文档内容
北京市通州区 2020-2021 学年第二学期七年级（下）期末复习数学测
试卷
一、选择题：（共10个小题，每小题2分，共20分）
1. 在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”．
【详解】−3<0是不等式,x≥2是不等式,x=a是等式,x2−2x是代数式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式
共有4个.
故答案选：C.
【点睛】本题考查的知识点是不等式的定义，解题的关键是熟练的掌握不等式的定义.
的
2. 下列计算正确 是（ ）
A. x+x2＝x3 B. x2•x3＝x6 C. x9÷x3＝x3 D. （x3）2＝x6
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则及幂运算等相关知识进行计算即可得解．
【详解】选项A， 与 不是同类项，不可以合并，A选项错误；
选项B， ，B选项错误；
选项C， ，C选项错误；
选项D， ，D选项正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项法则及幂运算的相关内容，熟练掌握幂运算的四种运算方法以及合并
同类项的相关知识是解决本题的关键．
3. 如果 ，那么 的值为 （ ）
A. B. C. D.【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．
【详解】
则m=−1，n=−2，
∴m+n=−3，
故选C.
【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
4. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科
学记数法表示应为( )
A. 6.3×10﹣4 B. 0.63×10﹣4 C. 6.3×10﹣5 D. 63×10﹣5
【答案】C
【解析】
【详解】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
.
详解：0 000063=6.3×10﹣5．
故选C．
点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB∥CD，下列结论正确的是( )
A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠2＝∠5 D. ∠4＝∠5
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的性质以及对顶角相等逐项分析即可得到正确结果．
【详解】根据AB∥CD，可得∠3＝∠4，而∠4与∠1不相等，故∠1＝∠3不成立，故A选项不正确；
根据AB∥CD，可得∠2＝∠1，而∠4与∠1不相等，故∠2＝∠4不成立，故B选项不正确；
根据AB∥CD，可得∠2＝∠1，而∠5与∠1不相等，故∠2＝∠5不成立，故C选项不正确；根据AB∥CD，可得∠3＝∠BEF，而∠3＝∠5，∠BED＝∠4，故∠4＝∠5，故D选项正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等，内错角相等是解答此题的关键．
6. 小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5
人数 2 4 3 8 3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统
计量是（ ）
A. 平均数 B. 加权平均数 C. 众数 D. 中位数
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的
是数据的众数．
【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为 23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运
动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程
度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A. 是整式的乘法，故错误；
B. 正确；
C. 不能分解因式，故选项错误；
D.分解因式不彻底，故错误．
故选B.
8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先由余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图：
∵∠1=50°，
∴∠3=90°-∠1=90°-50°=40°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=40°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，注意掌握两直线平行，同位角相等以及互余的性质．
9. 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（
）
A. 13，13 B. 14，14 C. 13，14 D. 14，13
【答案】D
【解析】
【详解】温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；
7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，
位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，故选D.
10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布
置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列
出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形
式表述出来，就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是
的系数，第二个数是 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图
2的表达式.
【详解】第一个方程 的系数为 ， 的系数为 ，相加的结果为 ；第二个方程 的系数为 ， 的系数
为 ，相加的结果为 ，所以可列方程组为： .
故选 .
【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加
结果.
二、填空：（共8个小题，每题3分，共24分）
11. 分解因式： =____________．
【答案】
【解析】【详解】解： = ，
故答案： ．
12. 化简(x+y)2+(x+y)(x-y)=____________________.
【答案】2x2+2xy
【解析】
【详解】(x+y)2+(x+y)(x-y)=x2+2xy+y2+x2-y2=2x2+2xy
故答案为2x2+2xy
13. 将一副三角板如图摆放，若∠BAC＝31°45′，则∠EAD的度数是_________．
【答案】31°45′
【解析】
【分析】根据题意得到 ，由此得到答案．
【详解】解：由题意知： ，
∴ ，
∴∠EAD=∠BAC＝31°45′，
故答案为： 31°45′．
【点睛】此题考查余角的定义，根据图形正确推论角的数量关系及正确掌握余角的定义是解题的关键．
14. 北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的中
位数是_____．
【答案】32
【解析】
【分析】根据中位数的定义即可解答．
【详解】把这组数据小到大的顺序排列为：25，27， 31，33，34，36，
中间的两个数为31，33，∴这组数据的中位数为 ．
为
故答案 ：32．
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟练运用中位数的定义是解决问题的关键．
15. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式
x⊕4<0的解集为_____．
【答案】
【解析】
【详解】【分析】根据新定义运算的运算规则列出不等式，解不等式即可得.
【详解】根据题意知2x+12<0，
2x<-12，
x<-6，
故答案为x<-6.
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算列出关于x的不等式以
及解不等式的步骤.
16. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图
2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可
得含字母a，b的等式.
【详解】左图中部分的面积=a2-b2,
右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得 .
故答案为 .
【点睛】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键.
17. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．
【答案】30°
【解析】
【分析】先根据平行线的性质由上下两条边平行，得到∠1=∠3=75°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=75°，
然后根据平角的定义可计算出∠2=30°．
【详解】
∵上下两条边平行，
∴∠1=∠3=75°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4=∠3=75°，
∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−2×75°=30°
故答案为：30°
【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握平
行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题）
18. 在① ② ③ 中，①和②是方程 的解；__________是方程的解；不解方程组，可写出方程组 的解为__________．
【答案】 ①. ②和③； ②. ②.
【解析】
【分析】根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可.
【详解】解：把① ，② ，③ 分别代入方程 检验可得：② ，
③ 是方程 的解，
∵① ，② 也是方程 的解，
∴方程组 的解是②.
故答案为：②和③；②．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解.熟知“二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义”是解
答本题的关键.
