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北京市东城区 2019-2020 学年度第一学期期末教学统一检测
初一数学试卷 2020.1
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 5的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答．
【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故选D.
【点睛】本题主要考查了相反数 的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2. 北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用,新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需
求,增强国家民航竞争力,促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展.根据规划，2022年大兴国际机场客流
量将达到4500万人次.4500用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将4500用科学记数法表示为4.5×103，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【解析】
【分析】首先根据绝对值的含义和双重符号的化简法则，分别求出 ; ；然后根据有理数大
小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数，判断出四个数中，最小的数是哪
个即可．
【详解】解:∵ ;
∴-3＜ ＜1＜7
∴最小的数是-3,
故选:A.
【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数是本题
的解题关键.
4. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为( )
A. 1 B. －1 C. 7 D. －7
【答案】B
【解析】
【分析】将x=2代入方程，然后求解即可.
【详解】解：由题意，将x=2代入方程，可得：
解得：a=-1
故选：B
【点睛】本题考查方程的解的定义及解一元一次方程，掌握概念正确计算是本题的解题关键.
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可.
【详解】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
学科网（北京）股份有限公司C. 不是同类项，不能合并计算，故本选项错误；
D. ，正确
故选：D
【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并同类项的计算法则，系数相加，字母及字母的指
数不变，是本题的解题关键.
6. 把方程 去分母后，正确的是( )．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
详解】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，
故选D．
点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
7. 如图是一副三角板摆成的图形，如果 ,那么 等于( )
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用互补的性质得出∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，进而结合已知得出答案．
【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=165°，
∴∠COD等于15°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了互补的性质，正确得出∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD是解题关键．
学科网（北京）股份有限公司8. 下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就
能确定同一行树所在的直线；③从 地到 地架设电线，尽可能沿直线 架设；④把弯曲的公路改直，
就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．
【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；
③从 地到 地架设电线，总是尽可能沿若直线 架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．
9. 实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
10. 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．
【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际
操作一下，即可解决问题．
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
11. 某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高_____℃.
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【详解】解：8﹣(﹣1)＝8+1＝9℃.
即这天的最高气温比最低气温高9℃.
故答案为：9.
【点睛】本题考查有理数的减法的应用，切记在运算时一定要依据减去一个数等于加上这个数的相反数，
将减法化为加法.
12. 单项式 的次数是_________.
【答案】4
【解析】
【分析】根据单项式的次数的定义进行解答即可.
【详解】解：单项式 的次数是4
故答案为：4
【点睛】本题考查单项式的次数的定义，掌握单项式的次数指的是单项式中所有字母指数的和，是本题的
解题关键.
学科网（北京）股份有限公司13. 化简: ______.
【答案】-b
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项化简即可.
【详解】解：
故答案为：-b
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项的法则，正确计算是本题的解题关键.
14. 写出一个能与 合并 的单项式______.
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行解答.
【详解】解：∵能进行合并的单项式是同类项，
∴写出一个能与 合并的单项式，可以写 （答案不唯一）
【点睛】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的
解题关键.
15. 如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南
偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________
【答案】82
【解析】
【分析】根据方位角的定义可得∠NOA=60°，∠SOB=38°，从而可确定∠AOB的度数．
【详解】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
学科网（北京）股份有限公司∴∠NOA=60°，∠SOB=38°，
∴∠AOB=180°-60°-38°=82°，
故答案是：82°．
【点睛】本题考查了方向角的概念及其计算，基础性较强，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键．
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人
出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一
元一次方程为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.
【详解】共有 个人共同出钱买鸡，根据题意，则有
9x-11=6x+16，
故答案为9x-11=6x+16.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
17. 已知线段AB=10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC=2 cm，则线段
DC=______．
【答案】7cm或3cm##3cm或7cm
【解析】
【分析】分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．
【详解】解：∵点D是线段AB的中点，
∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm，
（1）C在线段AB延长线上，如图．
DC=DB+BC=5+2=7cm；
学科网（北京）股份有限公司（2）C在线段AB上，如图．
DC=DB-BC=5-2=3cm．
则线段DC=7cm或3cm．
故答案为：7cm或3cm
18. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有
______________________ 个○．
【答案】6061
【解析】
【分析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2020个图形中〇的个数．
【详解】解：由图可得，
第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，
第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，
第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，
第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，
……
∴第2020个图形中共有：1+3×2020=1+6060=6061个〇，
故答案为：6061．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合
的思想解答．
三、解答题(19-20题每题8分，21-25题每题5分，26题6分，27题7分，共54分)解答应
写出文字说明，演算步骤或证明过程
19. 计算： (1)
(2)
【答案】(1)9；(2)47.
学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算，先做乘除，后做加减；（2）按照有理数的混
合运算顺序和法则进行计算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的.
【详解】解：（1）3×(－2)＋(－5)—(—20)
=-6-5+20
=9
（2）
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和法则，正确计算是本题的解题关键.
20. 解方程：(1)
(2)
【答案】(1)x=2；(2) .
【解析】
【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方
程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1.
【详解】解：(1)5x+2=3(x+2)
去括号,得5x+2=3x+6
移项,得5x-3x =6-2
合并同类项,得2x=4
系数化为1,得x=2
（2）
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是本题的解题关键.
