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北京市平谷区 2021～2022 学年度第一学期期末检测七年级数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只
有一个．
1. 第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，
届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字
333000用科学记数法表示应为（ ）
.
A B. C. D.
的
2. 如图是一个蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥 是（
）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 系数是 ，次数是2 B. 多项式 是二次二项式
C. 的结果互为相反数 D. 是负数6. 下列实数比较大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
.
C 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
8. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足 ，那么b的值可以是（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
二、填空题（9-15每题2分，16题3分，本题共17分）
9. 请写出一个比 大的负整数是__________．（写出一个即可）
的
10. 若 是关于x 方程 的解，则a的值为_________．
11. 计算： ______．
12. 已知 ，则 ______．
13. 若 与 是同类项，则a-b=_________．
14. 如图，线段AB=10，若点C为线段BD中点，线段BC=4.5，则线段AD的长为______．
15. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干
人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有
多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．
16. 定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例
如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣1）＝ ；（2）当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为 ．
三、解答题（17-23每小题5分，24-26每小题6分，27-28每小题7分，共67分）
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 计算： ．
20. 计算： ．
21. 解方程： ．
22. 解方程： ．
23. 按要求画图，并回答问题：
如图，平面内有三个点A，B，C.
根据下列语句画图：
（1）画直线AB；
（2）射线BC；
（3）延长线段AC到点D，使得 ；
（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为______cm（精确到0.1）；
（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为______cm（精确到0.1）．
24. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．
25. 补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6， ，点O是线段AC的中点．求线
段OB的长．解：∵ ，
∴ ；
∵
∴ ；
∵ 是 的中点
∴ （理由是：________________）
∴ ．
26. 列方程解应用题：
的
已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来 燃油汽车所需油费是驾驶
新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽
车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
27. 已知： ， （其中 ， ），OD平分 ．
（1）如图①，若 ， ，补全图形并求 的度数；
（2）如图②，若 ， ，补全图形并直接写出 的度数为______；
（3）若 ， （其中 ， ），直接写出 =_______（用含 的代数式表示）
28. 定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点
C为线段AB的“友好点”．
（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是 ， ，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB
的“友好点”，则点C表示的数为______；
（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是 ， ，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的
“友好点”，则点C表示的数为_______；
（3）如图③，若数轴上点A表示的数是 ，点C表示的数是 ，若点C为线段AB的“友好点”，则点
B表示的数为________；
（4）如图④，若数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，动点P从点A出发以每秒 个单位的速
度向右匀速运动，设运动的时间为t秒. 当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．
