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大兴区 2020-2021 学年度第一学期期末检测试卷初一数学
一、选择题（本题共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项中是符合题意的．
1. 2020年6月23日，中国第55颗北斗号导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全
面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达345 000 000 000元．将345 000
000 000元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数，即可做出选择．
【详解】解：根据科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数，
则345 000 000 000元=3.45×1011元．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关
键，这里还需要注意n的取值．
2. 在 这五个数中，最小的数为（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，
绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵-2＜ ＜0＜ ＜1，
∴在 这五个数中，最小 的数为-2．
故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于
0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3. 若 与 的和是单项式，则 的值为（ ）
A. -4 B. 3 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意 与 是同类项，根据同类项的定义解答即可．
【详解】由题意得m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4，
故选：C．
【点睛】此题考查同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相等．
4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、若 ，则 ，本选项正确，不符合题意；
B、若 ，则 ，本选项正确，不符合题意；
C、若 ，则 ，本选项正确，不符合题意；
D、若 ，只有当 时， 才成立，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式
是解答此题的关键．5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲
的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”
来解释．
故选C．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. |a|<1<|b| B. 1<–a<b C. 1<|a|<b D. –b<a<–1
【答案】A
【解析】
【
详解】由图可知：
故A项错误，符合题意，C项正确，不符合题意；
故B、D项正确，不符合题意．
故选：A．
7. 有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若 ， ， ，则
的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r
两点间的距离，即可得答案．
【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：
|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2
∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距
离．
8. 已知锐角 ，钝角 ，赵，钱，孙，李四位同学分别计算 的结果，分别为68.5°，22°，
α β
51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）
A. 68.5° B. 22° C. 51.5° D. 72°
【答案】C
【解析】
【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平
角（180°）的角叫做钝角，求出 范围，然后作出正确判断．
【详解】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，
∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴22.5°＜ ＜67.5°，
∴满足题意的角只有51.5°，
故选C．
【点睛】本题考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角
（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角．二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 已知 是关于x的一元一次方程，则a=_______．
【答案】4
【解析】
【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即
可．
【详解】由题意得a-3=1，
解得a=4，
故答案为：4．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
10. 计算： =________．
【答案】-36
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】原式
=-36，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
11. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，
问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马
几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
【答案】240x=150x+12 150
【解析】 ×
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一
次方程.
【详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，
列出关于x的一元一次方程．
12. 计算： =________．
【答案】94°1′
【解析】
【分析】将度、分、秒分别相加，再化简即可．
【详解】
=
=94°1′，
为
故答案 ：94°1′．
【点睛】此题考查角度的计算，掌握度、分、秒的进率是解题的关键．
13. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请
你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______.
【答案】顺
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．
故答案为：顺．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
答问题．
14. 若方程 的解是关于的方程 的解，则a的值_______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据解方程，可得 x 的值，根据同解方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解2x+1=-1，得 x =-1．
把 x =-1代入1-2a ( x+2)=3，得1-2a=3，
解得a =-1．
故答案为： -1．
【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的方程是解题关键．
15. 已知C为直线AB上一点，线段AB=4cm，BC=2cm，M是线段AC的中点，则线段 AM的长为_____．
【答案】1cm或3cm
【解析】
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，先求出AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，根据M是线段AC的
中点，得到AM= AC=1cm；当点C在线段AB的延长线上时，求出AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，由M
是线段AC的中点，得到AM= AC=3cm．
【详解】分两种情况：
当点C在线段AB上时，
∵AB=4cm，BC=2cm，
∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM= AC=1cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=4cm，BC=2cm，
∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM= AC=3cm；
故答案为：1cm或3cm．
．
【点睛】此题考查线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解题意画出图形，根据各线段的位置关系进
行线段的和差计算．
16. 由表格信息可知，若x的值为1时，代数式3x+3的值为6，m为常数，则a的值为_____，b的值为
_______，c的值为________.x 1 b c
2x-1 a 3 m
3x+3 6 9 m
【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. -4
【解析】
【分析】直接把 代入 ，即可求出a；令 即可求出b；令 即可求出
c的值．
【详解】解：根据题意，则
把 代入 ，则 ，
∴ ；
令 ，解得： ，
∴ ；
令 ，则
解得： ，
∴ ；
故答案为：1；2； ．
【点睛】本题考查了求代数式的值、一元一次方程的应用，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
三、解答题（本题共52分，第17～22题，每小题5分， 第23题7分，第24题7分，第25
题8分）
17. 计算： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则，先去括号，再算乘法与加减法，去绝对值注意变号．
【详解】解：．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键．
18. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】方程去括号，移项合并，即可求出解．
【详解】去括号得：
移项得：
合并得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤．
19. 解方程： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求出方程的解．
【详解】 ．
．
【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、再移项、合并同类项，
将系数化为1是解题的关键．
20. 先化简，再求值： ，其中 ， .【答案】 ；
【解析】
【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果后，再将a，b的值代入计算即可求出值.
