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门头沟区 2020-2021 学年度第一学期期末调研试卷七年级数学
一、选择题
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的定义可直接得出结果．
【详解】 的绝对值为： ，
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的定义，属于基础题，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
2. 2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中地球同步轨道卫星运行在地球
赤道上空约36000000米的圆形轨道上．将数字36000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据科学记数法的表示要求选择即可
【详解】解：36000000
=
=
故选：C
【点睛】科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数
3. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体
【答案】B
【解析】
【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．
【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，
故选：B．
【点睛】此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行求解即可．
【详解】A选项 ，不正确；
B选项 ，正确；
C选项 ，不正确；
D选项2a和b不 是同类项不可以合并，不正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项，属于基础题，解题的关键是掌握同类项的基本概念．
5. 永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中
A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的性质分析得出答案．的
【详解】由题意中改直后A，B两地间 河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之
间，线段最短，
故选：D．
【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含
义是解题的关键．
6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】A
【解析】
【分析】A.根据等式的基本性质 ，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立判断即可；
B.根据等式的基本性质 ，等式两边同时乘以或除以同一个不为 的数，等式仍然成立判断即可；
C.根据等式的基本性质 ，等式两边同时加上或减去同一个式，等式仍然成立判断即可；
D.根据等式的基本性质 ，等式两边同时乘以或除以同一个不为 的数，等式仍然成立判断即可．
【详解】A.如果 ，根据等式的基本性质 ，等式两边同时加上 ，等式仍然成立，所以 ，
故A正确；
B.如果 ，根据等式的基本性质 ，等式两边同时除以 ，等式仍然成立，所以 ，故B错误；
C.如果 ，根据等式的基本性质 ，等式两边同时加上 ，等式仍然成立，所以 ，故
C错误；
D.如果 ，根据等式的基本性质 ，等式两边同时乘以 或 ，等式仍然成立，所以 或
，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．
7. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足 ，那么b的值可以是（
）A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据a的取值范围确定出-a的取值范围，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】解：根据数轴上的位置得：-2
【解析】【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE= ，过点C作
CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC= ，由图知∠FOC>∠COD，即可
得到∠AOB>∠COD．
【详解】如图，过点B作BE⊥AC于E，
∵ ，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴∠BOE= ，
过点C作CF⊥OC，使FC=OC，
∴∠FCO= ，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴∠FOC= ，
由图知∠FOC>∠COD，
∴∠AOB>∠COD，
故答案为：>．
【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关
键．
12. 在下列五个有理数 ， ， ， ， 中，最大的整数是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】先确定五个数中的整数，然后进行大小比较，最大的数即为最终结果．
【详解】解： ， ， ， ， 中，整数有： ， ， ，
为
大小比较 ： < < ，
则最大的整数是： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
13. 一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的
单项式_____________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可．
【详解】∵①含有两个字母；②次数是3，
∴满足条件的单项式为： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指
数和，熟记概念是解题的关键．
14. 如果 是关于x的方程 的解，那么a的值为_____________．
【答案】-1
【解析】
【分析】把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
15. 如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的
周长为___________（用含a的代数式表示）．【答案】
【解析】
【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为2a，然后问题可求解．
【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，
∴小长方形的宽为 ，
∴小长方形的长为2a，
∴小长方形的周长为 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
16. 如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．
如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是 ，2，那么金安桥站表示的
数是___________．
【答案】0
【解析】
【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是 ，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度
表示的数是2，即可得到答案．
【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是 ，2，
∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，
∴每个单位长度表示 ，
∴金安桥表示的数是2-2=0，
故答案为：0．
【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点
之间的距离公式是解题的关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-8；（2）12；（3）-13；（4）3
【解析】
【分析】（1）先计算乘法，再计算除法；
（2）先去括号，再计算加减法；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先同时计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算加减法．
【详解】（1）
=
=-8；
（2）
=10-1-2+5
=12；（3）
=-16+15-12
=-13；
（4）
=-1+3- =2+1
=3．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，正确掌握有理数的加减法计算法则，乘法分配律，乘除法计算法则，
含乘方的混合运算法则是解题的关键．
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）x=2；（2）x=1．
【解析】
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】解：（1）
6x-2x=7+1
4x=8
x=2；
（2）
1-x-3=3x-6
-x-3x=-6-1+3
-4x=-4
x=1．
【点睛】本题考查一元一次方程的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方
程的求解步骤是解题的关键．
19. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．【答案】
【解析】
【分析】根据去括号法则先去括号，再合并同类项，最后将 代入即可．
【详解】原式
，
将 代入，得：
原式 .
