文档内容
北京市门头沟区 2021-2022 学年七年级上学期期末考试数学试卷
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. 如果升高30米记作＋30米，那么－5米表示（ ）
A. 上升5米 B. 下降5米 C. 上升25米 D. 下降35米
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数表示一对相反意义的量解答．
【详解】解：如果升高30米记作＋30米，那么－5米表示下降5米，
故选：B．
【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解题意是解题的关键．
2. 《北京市国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》中提出，到2025年，全
市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，汽车电动化率由目前的6%提升至30%，将200万用科学记数
法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 10时，n是正整数；
当原数的绝对值 1时，n是负整数． ≥
【详解】解：20<0万=2000000=2×106，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，下列结论正确的是（ ）A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴判断 、 、 取值范围，由此判断选项即可．
【详解】由数轴可得： ， ， ，
∴ ，
∴ ， ， ， ．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点的大小比较根据数轴判断 、 、 取值范围是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的概念，所含字母相同，并且含字母相同的指数也相同；合并同类项的法则，系数相
加字母和字母的指数不变；即可作出判断．
【详解】解：A、2m2-m2=m2，故此选项错误；
B、3m2+2m≠5m3，故此选项错误；
C、m3n−mn3≠0，故此选项错误；
D、3m+2m=5m，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查合并同类项得法则，解题关键在于掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
5. 如果 ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】根据等式性质进行变形，等式性质1，等式两边都加上或减去同一个数或整式等式仍然成立，等
式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式等式仍然成立，对各选项进行分析判定即可．
【详解】解：∵ ，根据等式性质1，等式两边都加1，得 ，等式仍然成立，故选项A正
确；
∵ ，根据等式性质2，等式两边都乘7，得 ，等式仍然成立，故选项B正确；
∵ ，根据等式性质2，等式两边都乘-1，得 ，根据等式性质1，等式两边都加2，得
，故选项C不正确；
∵ ，根据等式性质2，等式两边都除-5，得 ，等式仍然成立，故选项D正确．
故选C．
【点睛】本题考查等式性质，熟练掌握等式性质是解题关键．
6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的
公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①② B. ①②④ C. ①④ D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
7. 如果 是关于x的方程 的解，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D【解析】
【分析】将 代入方程 即可求得答案．
【详解】解：将 代入方程 ，得18-2m=4，
解得m=7，
故选：D．
【点睛】此题考查了方程的解的定义，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．
8. 如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则
“共”字所对的面上的字为（ ）
共
建 和 谐 社
会
A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体展开图的面相隔一个面，是正方体的对面，可得答案．
【详解】解：与“共”面相隔一个面的面是“会”面，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体展开图的面相隔一个面，是正方体的对面．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 的倒数是________．
【答案】－2
【解析】
【详解】解： 的倒数是： ，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与 互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，
此题难度较小．10. 在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3 中，非负整数有 ____．
【答案】0，2
【解析】
【分析】找出有理数中非负整数即可．
【详解】在0.5，﹣3，0，1.2，2，3 中，非负整数有0，2．
故答案为：0，2．
【点睛】本题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．
11. 数轴上点 对应的数为1，则与点 相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________．
【答案】-2或4
【解析】
的
【分析】分两种情况，与点A相距3个单位长度 点可以在A的左边或右边，列式即可求出这个有理
数．
【详解】解：当该点在A的左边，则该点表示的数为：1-3=-2；
若该点在A的右边，则该点表示的数为1+3=4．
故答案为4或-2．
【点睛】此题考查了数轴的知识，解决问题时要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．
12. 写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式__．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据单项式的系数、次数，可得答案．
