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2021-2022 学年第一学期初一期末试卷数学
一、选择题（下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 6 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用相反数 的性质直接解答即可．
【详解】解：-6的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的性质是解题的关键．
2. 北京市某周的最高平均气温是 ，最低平均气温是 ，那么这周北京市最高平均气温与最低平均
气温的温差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的减法求解即可．
【详解】解：最高平均气温与最低平均气温的温差为
故选A
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．
3. 据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型
高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：53000=5.3×104，故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点O作EO⊥OD，根据OD是网格正方形的对角线，得出∠DOB=45°，根据∠EOD=90°，得出
∠EOA=180°-∠EOD-∠2=45°，可得∠1＜∠EOA=∠2，对各选项进行一一分析判定即可 ．
【详解】解：过点O作EO⊥OD，
∵OD是网格正方形的对角线，
∴∠DOB=45°，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOA=180°-∠EOD-∠2=45°，
∵OC在∠EOA内部，
∴∠1＜∠EOA=∠2，
∴ 不成立，选项A不正确，选项B正确；
∴∠1+∠2＜∠EOA+∠2=90°，故选项C不正确；选项D不正确；
故选项B．
【点睛】本题考查网格与角的关系，网格正方形的性质，对角线定义，两直线垂直，角的比较，余角补角，掌握网格与角的关系，网格正方形的性质，对角线定义，两直线垂直，角的比较，余角补角是解题关键．
5. 下列几何体中，是六面体的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可．
【详解】解：A、该几何体是长方体，是六面体，故本选项符合题意；
B、该几何体是四棱锥，是五面体，故本选项不符合题意；
C、几何体是圆锥，是旋转体，是由曲面和平面围成的，不是多面体，故本选项不符合题意；
D、几何体是圆柱体，是曲面和两个平面围成的，不是平面图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形即可轻松解答．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义以及合并同类项、有理数的除法、有理数的乘方运算法则计算即可判定．
【详解】解：A、 原计算错误，该选项不符合题意；
B、2x与3y不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、 原计算错误，该选项不符合题意；
D、 正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义以及合并同类项、有理数的除法、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是
解题的关键．
7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴可得： 再逐一判断 的符号即可.
【详解】解：由数轴可得：
故A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的
符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.
8. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A. 线段 的长度 B. 线段 的长度
C. 线段 的长度 D. 线段 的长度
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．
【详解】解：如图所示：
过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．二、填空题
9. 在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是____，它的实际意义是
_____．
【答案】 ①. -5 ②. 温度下降5℃
【解析】
【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．
【详解】解：温度上升-5℃，
这个负数是-5，它的实际意义是温度下降5℃．
故答案为：-5，温度下降5℃．
【点睛】本题主要考查正数与负数，属于基础题．
10. 若 是关于x的一元一次方程 的解，则a的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】把x=1代入方程3x-a=1，再求出关于a的方程的解即可．
【详解】解：把x=1代入方程3x-a=1得：3-a=1，
解得：a=2，
故答案为：2．
的
【点睛】本题考查了一元一次方程 解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的
关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
11. 按照下面给定的计算程序，当 时，输出的结果是_____；使代数式 的值小于20的最大整
数x是__________．
【答案】 ①. 1 ②. 7
【解析】
【分析】当 时，代数式的值 ，根据1＜20，可确定输出的值为1，列
不等式 ，求解即可得答案．
【详解】解：当 时， ，
∵ ，∴当 时， 输出的值为1，
，
移项合并得 ，
系数化1得 ，
∴x =7．
最大整数
故1；7．
【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是
解题关键．
12. 如图， ，若 ， 平分 ，则 的度数是_____ ．
【答案】
【解析】
【分析】先求解 利用角平分线再求解 由 可得
答案.
【详解】解： ， ，
平分 ,
故答案为：
【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角
平分线的定义”是解本题的关键.13. 如图，正方形边长为 ，用含a的代数式表示图中阴影面积之和为_____．（提示：横竖两条虚线将
图形分成的四部分面积相等）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，阴影部分面积之和为正方的面积减去半径为 的圆的面积，据此列代数式即可
【详解】解：图中阴影面积之和为
故答案为：
【点睛】本题考查了列代数式，根据提示理解阴影部分面积之和为正方的面积减去半径为 的圆的面积是
解题的关键．
14. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程： ．小石同学的解答
过程如下：
解方程
．
……第①
步
……第②
步
……第③
步
……
第④步
（1）解答过程中的第①步依据是_________；（2）检验 是否这个方程的解，并直接写出该方程的解________；
【答案】 ①. 等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立 ②.
