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平谷区 2019—2020 学年度第一学期期末质量监控试卷
初 一 数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．
全国脱贫人口数不断增加．仅2018年较比上年末我国减少的贫困人口就接近13860000人．将13860000人
用科学记数法表示为（ ）.
A. 1.386×103人 B. 1.386×107人 C. 1.386×108人 D. 1386×106人
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；
当原数的绝对值<1时，n是负数．.
【详解】13860000= 1.386×10000000= 1.386×107，
故选B.
【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法 （ ，n为非零整数）是解
题的关键.
2. 如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（ ）
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据数轴上两点之间的距离公式可得：2-x=3，
∴x=-1，即点B对应的数为-1．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
3. 下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 ( )A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否
准确，再去确定面的位置是否合理．
【详解】A选项错误，展开图少一个底面；
B选项正确；
C选项错误，展开图多一个底面；
D选项错误，这样的展开图排列方式并不能折成正方体．
故选：B．
【点睛】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．
4. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. 2（a﹣b）2 B. 2a﹣b2 C. （a﹣2b）2 D. （2a﹣b）2
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．
【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、
平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．
5. 如果 是关于 的方程 的解，那么 的值为（ ）.
A. -1 B. -7 C. 1 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】把x=2代入 ，即可得到m的值.
【详解】∵ 是关于 的方程 的解，
∴ ，解得：m=7，
故选D.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义，是解题的关键.
6. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（ ）
A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 C. a＝ b+ D. 3ac＝2bc+5
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；
B．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；
C．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都除以3，得a＝ b+ ，故本选项不符合题意；
D．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边
都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成
立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．
7. 已知点O在线段A、B上，则在等式AO=OB； OB= AB；AB=2OB；AO+OB=AB中，能判定点O是线
段AB中点的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据中点定义,利用O在线段A、B上即可解题.
【详解】解：∵O在线段A、B上，也就是说O在点A和点B之间,
∴AO=OB； OB= AB；AB=2OB,都可以判断点O是线段AB中点,
故选C.
【点睛】本题考查了线段的中点,中等难度,熟悉中点的概念是解题关键.8. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形的规律：第1个图形中有5个点，后面一个图形比前一个图形多6个点，即可得到答案.
【详解】∵第1个图形中有5个点，后面每一个图形比前面一个图形多6个点，
∴第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是5+6(n-1)= ，
故选B.
【点睛】本题主要考查用代数式表示图形的变化规律，通过观察，找到图形的变化规律，是解题的关键.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如果 的大小可由量角器测得（如图所示），则 =_____度．
【答案】30
【解析】
【
分析】根据量角器，可知 =60°，进而可求出答案.
【详解】由量角器得： =60°，
∴ = ，故答案是：30.
【点睛】本题主要考查角度的计算，通过量角器，得到 的度数，是解题的关键.
10. 计算： =____________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则，按顺序进行计算，即可.
【详解】原式=
=-1
故答案是：-1.
【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，掌握运算法则和运算顺序，是解题的关键.
11. 如果一个数的相反数是3，那么这个数的倒数是__．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数和倒数的定义，即可得到答案.
【详解】∵一个数的相反数是3，
∴这个数是：-3，
∴这个数的倒数是： .
故答案是： .
【点睛】本题主要考查倒数和相反数的定义，掌握相反数和倒数的定义，是解题的关键.
12. 计算： _______________ ．
【答案】71°25′
【解析】
【分析】把90°化为89°60′，再进行角度的减法运算，即可得到答案.
【详解】=
= .
故答案是：71°25′.
【点睛】本题主要考查角度的减法运算，掌握度，分，秒之间的单位换算，是解题的关键.
13. 有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上有理数a，b所对应点的位置，可知：a-b<0，进而得到 的结果．
【详解】∵a<0，b>0，
∴a-b<0，
∴ -(a-b)=b-a.