【详解】 ，
=
=
= ；
当 ， 时，原式= .
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握
法则是解本题的关键.
21. 已知代数式 是关于 的一次多项式．
（1）若关于x的方程 的解是 ，求 的值；
（2）当代数式 的值是1且b=3时，求x的值．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）由题意可得：a=0，把x=2代入方程即可求解；
（2）由题意可得：a=0，把b=1以及代数式的值为1代入求解即可．
【详解】因为代数式 是关于 的一次多项式，
所以a=0；
（1） ，
；（2） ，
．
【点睛】本题考查了代数式的值，多项式及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本
题的关键．
22. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，
一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5 ____ 2 ____ …
乙复印店收费(元) 0.6 _____ 2.4 _____ …
(2)复印张数为多少时，两处的收费相同？
的
【答案】(1)1；3；1.2；3.3；(2)复印60张时，两处 收费相同．
【解析】
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出结论；
（2）设复印x 张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之
即可得出结论．
【详解】解：(1)10×0.1＝1(元)，30×0.1＝3(元)，10×0.12＝1.2(元)，20×0.12+(30﹣20)×0.9＝3.3(元)．
故答案为1；3；1.2；3.3．
(2)设复印x张时，两处的收费相同，
依题意，得：0.1x＝20×0.12+(x﹣20)×0.09，
解得：x＝60．
答：复印60张时，两处的收费相同．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23. 如图，线段 ，点 E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．
请将下面的解题过程补充完整：解：因 为 ，所以设BD=x，
则AB=4x， CD= x；
所以AC= x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE= AB=2x， FC= CD= x；
又因为EF=14cm，
可得方程 =14
解方程得 ；
所以，AC= ．
【答案】5； 8 ； ， ； ；x=4； 32cm．
【解析】
【分析】设BD=x，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x
的代数式表示出来，由EF=14cm可求出x，从而求出AC的长．
【详解】解：因为 ，所以设BD=x，
则AB=4x， CD=5x；
所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE= AB=2x， FC= ，
又因为EF=14cm，EF=AC-AE-FC，
可得方程 =14，
解方程得 ，
所以，AC=8x=32（cm），
即AC的长为32cm．
【点睛】本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算．
24. 如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北 的OC的方向行驶，货轮D向北偏西 的
OD方向航行，求∠COD的度数；
（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航
行，请直接用等式表示 与 之间所具有的数量是 ．
【答案】（1）画图见解析；（2）∠COD =90°；（3） ．
【解析】
【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；
(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；
(3)根据角的和差， ；
【详解】（1）
射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．
（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ= ．所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ = ．
又因为∠DOM= ，
所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°．
（3）因为∠FOQ =∠FOM+∠MOQ =90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°
所以 ．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．
25. 如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割
点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点
D是线段BA内二倍分割点．
（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为7．MN的内二倍分割点表
示的数是 ；NM的内二倍分割点表示的数是 ．
（2）数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿
数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．
①线段BP的长为 ；（用含t的式子表示）
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【答案】（1） 4 ；1；（2）①线段BP的长为 2t ；②当t为 或 或 或75秒时，P、A、B中恰有
一个点为其余两点的内二倍分割点．
【解析】
【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN的三等分点表示的数即可；
（2）①根据速度与路程的关系，可得BP=2t, ②分P为其余两点的内二倍分割点和A为其余两点的内二倍
分割点两种情况，按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．【详解】解：（1）MN的内二倍分割点就是MN的三等分点且距N近，MN=9，则MN的内二倍分割点在
N的左侧，距N点3个单位，所以，表示的数为 4 ；同理，则NM的内二倍分割点在N的左侧，距N点6
个单位，所以，表示的数为1；
（2）① 则线段BP的长为 2t．
② 当P在线段AB上时，有以下两种情况：
如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，
所以50-2t = 2×2t，
解得t= ；
如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，
所以2t=2（50-2t），
解得t= ；
当P在点A左侧时，有以下两种情况：
如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，
所以50=2（2t-50）
解得t= ；
如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，
所以2t-50=2×50，
解得t=75；
综上所述：当t为 或 或 或75秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【点睛】本题考查了新定义内二倍分割点、速度与路程的关系和分类讨论的思想；准确理解定义，恰当的
用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．
