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北京市朝阳区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1—8题均有四个选项，其中符合题意的选项
只有一个.
1.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200000
军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.将200000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝
对值＜1时，n是负数．
【详解】20万＝200000＝2×105．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.如图，数轴上有 ， ， ， 四个点，所对应的数分别是 ， ， ， ，下列各式的值最小的为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得到a,b,c,d的值，再代入即可求解.
【详解】由熟知可得a=-2,b=- ，c=2，d=3
∴ =2， =3-（-2）=5， = ，∴值最小的为
故选C.
【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的对应的点.
3.若 ，则 的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据补角的概念可求．
【详解】已知 ，那么 的补角＝180°− ＝ ．
故选B．
【点睛】本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．
4.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多
四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，
则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有 人分银子，根据题意所列方程正
确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意列出方程求出答案．
【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题 的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
5.如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（ ）A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
【答案】A
【解析】
分析：根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC=90°，根据余角的概念判断即可．
详解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOM= ∠AOC，∠NOC=∠BON=
∠BOC，∴∠MOC+∠NOC= （∠AOC+∠BOC）=90°，∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与
∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余．
故选A．
点睛：本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角是解题
的关键．
6. ， 都是钝角，有四名同学分别计算 ，却得到了四个不同的结果，分别为 ， ，
， ，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于 0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角
（180°）的角叫做钝角，求出 范围，然后作出正确判断．
【详解】∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，
∴0＜ ＜90°，90°＜ ＜180°，∴15°＜ ＜54°，
∴满足题意的角只有 ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大
于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．
7.如图，已知BC是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈路径最短的金属
丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．
故选B．
【点睛】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．
8.若4个有理数 ， ， ， 满足 ， ，则下列大小关系一定成立 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质即可得出．
【详解】∵∴0＞ ＞ ，
又a＞b＞0，
∴ ＜0．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.计算： ______.
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据乘法分配律即可求解.
【详解】 -2-3+4=-1
故填：-1.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
10.写出一个单项式，使得它与多项式 的和为单项式：______.
【答案】答案不唯一，如
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】∵ +（ ）=2n为单项式，
故填： （答案不唯一）
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
11.若 是关于 的方程 的解，则 的值为______.
【答案】-2
【解析】【分析】
把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把x＝2代入方程得：4＋a＝2，
解得：a＝-2，
故填：-2．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.如图，在 中，∠C=90°，最长的边是______.
【答案】AB
【解析】
【分析】
结合图形和已知条件，根据点到直线的距离的定义和垂线段最短求解．
【详解】因为点A到BC的距离是线段AC的长，故AC＜AB；
点B到AC的距离是线段BC的长，故BC＜AB，
∴AB是最长边，根据垂线段最短．
故填：AB．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质，应熟记．
13.如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定______这个四边形的周长（填
“大于”，“小于”或“等于”），依据是______.
【答案】 (1). 小于 (2). 两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据周长的定义及两点之间，线段最短即可求解.
【详解】∵原四边形的周长为AC+CD+DE+AE,
新得到一个五边形的周长为BC+CD+DE+EF+BF∵BF＜AB+AF，
∴这个五边形的周长＜这个四边形的周长
依据是两点之间，线段最短
.
故填：小于；两点之间，线段最短
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知周长的定义及两点之间，线段最短.
14.如图， 是线段 上一点， ， 分别是线段 ， 的中点，若 ， ，则
______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据中点的性质即可求解.
【详解】∵ ，
∴AC=4
∵ ， 分别是线段 ， 的中点，
∴AD= AB=0.5，AE= AC=2,
∴DE=AE-AD=2-0.5=1.5.
故填：1.5.
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知中点的定义.
15.螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到 .它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，
若半刻度线已露出，记作 ，若半刻度线未露出，记作 ，再读可动刻度 ，记作 ，最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读.例如图1的读数为 ，其中最后一位“6”为估读.
则图2的读数为______ .
【答案】5.382（5.381）
【解析】
【分析】
根据题意与螺旋测微器的读数方法即可求解.
【详解】图2的固定刻度+半刻度为5mm，
可动刻度为38× =0.38，
再加上估读位：2，故可得图2的读数为5.382
故填：5.382（5.381）.
【点睛】此题主要考查读数，解题的关键是读懂题意，按要求进行读数.
16.鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政
府发布了基于 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准 ，被称为
“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”.新旧鞋号部分对应表如下：
新鞋号 220 225 230 235 … 270
旧鞋号 34 35 36 37 …
（1） 的值为______；
（2）若新鞋号为 ，旧鞋号为 ，则把旧鞋号转换为新鞋号 的公式为______
【答案】 (1). 44 (2).