三、解答题（共54分）
19. 计算：（﹣1）2021+（3.14﹣π）0+2﹣1．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方法则，零指数幂定义，负整数指数幂定义分别化简，再计算加减法即可．
【详解】解：（﹣1）2021+（3.14﹣π）0+2﹣1
=-1+1+
= ．
【点睛】此题考查实数的混合运算，正确掌握有理数的乘方法则，零指数幂定义，负整数指数幂定义是解
题的关键．
20. 分解因式： ．【答案】a(x-1)2.
【解析】
【分析】先提取公因式 ，再对余下的多项式利用完全平方公式即可.
【详解】
．
【点睛】本题考查了用提公因式和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用
其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
21. 用代入法解方程组
【答案】
【解析】
【分析】先把方程①变形为y=2x-8，代入方程②消去y，求出x的值，再求出y的值即可.
详解】解：
【
方程①变形为y=2x-8③，
把③代入方程②得：
3x+2(2x-8)=3
解得：x=
把x= 代入y=2x-8得:
y= -8=所以方程组的解为：
22. 解不等式 ＞ ﹣1，并写出它的非负整数解．
【答案】 ；0，1，2，3，4．
【解析】
【分析】先解不等式，再据非负整数的条件写出答案．
【详解】 ＞ ﹣1
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
∴非负整数集为：0，1，2，3，4
【点睛】此题考查不等式的解法和非负整数的概念．解不等式是基本技能，非负整数包括零和正整数．
23. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 求 的值.
【答案】a + 2b = 2.
【解析】
【分析】根据题意把 代入方程组 得到关于a、b的方程组，由新方程组变形即可求
得a+2b的值．
【详解】解：把 代入方程组 得： ，由①-②，得：a + 2b = 2．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．熟悉“二元一次方程组解的定义”是解答本
题的关键.
24. 已知：如图，AB//CD，CE//BF．求证：∠C+∠B＝180°．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠COB，再根据两直线平行，同旁内角互补证明．
【详解】证明：设CD交BF于点O．
∵AB∥CD，
∴∠COB+∠B=180°，
∵CE∥BF，
∴∠C=∠COB，
∴∠C+∠B=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
25. 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；
D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查
结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整.
（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
【答案】（1）本次共调查200名学生；（2）补全图形见解析；（3）该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约
有180人.
【解析】
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调
查中，共调查了多少名学生；
（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可得到B
组频率；
（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人）
∴本次共调查200名学生
（2）200−80−30−50=40(人)，
30÷200×100%=15%，
补全如下图：
（3）1200×15%=180（人）
∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人．
26. 某公园对一个边长为a（a＞1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩
短1米，使其形状成为长方形．为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长
方形面积和原来正方形的面积相等．（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了．这样得到的长方形
的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等．你认为小明说的对吗？请你说明理由．
（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后，向东扩展了多
少米？
（3）如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长．
【答案】（1）小明的说法不对，理由见解析；（2）向东扩展 米；（3）
【解析】
【分析】（1）理由平方差公式求出小明所得的图形面积，与原图形面积相比较即可得到答案；
（2）设向东扩展x米，根据题意得方程 ，解方程即可；
（3）利用长方形的面积公式计算即可
【详解】解：（1）小明的说法不对，理由如下：
由题意得： ，
∴小明的说法不对；
（2）设向东扩展x米，
由题意得 ，
解得x= ，
答：向东扩展 米；
（3）改造后长方形的长为
【点睛】此题考查了平方差计算公式与图形面积，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键
27. 已知：如图，点C在 的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD， 于C．
若∠O=40°，求∠ECF的度数；
求证：CG平分∠OCD；
当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．
【答案】(1) ∠ECF＝110°；(2)答案见解析；(3) ∠O＝60°
【解析】
【分析】（1）由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40，由平角定义得∠ACD= ，再由角平分线定义
得 ，由邻补角定义得到ECF= ；
（2）由垂直的定义得 ，由 得 ，由等角的余角相等可证；
（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得
即可得证．
【详解】（1）∵DE OB，
∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）
∵O =40，
∴∠ACE =40，
∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)，
∴ ∠ACD= ，
又 ∵CF平分ACD，
∴ (角平分线定义) ．
∴ ECF= ．（2）证明：∵CG CF，
∴ ，
∴ ，
又 ∵ (平角定义)，
∴ ，
∵ ，
∴ (等角的余角相等）．
即CG平分OCD．
（3）结论：当O=60时 ，CD平分OCF，
当O=60时，
∵DE OB，
∴∠DCO=∠O=60，
∴∠ACD=120．
又∵CF平分ACD，
∴∠DCF=60，
∴ ，
即CD平分OCF ．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行
同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补；a∥b，b∥c a∥c．
28. 问题情境：如图1，AB CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P
作PE AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；（2）问题迁移：如图2，AB CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D
两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写
出∠APC与α、β之间的数量关系．
【答案】（1）110 （2）∠APC=α+β，理由见解析
（3）当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α
【解析】
【分析】（1）过P作PE AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE AB交AC于E，推出AB PE DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，
∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出
∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【小问1详解】
解：过点P作PE AB，
∵AB CD，
∴PE AB CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为：110．
【小问2详解】
解：∠APC=α+β，
理由：如图2，过P作PE AB交AC于E，
∵AB CD，
∴AB PE CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；
【小问3详解】
在
解分两种情况：当P BD延长线上时，过P作PE∥AB交AC于E，如图所示，
∵AB CD，
∴AB PE CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β，
即∠CPA=α-β；
当P在DB延长线上时，过P作PE AB交AC于E，如图所示，
∵AB CD，
∴AB PE CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠CPA=∠CPE-∠CPA=β-α，
即∠CPA=β-α．
综上，当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的
题目，解题时注意分类思想的运用．