21. 先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】 ； .
【解析】
【分析】先将原式去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可.
【详解】解：
当 ，
原式=
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及正确计算是本题的解题关键.
22. 按照下列要求完成作图及问题解答：
如图，已知点A和线段BC.
(1)连接AB；
(2)作射线CA；
(3)延长BC至点D，使得BD=2BC；
(4)通过测量可得∠ACD的度数是 ;
(5)画∠ACD的平分线CE.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）150°；（5）答案见解析.
学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】（1）连接AB即可；（2）作射线CA，注意射线的性质，射线CA是以C为端点；（3）延长BC
至点D，使BD=2BC；（4）进行测量∠ACD的度数即可；（5）按照角平分线的基本作图做角平分线.
【详解】（1）如图线段AB即为所求；
（2）如图射线CA即为所求；
（3）如图线段BD即为所求；
（4）∠ACD=150°；
（5）如图CE即为所求.
【点睛】本题考查射线、线段及角平分线的基本作图，熟知射线、线段及角平分线的性质是本题的解题关
键.
23. 一个角的余角比它的补角的 还少40°，求这个角.
【答案】所求的这个角为30度
【解析】
【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．
【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：
90º - x =
解得：
答：所求的这个角为30度.
24. 根据题意， 补全解题过程：
如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． 求∠EOF的度数.
学科网（北京）股份有限公司解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC = ∠AOC，∠FOC = ________.
所以∠EOF =∠EOC-________
= (∠AOC-_______)
= ________
=_________°.
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得∠EOC = ∠AOC，∠FOC = ∠BOC，然后根据∠EOF =∠EOC-
∠FOC进行计算解答即可.
【详解】解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC = ∠AOC，∠FOC = _ ∠ BOC _______ .
所以∠EOF =∠EOC-_ ∠ FOC _______
= (∠AOC-_ ∠ BOC ______)
= ∠ AOB
=_____45____°.
【点睛】本题考查角平分线的定义及角的和差计算，数形结合找准角的等量关系是本题的解题关键.
学科网（北京）股份有限公司25. 一般情况下,对于数 和 , (≠，不等号)，但是对于某些特殊的数 和 ,
我们把这些特殊的数 和 ,称为“理想数对”,记作 .例如当 时，有 ，
那么 就是“理想数对”.
(1) 可以称为“理想数对”的是 ；
(2)如果 是“理想数对”，那么 = ；
(3)若 是“理想数对”，求 的值.
【答案】(1) ；(2)-8；(3)-12.
【解析】
的
【分析】（1）根据“理想数对” 规定进行计算，然后求解；（2）根据题意列方程，然后求解；（3）
根据 是“理想数对”，得到n=-4m，将原式化简，然后代入求值即可.
【详解】解：(1) ， ，即
， ，即
∴ 可以称为“理想数对”；
故答案为：
(2)由题意可得：
解得：x=-8
故答案为：-8
学科网（北京）股份有限公司(3)由题意， 是“理想数对”，所以 ，即n=-4m
将n=-4m代入，
原式=-12
【点睛】本题考查解一元一次方程及整式的化简求值，通过阅读理解题意，理解“理想数对”的计算方法
是本题的解题关键.
26. 为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于或等于200 0.5
大于200且小于或等于450时，超出200的部
第二档 0.7
分
第三档 大于450时，超出450的部分 1
(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.
(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份
的用电量均小于450度.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.
②求该户居民五、六月份分别用电多少度?
【答案】(1) 170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档. ②设五、六月份分别用电100
度、400度.
【解析】
【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电 300 度属于第二档，所以应缴电费
200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由
①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.
【详解】解:(1) ∵200＜300小于450
∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)
故答案为：170
(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用
学科网（北京）股份有限公司电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六
月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.
②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，
根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290
解得x=100，500-x=400.
答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列
式计算；（2）分情况讨论用电量，列出关于x的一元一次方程．
27. 已知 两点在数轴上所表示的数分别为 且满足 .
(1)则 ， ；
(2)若点 从 点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长
度的速度向左运动，经过多长时间后 两点相距7个单位长度？
(3)若 为线段 上的两点，且 ，点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向
左运动，点 从 点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长
度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数 ，使得 的值与它们的运动时间无关，为
定值。若存在，请求出 和这个定值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)m=12,n=-3； (2) 或11；(3)存在，k=2，定值为5.
【解析】
【分析】（1）由绝对值和完全平方式的非负性可求m，n的值；
（2）由题意可得P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t，根据两点间的距离列方程，即可求解；
（3）用t分别表示出PQ，AR的长度，然后化简 ，即可求解．
【详解】解：(1)∵
∴m-12=0；n+3=0
∴m=12,n=-3
学科网（北京）股份有限公司(2) t秒后P、M两点相距7个单位长度。
依题意， P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t,
2t-15=7或2t-15=-7
解得：t=11或t=4
(3)设运动时间为t秒，依题意，点A对应的数是2，点B对应的数是7，点P对应的数是
-3-2t，点Q对应的数是12+4t, 点R对应的数是7+3t，
当 的值与t无关，则6-3k=0
解得：k=2
∴当k=2时， 的值与t无关，其值为定值5.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
