相反数是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．
2. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项B中的几何体符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
3. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达
2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误．
B、 ， 故B错误．
C、不是同类项不能合并，故C错误．
D、 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要是考查了合并同类项的法则，注意一定是同类项的系数相加减，字母部分保持不变．
5. 将一副直角三角板如图所示摆放，则图中 的大小为（ ）
A. 75° B. 120° C. 135° D. 150°
【答案】C
【解析】
【
分析】根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，从而得到∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°，即可求
解．
【详解】解：根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键．
6. 单项式 的系数和次数分别为（ ）
A. -2，3 B. -2，4 C. 2，3 D. 2，4
【答案】B
【解析】
【详解】解：单项式 的系数为 ，
次数为4
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所
有字母的和是单项式的次数是解题的关键．
7. 已知 是关于x的方程 的解，则a的值为（ ）
A. -5 B. -3 C. 3 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】将 代入方程可得一个关于 的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：将 代入方程 得： ，
解得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．
8. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长
方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D【解析】
【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长．
【详解】解： 其余三面留出宽都是2的小路，
由图可以看出：菜地的长为 ，宽为 ，
所以菜地的周长为 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实
际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出
七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出
7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】解：设物价是 钱，则根据可得：
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
10. 有理数 ， ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是（ ）①如果 ，则一定会有 ；
②如果 ，则一定会有 ；
③如果 ，则一定会有 ；
④如果 ，则一定会有 ．
A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】根据两数乘积正负，确定原点位置，然后再利用同号或异号乘法，求出两数乘积的正负，最后即
可分析求解出正确答案．
【详解】解：①如果 ，则有 、 同号，故原点在 左侧或 右侧，此时 、 同号， ，故
①正确，
②如果 ，则有 、 同号，故原点在 左侧或 右侧，此时若原点在 、 之间， 与 一定异号，
就有 ，故②错误，
③如果 ，则有 、 异号，故原点在 与 之间，此时 与 一定异号，必有 ，故③正确，
④如果 ，则有 、 异号，故原点在 与 之间，此时若原点在 、 之间， 与 一定同号，就
有 ，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了同号异号乘法法则以及数轴的相关概念，熟练通过两数乘积正负，确定两数是
否同号，进而判断出原点的位置，这是解决该题的关键．
二、填空题
11. 如图是某几何体的展开图，该几何体是______．【答案】圆柱
【解析】
【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
【详解】解：∵圆柱 的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
12. 15.7°=______度______分．
【答案】 ①. 15 ②. 42
【解析】
【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位
向低级单位转化要逐级进行.
【详解】15.7°=15°＋0.7°
0.7°=
故为15°
故答案为①15②42
【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．
13. 比较大小： ____ ．
【答案】＞
【解析】
【分析】先化成同分母分数，再比较大小．
【详解】 ＝ ， ＝ ，
∵ ＞ ，∴ ＞ ，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查分数比较大小，熟练掌握负数比较大小，绝对值大的，反而小．
14. 请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为______．
【答案】 或 （答案不唯一）
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形
式是ax+b=0（a，b是常数且 ），据此求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴根据一元一次方程的一般形式 （a，b是常数且 ），
可列方程 或 等，
故答案为： 或 （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，熟练掌握一元一次方程的定义及一般形式是解题关键．
15. 下图所示的网格是正方形网格， ________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）
【答案】
【解析】>
【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.
【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ．
故答案为
另：此题也可直接测量得到结果．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.
16. 如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方
案如下：
画法：如图，
（1）连接AB；
（2）过点A画线段 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．
请回答：工人师傅的画图依据是______．
【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短【解析】
【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．
【详解】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，
由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．
【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属
于基础题型．
17. 已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，若 ， ，则线段CD
的长为______．
【答案】4或10##10或4
【解析】
【分析】根据题意分类讨论，画出图形，再结合线段的中点的性质，求解即可．
【详解】解：分类讨论：①当点D在点B左侧时，如图，
∵C是线段AB的中点，
∴ ．
∴ ；
②当点D在点B右侧时，如图，
的
∵C是线段AB 中点，
∴ ．
∴ ．
综上可知，线段CD的长为4或10．
故答案为：4或10．
【点睛】本题考查线段的中点，线段的和与差．利用分类讨论的思想是解答本题的关键，避免漏答案．
18. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-3，-2，-1，0，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．
（1）第5个台阶上的数x是______；
（2）若第n个-2出现在第2022个台阶上，则n的值为______．
【答案】 ①. -3 ②. 506
【解析】
【分析】（1）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
（2）根据题意总结出“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得．
【详解】（1）根据题意可知 ，
解得： ．
故答案为：-3；
（2）由任意相邻4个台阶上数的和都相等，且其和 ，结合（1）的计算，可知台
阶上的数字4个一循环，
∵ ，
∴出现在第2022个台阶上的-2为第 个．
故答案为：506；
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算及数字规律探究，通过计算得到台阶上的数字四个一循环这一
规律是解决问题的关键.