【点睛】本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，解题的关键在于掌握运算法则．
20. 如图，已知平面上三点 ， ， ，请按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AC，射线BA；
（2）延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；
（3）过点C画 ，垂足为 ；
（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）3.5
【解析】
【分析】（1）根据直线、射线的定义可直接进行作图；
（2）延长AB，然后利用圆规以点B为圆心，AB长为半径画弧，交延长线于点D，则线段BD即为所求；
（3）由题意可直接进行解答；
（4）用直尺进行量取即可．
【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.5cm；故答案为3.5．
【点睛】本题主要考查射线、线段、直线及垂线，熟练掌握射线、线段、直线及垂线的画法是解题的关键．
21. 已知，如图，点C在线段AB上， ，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求
的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点D是线段AB的中点（已知），
∴ _________（理由：__________________）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴ _________．
∵ _________，
∴ _________．
∵ （已知），
∴ _________．
【答案】AB，中点定义，BC，BE，AC，3．
【解析】
【分析】根据线段中点定义推出 AB， BC，根据线段关系得到 BE，推出
AC，即可求出答案．
【详解】∵点D是线段AB的中点（已知），
∴ AB（理由：中点定义）．
∵点E是线段BC的中点（已知），∴ BC．
∵ BE，
∴ AC．
∵ （已知），
∴ 3．
故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，3．
【点睛】此题考查线段中点的定义，线段和差计算，掌握图形中各线段的位置关系是解题的关键．
22. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题 ，甲、乙两位同学的解答
过程分别如下：
乙同学：
甲同学：
解方程 ．
解方程 ．
解： …第①步
解： …第①步
……第②步
……第②步
……第③步
……第③步
……第④步
……第④步
…………第⑤步
…………第⑤步
． ………第⑥步
． ………第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他
分析错因，并加以改正．
（1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是
__________________________________；
（3）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）甲；（2）②，去分母时 这一项没有加括号；（3）解答过程见解析．
【解析】【分析】（1）直接选择即可；
（2）按照自己的选择逐步查看，第几步开始错误填序号即可；
（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）甲；
（2）②，去分母时 这一项没有加括号；
（3） ．
．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次
方程的求解步骤是解决此题的关键．
23. 为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演
出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价
比每个领结的标价多75元．
的
（1）求甲商场每件演出服装和每个领结 标价各是多少元？
（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与
甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所
有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？
【答案】（1）每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元；（2）在乙商场购买更合算．
【解析】
【分析】（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为 元，然后根据题意可列方程求解；
（2）由（1）可得每件服饰和领结的标价，进而分别算出在甲商场购买的总额和乙商场购买的总额，然后
进行比较即可．
【详解】解：（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为 元，由题意得：，
解得： ，
∴每件演出服饰的标价为： （元）；
答：每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元．
（2）由（1）及题意可得：
在甲商场购买的总额为： （元）；
在乙商场购买的总额为： （元）；
∵2550＞2430，
∴在乙商场购买更合算；
答：在乙商场购买更合算．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
24. 已知，点 在直线 上，在直线 外取一点 ，画射线 ， 平分 ，射线 在直
线 上方，且 于 ．
（1）如图 ，如果点 在直线 上方，且 ，
①依题意补全图 ；
②求 的度数（ ）；
（2）如果点 在直线 外，且 ，请直接写出 的度数（用含 的代数式表示，且
）．
【答案】（1）①见解析；② ；（2）当点 在直线 上方， 的度数为： ；当点在直线 下方， 的度数为： ．
【解析】
【分析】（1）①先作 的角平分线 ，再在直线 上方作与 垂直的线 即可；
②由角平分线的定义得到 ，由垂直的定义得到 ，再根据
三角形内角和定理即可求出 的度数；
（2）由角平分线的定义得到 ，由垂直的定义得到 ，下一
步分两种情况分类讨论，当点 在直线 上方， ，所以
；当点 在直线 下方， 因为 ，所以 ，
再由 ，得 ．
【详解】（1）①如图，
先以 为圆心，以任意长为半径画弧，交 ， 于点 ， ，分别以点 ， 为圆心，以大于弧
长度的一半为半径画弧，两弧交于一点 ，连接 ，即可得到射线 ，再过点 在直线 上方
作与射线 垂直的射线 ．② 平分 ，
，
，
，
，
．
（2） 平分 ，
，
，
，
当点 在直线 上方，如图，
，
；
当点 在直线 下方，如图，，
，
，
，
综上所述：当点 在直线 上方， 的度数为： ；
当点 在直线 下方， 的度数为： ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的性质，分类讨论的思想，准确画出图形，熟练运用相关知识
是解题的关键．
25. 对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，
得到点 ．称这样的操作为点P的“m速移”， 点 称为点P的“m速移”点．
（1）当 ， 时，
①如果点A表示的数为 ，那么点A的“m速移”点 表示的数为 ；
②点B的“m速移”点 表示的数为 ，那么点B表示的数为 ；
③数轴上的点M表示的数为1，如果 ，那么点C表示的数为 ；（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移 ，
秒，得到点 和 ，如果 ，请直接用等式表示 ， 的数量关系．
【答案】（1）①-2；②1；③-1；（2） 或
【解析】
【分析】（1）①根据定义计算出点A向右平移了1 3=3个单位长度得到点 ，由此得到点A的“m速移”
点 表示的数为-5+3=-2；
②设点B表示的数是x，列方程 求解即可；
③设点C表示的数是y，则点C的“m速移”点 表示的数为 =y+3，根据点M表示的数为1，
，列方程 ，求解即可；
（2）设点E表示的数是a，则点F表示的数是a+2，得到点 表示的数是a+2t，点 表示的数是
1
（a+2）+2 ，根据 ，列方程 ，计算即可．
【详解】（1）①∵点A表示的数为 ，将点A沿数轴水平方向，以每秒1个单位长度的速度，向右平移
3秒，即将点A向右平移了1 3=3个单位长度得到点 ，
∴点A的“m速移”点 表示的数为-5+3=-2，
故答案为：-2；
②设点B表示的数是x，则 ，解得x=1，
故答案为：1；
③设点C表示的数是y，则点C的“m速移”点 表示的数为 =y+3，
∵点M表示的数为1， ，
∴ ，
解得y=-1或y=-5（舍去），
故答案为：-1；
（2）设点E表示的数是a，则点F表示的数是a+2，∵点E，F通过“2速移”分别向右平移 ， 秒，得到点 和 ，
∴点 表示的数是a+2t，点 表示的数是（a+2）+2 ，
1
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 ．
【点睛】此题考查利用数轴表示有理数，数轴上两点间的距离公式，列方程解决问题，数轴上动点问题，
数轴上点的平移规律，正确表示出点平移后所表示的数，由此计算两点间的距离是解题的关键．
