文档内容
北京市大兴区 2019_2020 学年七年级上学期期末数学试题
考生须知：
1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。
2.在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，
0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米. 将1030000用科学记
数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将1030000用科学记数法表示应为1.03×106，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 有理数 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】由图可知，b＞0，a＜0且|a|＞|b|，
A、 ，错误，故本选项符合题意；
B、 ，正确，故本选项不符合题意；
C、 ，正确，故本选项不符合题意；
D、 ，正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
4. 方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将方程x的系数化为1，即可求出解．
【详解】方程 ，
系数化为1得： ，
故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
5. “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）
A. 2（a+1） B. 2（a﹣1）
C. 2a+1 D. 2a﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可得．
【详解】解：因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1，
因此：答案是2a＋1
故选C．
【点睛】题目主要考查代数式的求法，解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式 B. 是单项式 C. 的系数为-2 D. 的次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的定义，单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所
有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】A. 是多项式，故本选项错误；
B. 不是整式，所以不是是单项式，故本选项错误；
C. 的系数为 ，故本选项错误；
D. 的次数是3，正确.
故选：D.
【点睛】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的
积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7. 下列四个图形中，不是正方体展开图的是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于能构成正方体的图形，将各面折起，不能重叠，也不能有空缺，据此进行判断．
【详解】A、B、D折叠后均可构成正方体包装盒，
只有C折叠后，有一面重合，不能构成正方体包装盒．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种情形是解决问题的根本．
8. 已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时
可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相
距 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是 ，乙的速度是 ，问经过几小时后两人相
遇后又相距 ？③甲乙两人从相距 的两地相向面行，甲的速度是 ，乙的速度是 ，
如果甲先走了 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距 的两地同时出发，
背向而行，甲的速度是 ，乙的速度是 ，问经过几小时后两人相距 ？其中，可以用方
程 表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②
【答案】B
【解析】
【分析】①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量，设x小时后还有20个零件没有加
工，据此列方程解答；
②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程，设x小时后相遇后相距20km，据此列方
程解答；
③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程，设x小时后相遇后，据此列方程解答；
④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程，设行驶x小时，据此列方程解答即可.
【详解】①设x小时后还有20个零件没有加工，根据题意得， ，故①正确；②设x小时后相遇后相距20km，根据题意得， ，故②错误；
③甲先走了 后，乙再出发，设乙出发后x小时两人相遇，根据题意得， ，故③正
确；
④经过x小时后两人相距 ，根据题意得， ，故④正确.
因此，正确的是①③④.
故选：B.
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
二、填空题（本题共8题，每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）
9. 若 与 是同类项，则 的值是_________.
【答案】3
【解析】
的
【分析】根据同类项是指相同字母 指数要相等得出关于m的方程．
【详解】根据题意可得：m+2=5，
解得：m=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出n，本题属于基础题型．
10. 若 ，则 的值为______．
【答案】x=5，x=-1
1 2
【解析】
【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴x-2=±3，
∴x=±3+2，
∴x=5，x=-1，
1 2
故答案为：x=5，x=-1．
1 2
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝
对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．11. 若代数式 的值是3，则代数式 的值是___________.
【答案】-11
【解析】
【分析】把-3x+6y-2转化为-3（x-2y）-2，然后整体代入进行计算即可得解．
【详解】∵x-2y的值是3，
∴-3x+6y-2=-3（x-2y）-2
=-3×3-2
=-9-2
=-11．
故答案为：-11．
【点睛】本题考查了代数式求值，难点在于整体思想的利用．
12. 请你写出一个含有常数项的二次二项式：__________．
【答案】y2+2（答案不唯一）．
【解析】
【分析】根据二次二项式的概念解答．
【详解】由题意得：y2+2，
故答案为：y2+2（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了多项式，本题是开放型题目，答案不唯一，解答此题的关键是弄清多项式次数是
多项式中次数最高的项的次数．
13. 11时整，钟表的时针与分针所构成锐角的度数是__________．
【答案】30°
【解析】
【分析】由于钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为
30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．
【详解】钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角
的度数=1×30°=30°．
故答案为：30°
【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5
度．
14. 已知 ，则 的余角的度数__________．【答案】 ．
【解析】
【分析】根据余角定义直接解答．
【详解】∠α的余角的度数是90°-∠α=90°- = ．
故答案为： ．
【点睛】本题比较容易，考查互余角的数量关系．互余的两个角的和等于90°．
15. 用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第 个图案中
__________张白色纸片.
【答案】
【解析】
【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据其中的桂林村得出第n个图案中有多
少白色纸片即可．
【详解】∵第1个图案中有白色纸片 张
第2个图案中有白色纸片 张
第3个图案中有白色纸片 张
∴第n个图案中有白色纸片的张数成等差数列，差为3
根据等差数列的公式
可得第n个图案中有白色纸片 张
故答案为： ．
【点睛】本题考查了等差数列的性质以及应用，掌握等差数列的公式是解题的关键．
16. 对于有理数 ，我们规定 表示不大于 的最大整数，例如： ， ， ，若，则整数 的取值是__________．
【答案】-17或-16或-15
【解析】
的
【分析】根据[x]表示不大于x 最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
的
【详解】∵[x]表示不大于x 最大整数，
∴-5≤ ＜-5+1，
解得-17≤x＜-14．
∵x是整数，
∴x取-17，-16，-15.
故答案为：-17，-16，-15．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出
不等式组的解集．
三、解答题：本题共12道小题，第17-23小题，每小题5分，第24-26小题，每小题6分，
第27小题7分，第28小题8分，共68分）
17. 计算：
【答案】-18
【解析】
【分析】原式利用加法法则计算即可得到结果
【详解】(-7)+21+(-27)-5
=-（7+27+5）+21
=-39+21
=-（39-21）
.