【详解】含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式为 ．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字
母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
13. 如图，∠AOB=120°，OC平分∠AOB．若∠COD=20°，∠BOD=__°．【答案】40
【解析】
【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC= ∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出
∠BOD的度数．
【详解】∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC= ∠AOB=60°．
∵∠COD=20°，
∴∠BOD=∠BOC －∠COD
＝60°-20°
=40°．
故答案为40．
【点睛】要熟记角平分线的定义以及角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的平分线．
14. 已知 和 是同类项，则 的值是__．
【答案】1
【解析】
【分析】根据同类项的定义得到m、n的值，代入计算即可．
【详解】解：由题意得2m=4，n=3，
∴m=2，
∴ =3-2=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了同类项的定义，熟记定义正确求出m、n的值是解题的关键．
15. 规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×
（2&﹣5）的结果为__．
【答案】-15【解析】
【分析】规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，得出原式＝3×
（-5），再根据有理数乘法求出即可．
【详解】解：因为符号“&”为选择两数中负数的运算，“◎”为选择两数中非负数的运算，
即（-4◎3）×（2&-5）＝3×（-5）＝-15．
故答案为：-15．
【点睛】本题考查理解新运算符号的意义，有理数乘法运算，掌握新运算符号的意义解决题目即可．
16. 观察下列各等式：
……
根据以上规律可知第13行所列等式等号右边的数是__．
【答案】169
【解析】
【分析】根据已知等式得：第一个等式等号右边的数等于1的平方；第二个等式等式等号右边的数是2的
平方；依次得到规律，由此得到答案．
【详解】解： =12，
=22，
=32，
=42，
∴第13行所列等式等号右边的数是132=169，
故答案为：169．
【点睛】此题考查了等式的计算规律探究，将每个等式的结果写成平方形式，由此得到规律并应用是解题
的关键．
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22、
23、24题各5分，第25、26、27、28题各6分）17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“ ”连接起来．2，－1，0，－2.5，1.5， ．
【答案】各点在数轴上表示见解析， ＞2＞1.5＞0＞−1＞−2.5
【解析】
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右
边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．
【详解】解：各点在数轴上表示如图所示：
，
＞2＞1.5＞0＞−1＞−2.5．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来
说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
18. 计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）17 （2）-7
【解析】
【分析】（1）先去括号和化简绝对值，再计算加法即可；
（2）先算除法和乘法，再算减法即可.
【小问1详解】
解：原式= =17
【小问2详解】
解：原式= =
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
19. 计算：（1） ；
（2） ．
【答案】（1）-13 （2）1
【解析】
【分析】（1）利用乘法分配律简算，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内减法与乘法，再计算加法即可．
【小问1详解】
解： ；
= ，
= ，
= ；
【小问2详解】
解： ，
= ，
= ，
= ．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，乘法分配律巧算，掌握含乘方的有理数混合运算，乘法分配
律巧算，先计算乘方再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算小括号，中括号，大括号是解题关键．
20. 化简求值：已知 ，求 的值．
【答案】 ，-4
【解析】
【分析】原式去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解： ，
，
，
又∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，解题关键是利用整体代入的思想.
21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】先移项再合并同类项，最后两边同除以2把未知数的系数化为１即可得到结果．
【详解】解：
∴ 是原方程的解
【点睛】本题是一道基础的一元一次方程的求解问题，易错点是移项的时候一定要别忘了变号．
22. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出未知数的值即可．
【详解】解： ．
去分母得：去括号得：
移项得：
合并同类项得，
系数化为1，得： ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化
为1，求出解．
23. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：
解方程：
解：原方程可化为： …………①
（1）小明解题的第①步依据是___________________；（等式性质或者分数性质）
（2）请写出完整的解题过程．
【答案】（1）分数性质
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据分数的性质将分数的分子与分母的系数同时化为整数，由此得到答案；