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，判断绝对值里的数的正负性，是解题的关键．
14. 若单项式 与 可以合并为一项，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】此题的切入点是由同类项列等式．由已知3x2yn与-2xmy3是同类项，根据其意义可得，x2=xm，
yn=y3，所以能求出m，n的值．
【详解】解：∵单项式3x2yn与-2xmy3是同类项，
∴x2=xm，yn=y3，
∴m=2，n=3，
则m+n=2+3=5，
故答案为5.
【点睛】此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=xm，yn=y3求得m，n的值．
15. 如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段________短．
【答案】PB
【解析】
【分析】根据直线外一点与直线上任意点的连线，垂线段最短，即可得到答案.
【详解】∵PB⊥l，
∴PB<PA，PB<PC，PB<PD，
∴线段PB最短，
故答案是：PB.
【点睛】本题主要考查垂线段的性质，理解直线外一点与直线上任意点的连线，垂线段最短，是解题的关
键.
16. 小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为 5元，商家为了促销，对每份
订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小
丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为________元．
【答案】65
【解析】
【分析】根据满100元减40元，结合购买所有菜品时，总费用为100元，即可得到答案.
【详解】40 1+12 1+30 1+12 1+3 2=100（元），
100-40=60（×元），× × × ×60+5=65（元）.
答：他点餐的总费用最低可为65元．
故答案是：65
【点睛】本题主要考查有理数的加减法的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键.
三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题 6分，第25、26题，每小题
5分，第27、28题，每小题6分）
17. 计算： ．
【答案】1
【解析】
【分析】把有理数的加减法算式化为省略加号和括号的形式，再进行计算，即可.
【详解】
=
=
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，把减法化为加法运算，是解题的关键.
18.
【答案】-16
【解析】
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减的顺
序计算即可.
解：原式=-(-2)+9×(-2)=2-18=-16.
19. 计算： ．
【答案】35
【解析】
【分析】根据分配律，进行简便计算，即可.
【详解】
=.
=35
【点睛】本题主要考查有理数的四则混合运算，运用分配律，进行简便计算，是解题的关键.
20. 解方程： （1） ． （2） ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】(1)通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
(2)通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.
【
详解】(1)
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
(2)
去分母，得
去括号，得
移项，得 ．
合并同类项，得
系数化为1，得 ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键.
21. 化简 ．
【答案】
【解析】【分析】通过去括号，合并同类项，即可得到答案.
【详解】原式
【点睛】本题主要考查去括号，合并同类项法则，掌握法则是解题的关键.
22. 先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.
.
【答案】x－1；-4
【解析】
【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【详解】原式＝(5－3－2)x2＋(－5＋6)x＋(4－5)
＝x－1.
当x＝－3时，原式＝－3－1＝－4.
【点睛】考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握法则是解本题的关键．
23. 列方程解应用题：
2019年年底某高铁即将开通，以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速
可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？
【答案】提速后小红回老家需 小时 .
【解析】
【分析】设提速后小红回老家需 小时，根据等量关系，列出方程，即可.
【详解】设提速后小红回老家需 小时.
根据题意，得 .
解得：
答： 提速后小红回老家需 小时 .
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到题目中的等量关系，是解题的关键.
24. 已知：如图，∠AOB=30°，∠COB=20°，OC平分∠AOD. 求∠COD的度数．
∵∠AOB=30°，∠COB=20°（已知），
∴∠AOC =∠ +∠ = °．∵ OC平分∠AOD，
∴∠AOC =∠ （角平分线定义）．
∴∠COD = °．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和角的和差倍分关系，即可得到答案.
【详解】∵ (已知)，
∴ ∠ +∠ =50°.
∵ 平分 (已知），
∴ (角平分线定义 ）.
∴∠COD =50°.
故答案是： ， ，50， ，50.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分运算，是解题的关键.
25. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
⑴20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
⑵与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
⑶若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【答案】（1）5.5千克；（2）1千克；（3）802元.