=-18
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．
18. 计算：【答案】 .
【解析】
【分析】此题先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可得到答案.
【详解】
=
=
= .
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，注意运算顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号，先
算括号里的.
19. 解方程：
【答案】 .
【解析】
【分析】原方程先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解.
【详解】
去括号得，
移项得，
合并得，
解得， .
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移
项，合并同类项，系数化为1.20. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】原方程依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】方程两边同乘以4得：
去括号得，
移项得，
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
21. 先化简，再求值：
，其中 ， .
【答案】 ；-5.
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】 ，
=
= ；
当 ， 时，原式= .
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22. 已知： ， ，求下列代数式的值：
（1） ；（2） .
【答案】（1）20；（2）33.
【解析】
【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；
（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.
【详解】（1）∵ ， ，
∴ =（ ）+（ ）=30-10=20；
（2）∵ ， ，
.
∴ =（ ）-（ ）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.
23. 选择合适的画图工具，按要求作图并回答问题：
已知：如图点 ，点 ，点 ，
（1）作直线 ；
（2）作线段 ；
（3）在点 的东北方向有一点 ，且点 在直线 上，画出点 ；
（4）作射线 交 于点 ，使得 ；
（5）线段 与线段 的大小关系是 .
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析；（5）AE=EC.
【解析】
【分析】（1）过点A和点B画直线即可；（2）连接A、C两点即可；
（3）先确定点D的方向，再在直线AB上作出即可；
（4）作出∠ACE=∠CAB，∠ACB的另一边与直线AB相交于点E；
（5）根据等角对等边可得EA=EC.
【详解】（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
（3）如图所示，
（4）如图所示，
（5）∵
∴AE=CE，
∴线段 与线段 的大小关系是：AE=CE.
【点睛】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基
本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24. 列方程解应用题：
某学校组织初一年级学生参加公益劳动，在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人. 现在另调20人去
甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？
【答案】调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．
【解析】
【分析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20-x）人．根据在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人
数的2倍少6人，构建方程即可解决问题.
【详解】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20-x）人．
由题意：16+x=2[12+（20-x）]-6，
解得x=14，
所以，20-x=20-14=6（人）
答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题．25. 已知，一个角比它的补角的一半大 ，求这个角的度数.
【答案】70°
【解析】
【分析】设这个角是x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求解即可．
【详解】设这个角是x，则它的补角是180°-x，
由题意得，x= （180°-x）+15°，
解得x=70°，
所以，这个角的度数为70°．
【点睛】本题考查了补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．
26. 已知，如图，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点， ，求线段 的长.
请将以下求解过程补充完整：
因为点 是线段 的中点，
所以 ，
因为 ，所以 .
因为点 是线段 的中点，
所以 .
所以 .
所以 .
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据BD=BC+CD= AB+ AC的思路来求解，代入已知量即可．
【详解】因为点 是线段 的中点，
所以 AC=BC ，因为 ，所以 6 .
因为点 是线段 的中点，
所以 .
所以 3 .
所以 BC+CD 9 .
【点睛】本题考查的是线段的长度计算问题，结合图形对线段进行和、差、倍、分的计算是解决本题的关
键．
27. 如图， 为直线 上一点， ， 是 的平分线， .
（1）图中小于平角的角的个数是 ；
（2）求 的度数；
（3）猜想 是否平分 ，并证明.
【答案】（1）9；（2）145°；（3）OE平分∠BOC．证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠DOA=35°，再利用互补解答即可；
（3）求出∠EOB和∠COE的度数，再利用角平分线的定义解答即可．
【详解】（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，
∠COB共9个，
（2）∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=70°，
∴∠DOA= =35°，
∴∠BOD=180°-35°=145°；
（3）OE平分∠BOC．证明：∵∠AOC=70°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠DOA=∠DOC= =35°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-35°=55°,
∴∠BOE=180°-90°-35°=55°，
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC．
【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．
28. 阅读材料并解决问题：
（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：
；
；
…
若字母 表示自然数，用含 的式子表示观察得到的规律是 ；
（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当 表示负整数且 时，上述规律仍旧成立；
②当 表示分数且 时，上述规律仍旧成立.
请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当 时， （用含
的代数式表示）；（4）进一步进行猜想、验证、归纳，当 （ 为有理数）时， （用含 ， ，
的代数式表示）。
【答案】（1）a+b；（2）见解析；（3）2(a+b)；（4）m(a+b).
【解析】
【分析】（1）观察所给出的式子可得出相差1的两个数的平方差的关系，进而可用a，b表示出规律；
（2）①运用平方差公式进行验证即可；
②运用平方差公式进行验证即可；
（3）依据连续偶数（奇数）平方差公式进行猜想，验证、归纳可得 ；
（4）依据前3小问的经验可总结出 .
【详解】（1） ；
；
若字母 表示自然数，则有a-b=1,
∴用含 的式子表示观察得到的规律是 ；
（2）①当 表示负整数且 时，
当a=-2，b=-3时，（-2）2-（-3）2=4-9=-5
-2+（-3）=-5
∴（-2）2-（-3）2=-2+（-3）
②当 表示分数且 时，
当 ， 时，，
∴
（3） ；
；
若字母 表示连续偶数（奇数），则有a-b=2,
∴用含 的式子表示观察得到的规律是 2（ ）；
（4）当 （ 为有理数）时， ，
所以， .
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟记公式是解答本题的关键．