【解析】
【分析】
根据表格可得新鞋号为 ，旧鞋号为 ，满足一次函数，根据待定系数法即可求解.
【详解】根据表格可得新鞋号为 ，旧鞋号为 ，满足一次函数，设函数为m=kn+b
把（220,34），（225,35）代入为
解得
∴m=5n+50
当m=270时，n=44
把旧鞋号转换为新鞋号的公式为
故填：44； .
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法求解函数解析式.
三、解答题（本题共52分第17－25题每小题5分，第26题7分）
17.计算： .
【答案】-7
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则即可求解.
【详解】解：原式
.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
18.计算： .
【答案】
【解析】【分析】
根据有理数乘除运算法则即可求解.
【详解】解：原式
.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
19.计算： .
【答案】
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】解：原式
.
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
20.
【答案】x=4
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，再系数化一，即可求得答案.
【详解】原方程化为：
1.3x+0.5x=0.7+6.5，
整理得：1.8x=7.2，
解得：x=4.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程的方法.
21.解方程： .【答案】x=-1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项合并、未知数系数化为1即可求解.
【详解】解：
.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
22.若 ， ，当 ， 时，计算 的值.
【答案】 ,1
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】解：
.
当 ， 时，
原式
.
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.
23.如图， ， 表示笔直的海岸边的两个观测点，从 地发现它的北偏东 方向有一艘船，同时，从地发现这艘船在它的北偏东 方向.
（1）在图中画出这艘船的位置，并用点 表示；
（2）若此图的比例尺为1：100000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线 的实际距离（精确
到1千米）.
【答案】（1）见解析；（2）2千米
【解析】
【分析】
根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．
【详解】（1）如图所示：作∠1＝75°，∠2＝60°，两射线相交于C点，则点C即为所求．
（2）过C点作CD⊥AB延长线于D点，量得CD=2.3cm
∴这艘船到海岸线 的实际距离为2.3cm×100000=2.3km≈2km.
【点睛】本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，
通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再
叙述偏东或偏西，偏多少度．
24.判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整
除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【答案】对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的，理由见解析
【解析】
【分析】
设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），则这
个两位正整数为 ,由题意可知 与 的和 能被 3 整除，可设 ，即可得到，故可求解.
【详解】解：设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ，
），
则这个两位正整数为 .
由题意可知 与 的和能被3整除，
所以可设 ，其中 为正整数.
所以 .
因为 ， 均为整数，
所以 能够被3整除.
即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解.
25.小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行下
面有两种储蓄方案：
①直接存一个6年期.（6年期年利率为 ）
②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.（3年期年利率为 ）
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.
【答案】按照方案①开始存入的本金比较少，理由见解析
【解析】
【分析】
设方案①开始存入的本金为 元，方案②开始存入的本金为 元，根据题意列出方程，根据有理数的大小
比较方法即可求解.
【详解】解：设方案①开始存入的本金为 元，方案②开始存入的本金为 元.
由题意可得 ， .因为 .
所以 .
答：按照方案①开始存入的本金比较少.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程进行比较求解.
26.阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然
，但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则 .若问2点钟之
前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，，用符号“㊀”表示钟表上的减法.（注：我们用0点钟代替
12点钟）由上述材料可知：
（1） ______， ______；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是
______，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；
（3）规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ，
，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，
并结合反例加以说明.
【答案】（1）3，10；（2）7, 有理数减法法则在钟表运算中仍然成立，理由见解析；（3）不一定成立，
理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据钟表的定义及钟表上的加减法定义即可求解；
（2）根据钟表运算中相反数的定义即可求解，再举例即可验证有理数减法法则在钟表运算中是否仍然成
立；
（3）根据钟表运算的定义举出反例即可验证.
【详解】解：（1） 表示9点钟再过去6小时，故为9+6=15小时，即为3时；
表示2点钟之前4小时，故为2+12-4=10小时，即为10时
故填：3；10；
（2）在钟表运算中相反数的定义为相加为12时，故钟表中，5的相反数是12-5=7，故填：7；
有理数减法法则在钟表运算中仍然成立.
举例如下：
因为 ， ，
所以 .
即减去一个数等于加上这个数的相反数.
（3）不一定成立，
一组反例如下：
取 ， ， .
因为 ， ， ，
所以当 时， .
【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算法则进行求解.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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