三、解答题
19. 计算：
（1） ；
（2） ．【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）先算乘法再算加法即可得到结果；
（2）原式先计算乘方和括号内运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】解：（1） ，
，
，
；
（2） ，
，
，
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）
移项得： ，合并得： ，
系数化为1得： ；
（2）
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
21. 下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解： ………………………………第一步
………………………………第二步
………………………………第三步
………………………………第四步
………………………………第五步
任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步是依据
（运算律）进行变形的；
（2）第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ；
（3）任务二：请直接写出该方程的正确解： ．
【答案】（1）等式的性质2，乘法分配律；（2）三，移项时没有变号；（3）
【解析】
【分析】（1）根据去分母和去括号的方法解答即可；
（2）根据解方程的步骤逐步分析即可；
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：（1）∵第一步是两边都乘以6去分母，
∴第一步是依据等式的性质2进行变形的，
∵第二部是去括号，
∴第二步是依据乘法分配律进行变形的，
故答案为：等式的性质2，乘法分配律；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是：移项时没有变号，
故答案为：三，移项时没有变号；
（3） ．
解： ，
，
，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解
一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
22. 如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AB，射线CA；
（2）延长AC到D，使得 ，连接BD；
（3）过点B画 ，垂足为E；
（4）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为 cm．（精确到0.1cm）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.1
【解析】
【分析】（1）根据直线、射线的定义，即可求解；
（2）根据题意，先延长AC到D，使得 ，再连接BD，即可求解；
（3）根据题意，过点B画 ，垂足为E，即可求解；
（4）根据题意得：点B到直线AC的距离为 的长，测量 的长，即可求解．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
（4）根据题意得：点B到直线AC的距离为 的长，
所以通过测量可得，点B到直线AC的距离约为3.1厘米．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，熟练掌握直线是两端都没有端点、
可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测
量长度的线；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离是解题的关键．
.
23 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，-7
【解析】
【分析】去括号，再合并同类项，最后把a值代入化简的式子中即可求解．【详解】解：原式= ，
当 时，
原式=
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解本题的关键．
24. 列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是
2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联
络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调
20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往
对外联络、文化展示两服务处各多少人？
【答案】应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人
【解析】
【分析】设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处 人，然后根据负责对外联络服务工
作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工
作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，列出方程求解即可．
【详解】解：设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处 人，
由题意得： ，
∴ ，
解得 ，
∴应调往对外联络16人，则应调往文化展示两服务处4人，
答：应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键．
25. 已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得 ．
（1）如图，OD平分 ．若 ，求 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填
写推理的依据）．
解：∵点O是直线AB上一点，∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵OD平分 ．
∴ （ ）．
∴ °．
∵ ，
∴ （ ）．
∵ ，
∴ °．
（2）在平面内有一点D，满足 ．探究：当 时，是否存在
的值，使得 ．若存在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在， 的值为120°或144°
或
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；
（2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有 的式子表示出 和∠BOE，由 列式
α
求解即可．
【详解】解：（1）∵点O是直线AB上一点，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵OD平分 ．
∴ （ 角平分线的定义 ）．
∴ 70 °．
∵ ，
∴ （ 垂直的定义 ）．
∵ DOC EOC ，
∴ 160 °．
故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；
（2）存在， 或144°或
①点D，C，E在AB上方时，如图，∵ ，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，
∵
∴
∵
∴
∴
∵∴
∴
③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，
同理可得：
，
解得：
综上， 的值为120°或144°或
【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．
26. 定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭
二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为 ， ， ，则其
中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；
（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点
M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．【答案】（1） 和 ；（2）3.5或8；（3）
【解析】
【分析】（1）首先点 不在线段AB上，即点 不是线段AB的闭二倍关联点；然后求出
， ，得到 ，则点 线段AB的闭二倍关联点，同理即可
判断点 线段AB的闭二倍关联点；
（2）设点B表示的数为x，然后求出 ， ，再分当 时，即
，当 时，即 ，两种情况讨论求解即可；
（3）设点B表示的数为y，先求出 ， ，当 时，即
当 时，即 ，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点 表示的数为-3，
∴点 不在线段AB上，即点 不是线段AB的闭二倍关联点；
∵点A表示数-1，点B表示的数5，点 表示的数为1，
∴ ， ，
∴ ，
∴点 线段AB的闭二倍关联点，
同理 ， ，
∴ ，
∴点 线段AB的闭二倍关联点，
故答案为： 和 ；（2）设点B表示的数为x，
∵点C是线段AB的闭二倍关联点，
∴ ， ，
当 时，即 ，
解得 ；
当 时，即 ，
解得 ；
故答案为：3.5或8；
（3）设点B表示的数为y，
∵点M是线段AB的闭二倍关联点，
∴ ， ，
当 时，即 ，
∴ ，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴ ；
当 时，即 ，
∴ ，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴ ；
∴综上所述， ．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．