（2）先去分母、去括号，移项合并同类项，最后将系数化为1即可．
【
小问1详解】
解：依据是分数性质，
故答案为：分数性质；
【小问2详解】
解：∴原方程的解是 ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的依据及解方程的方法是解题的关键．
24. 按照下列要求完成作图及相应的问题解答
（1）作出∠AOB的角平分线OM；
（2）作直线 ，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；
（3）通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）OP=PM
【解析】
【分析】（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；
（2）作 即可；
（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．
【小问1详解】
解：如图， 是所画的角平分线，
【小问2详解】
解：如图，直线 即为所画的直线，
【
小问3详解】
解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，∴OP=PM．
【点睛】此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分
线及线段的平行线是解题的关键．
25. 如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P
（1）当∠A=60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；
（2）当∠A=α°时，直接写出∠A与∠BPC的数量关系．
【答案】（1）120°
（2）∠BPC=
【解析】
【分析】（1）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC= ．根据CP是∠ACB的平分线，
∠PCB= ，根据∠A=60°，得出 =120°，求∠PBC+∠PCB=
=60°即可；
（2）根据BP是∠ABC 的平分线，得出∠PBC= ．根据CP是∠ACB的平分线，得出
∠PCB= ，根据∠A=α°，得出 =180°-α°，可求∠PBC+∠PCB=
即可．
【小问1详解】
解：如图，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠PBC= ．(角平分线定义)
∵CP是∠ACB的平分线，
∴∠PCB= ，
∴∠PBC+∠PCB= ，
∵∠A=60°，
∴ =120°，
∴∠PBC+∠PCB= =60°，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．
小问2详解】
【
如图，∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBC= ．(角平分线定义)
∵CP是∠ACB的平分线，
∴∠PCB= ，
∴∠PBC+∠PCB= ，
∵∠A=α°，
∴ =180°-α°，
∴∠PBC+∠PCB= ，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-90° =90° ．∴∠BPC= ．
【点睛】本题考查角平分线定义，三角形内角和，掌握角平分线定义，三角形内角和是解题关键．
26. 已知直线MN上有一线段AB，AB＝6，点C是线段AB的中点，点D在直线MN上，且BD＝2，求线
段DC的长．
【答案】1或5
【解析】
【分析】根据题意，分两种情况：（1）点D在点B的右侧时，（2）点D在点B的左侧时，求出线段DC
的长度是多少即可．
【详解】解：
∵点C是AB的中点，
∴ ．
∵AB＝6，
当点D在点B左侧时；
∵DB＝2，
∴
当点D在点B右侧时；
．
【点睛】本题考查了利用中点性质转化线段之间倍分关系，从而求出线段的长短．解题的关键是在不同情
况下灵活运用它的不同表示方法，同时灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系也是十分关键的
一点．
27. 某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6
个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
【答案】有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿
【解析】
【分析】设有x个工人加工桌面，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．”列出方程，即可
求解．
【详解】解：设有x个工人加工桌面，根据题意得：，
解得：x=20，
∴60－20=40，
答：有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
28. 我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就
把点P称作点A的 倍关联点．
（1）当点A所表示的数是 时，
①如果存在点A的2倍关联点，则 _____；点P所表示的数是_____；
②如果点P在数轴上所表示的 ~7两点之间运动，若存在点A最大的 倍关联点，则 _____；
（2）如果点A在数轴上所表示的 ~4两点之间运动，且存在A的 倍关联点，求点P所表示的数的取值范
围．
【答案】（1）①1.5，-4.5或1.5；②5
（2） （含端点）
【解析】
【分析】（1）①根据绝对值的性质求出a的值，由2倍关联点，得到AP=2a=3，即可得到点P表示的数；
②由关联点得到 ，即可得到k=5；
（2）由点A在数轴上所表示的 ~4两点之间运动，且点P是点A的 倍关联点，分两种情况：当点P表示
的数是正数时，当点P表示的数是负数时，分别求出点P在数轴上运动的范围即可．
【小问1详解】
解：①a= =1.5；
∵点P是点A的2倍关联点，
∴AP=2a=3，
∴点P所表示的数是 ；
故答案为：-1.5， ；
②由①可知，点P表示的数为正数，∵ ，
∴ 5；
故答案为：5；
【小问2详解】
解：∵点A在数轴上所表示的 ~4两点之间运动，且点P是点A的 倍关联点，
∴当点P表示的数是正数时，则点P在数轴上所表示的3~12两点之间运动，
当点P表示的数是负数时，则点P在数轴上所表示的-4~-1两点之间运动，
∴点P所表示的数的取值范围是 （含端点）．
【点睛】此题考查了绝对值的性质化简绝对值，新定义问题，数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，
正确掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
