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北京市门头沟区 2021-2022 学年七年级上学期期末考试数学试卷
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. 如果升高30米记作＋30米，那么－5米表示（ ）
A. 上升5米 B. 下降5米 C. 上升25米 D. 下降35米
2. 《北京市国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》中提出，到2025年，全
市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，汽车电动化率由目前的6%提升至30%，将200万用科学记数
法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果 ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的
公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①② B. ①②④ C. ①④ D. ①②③7. 如果 是关于x的方程 的解，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则
“共”字所对的面上的字为（ ）
共
建 和 谐 社
会
A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 的倒数是________．
10. 在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3 中，非负整数有 ____．
的
11. 数轴上点 对应 数为1，则与点 相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________．
12. 写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式__．
13. 如图，∠AOB=120°，OC平分∠AOB．若∠COD=20°，∠BOD=__°．
14. 已知 和 是同类项，则 的值是__．
15. 规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×
（2&﹣5）的结果为__．
16. 观察下列各等式：……
根据以上规律可知第13行所列等式等号右边的数是__．
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22、
23、24题各5分，第25、26、27、28题各6分）
17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“ ”连接起来．2，－1，0，－2.5，1.5， ．
18. 计算：
（1） ；
（2）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 化简求值：已知 ，求 的值．
21. 解方程： ．
22. 解方程： ．
23. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：
解方程：
解：原方程可化为： …………①
的
（1）小明解题 第①步依据是___________________；（等式性质或者分数性质）
（2）请写出完整的解题过程．24. 按照下列要求完成作图及相应的问题解答
（1）作出∠AOB的角平分线OM；
（2）作直线 ，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；
（3）通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．
25. 如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P
（1）当∠A=60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；
（2）当∠A=α°时，直接写出∠A与∠BPC的数量关系．
26. 已知直线MN上有一线段AB，AB＝6，点C是线段AB的中点，点D在直线MN上，且BD＝2，求线
段DC的长．
的
27. 某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿 桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6
个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
28. 我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就
把点P称作点A的 倍关联点．
（1）当点A所表示的数是 时，
①如果存在点A的2倍关联点，则 _____；点P所表示的数是_____；
②如果点P在数轴上所表示的 ~7两点之间运动，若存在点A最大的 倍关联点，则 _____；
的
（2）如果点A在数轴上所表示 ~4两点之间运动，且存在A的 倍关联点，求点P所表示的数的取值范围．