【解析】
【分析】(1)最重的一筐减去最轻的一筐白菜，即可得到答案；
(2)超过或不足的千克数分别乘以筐数，求和，即可得到答案；
(3)白菜每千克的售价乘以白菜的总重量，即可得到答案.
【详解】(1)2.5-(-3)=5.5(千克)，
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2) =1（千克）
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过1千克；
(3)
（元）
答：售出这20筐白菜可卖802元.
【点睛】本题主要考查有理数的运算的实际应用，根据题意列出算式，是解题的关键.
26. 下图是2019年11月份的日历，用一个正方形任意圈住4个数（如图），仔细观察这4个数，不改变正
方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律.
(1)若把第一行第一列的那个数表示为 ，其余各数分别用含 的代数式表示，请把表格补充完整（2）求这四个数的和（用含 的代数式表示，要求合并同类项化简）
（3）小明妈妈的生日快到了，小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问
妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字里面，并且这四个数
中最大的数字那天就是我的生日。请你帮助小明确定妈妈的生日.
【答案】（1）见解析；（2） ；（3）小明妈妈的生日是11月21日
【解析】
【分析】(1)根据正方形中四个数的特征，即可得到答案；
(2)把四个数求和，合并同类项，即可得到答案；
(3)根据题意，列出关于a的方程，即可得到答案.
【详解】（1）观察可知正方形中上下两数差7，左右两数差1，由此填表如下：
（2）
（3）由题意得： ，
解得：
∴
答：小明妈妈的生日是11月21日
【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系和一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题
的关键.
27. .我们规定，有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的最小整数，小数部分就是用原数减去整
数部分，比如，小数3.25，最接近的两个整数就是3和4，则整数部分取3，小数部分就是3.25-3=0.25，
（1）3.14的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）-3.6的整数部分是 ，小数部分是 ；
（3）如果一个数的整数部分比小数部分大88.11，且整数部分的值恰好是小数部分的100倍，求这个数.【答案】（1）3，0.14；（2）-4，0.4；（3）89.89
【解析】
【分析】(1)由与3.14最接近的两个整数就是3和4，即可得到答案；
(2)由与-3.6最接近的两个整数就是-3和-4，即可得到答案
(3)设这个数的小数部分为x，则整数部分为100x，列出方程，即可得到答案.
【详解】（1）∵与3.14最接近的两个整数就是3和4，
∴3.14的整数部分是3，小数部分是0.14 .
故答案是：3，0.14；
（2）∵与-3.6最接近的两个整数就是-3和-4，
∴-3.6的整数部分是-4，小数部分是 0.4.
故答案是：-4，0.4；
（3）设这个数的小数部分为x，则整数部分为100x.
根据题意得： ，解得： ，
∴100x =89，
答：这个数是89.89.
【点睛】本题主要考查有理数的整数部分和小数部分的定义，根据题意，列出方程，是解题的关键.
28. .一副三角板如图所示摆放， OA边和OC边与直线EF重合，∠ AOB=45°，∠COD =60°.
（1）求图1中∠ BOD的度数是多少；
（2） 如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度 ，在转动过程中
当OB分别平分∠EOD、∠DOC时，求此时 的值.
【答案】（1）75°；（2）15°和105°
【解析】
【分析】(1)根据平角的定义，即可求出∠ BOD的度数；
(2)分两种情况讨论：①当OB平分∠EOD时，②当OB平分∠DOC时，分别求出 的值，即可.
【详解】（1）∵∠ AOB=45°，∠COD =60°，∴∠ BOD=180°-∠ AOB-∠COD=180°-45°-60°=75°.
答：∠ BOD的度数是75°；
（2）①当OB平分∠EOD时，
∵ ，
∴ .
∵ 平分 ，
.
∴ =60°
∵ ，
∴ =60°-45°=15°.
②当OB平分∠DOC时，
∵ ，OB平分∠DOC，
∴ =30°.
∴ .
∵ ，
∴ =150°-45°=105°.
综上所述： 的值分别为：15°和105°.
【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据题意，列出角的和差倍分算式，是解题的关键.