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质进行求解即可；
（2）把 代入方程的左边，计算得到结果为2，左边 右边，即可判断 不是这个方程的解，再根
据解一元一次方程的步骤解题即可．
【详解】解：（1）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立；
（2）把 代入方程的左边得
即 不是这个方程的解，
去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
该方程的解为： ，
故答案为：方程两边同时乘以一个非零整数，方程仍成立； ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解题关键．
15. 对于任意有理数a，b，我们规定： ，例如： ．
（1）计算： ______；
的
（2）若 ，则x 值为______．
【答案】 ①. -2 ②.
【解析】
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义整理成关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】解：（1）根据题意得：（-2）⊗3=（-2）2-2×3=-2；
故答案为：-2；
（2）根据题意得：2⊗x=22-2x=3+x，
整理得：4-2x=3+x，
解得：x= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 一组按规律排列的代数式： ，则第5个式子是____．第2022个式子
是___．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据已知式子得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号，第二项的符号：奇数项的符号都
是正，偶数项的符号都是负，且第二项式子中b的次数是奇数2n-1，据此解题．
【详解】解：由题意可得： ，则第5个式子是 ，
第2022个式子是
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查多项式，属于找规律的题型，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算： ．
【答案】- ．
【解析】
【详解】解：=- ．
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算，有理数四则混合运算顺序：先算乘除，再算加减；如果有括号，
要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【详解】解：
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关
键，有理数的混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算.
19. 解方程： ．
【答案】x= ．
【解析】
【详解】解：去括号，可得：2x-3=4x-4，
移项，可得：2x-4x=-4+3，
合并同类项，可得：-2x=-1，
系数化为1，可得：x= ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括
号、移项、合并同类项、系数化为1．
20. 解方程： ．
【答案】x=7．
【解析】
【详解】解：去分母得：3x-5-2(x-2)=6，
去括号得：3x-5-2x+4=6，
移项合并得：x=7．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括
号、移项、合并同类项、系数化为1．
21. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】a2+15，19．
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：：
=3a2-6a+15-2a2+6a
=a2+15，
当a=-2时，
原式=(-2)2+15
=19．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，
使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．
【答案】见解析．
【解析】【分析】结合正方体的平面展开图特征解题．
【详解】解：如图，
【点睛】本题考查正方体展开图的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
23. 请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．
已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
（1）画线段 ；
（2）画线段 的中点M；
（3）画直线b，使 于点M；
（4）直线b与直线a交于点N；
（5）利用半圆仪测量出 _______ （精确到 ）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）50
【解析】
【分析】（1）画出线段PQ即可；
（2）量出线段PQ的长度，取PQ的中点M即可；
（3）过点M画直线b⊥PQ即可；
（4）直线b与直线a交于点N；
（5）利用半圆仪测量出∠PNM即可．【详解】解：（1）线段PQ如图所示；
（2）PQ的中点M如图所示；
（3）直线b如图所示；
（4）点N如图所示；
（5）∠PNM≈50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了正确使用直尺、三角板、半圆仪，线段、垂线、角度等知识，解题的关键是熟练掌握
基本知识，属于中考常考题型．
24. 列方程解应用题：某运输公司有A、B两种货车，每辆A货车比每辆B货车一次可以多运货5吨，5辆
A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．求每辆A货车和每辆B货车一次可以分别运货多少吨．
【答案】1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨．
【解析】
【分析】设1辆B货车一次可以运货x吨，1辆A货车一次可以运货(x+5)吨，根据5辆A货车与4辆B货
车一次可以运货160吨列出方程解答即可．
【详解】解：设1辆B货车一次可以运货x吨，1辆A货车一次可以运货(x+5)吨，
根据题意得：5(x+5)+4x=160，
解得：x=15，
x+5=20，
答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找出题目蕴含的等量关系是解题的关键．
25. 如图，已知 ， 平分 ．反向延长射线 至C．
（1）依题意画出图形，直接写出 的度数_______ ．
（2）完成下列证明过程：
证明：如图，∵ 是 的平分线，∴ _______．（_______）
∵ ，
∴ _______ ．
∵ _______ ．
∴ ．（_________）
【答案】（1）画图见解析，60；（2）AOB，角平分线的定义，60，60，等量代换
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即可，利用平角的定义以及角的和差即可求得∠BOC的度数；
（2）利用角平分线的定义求得∠AOP=60°，即可证明∠AOP=∠BOC．
【详解】解：（1）画出图形如图所示，
∵∠AOB=120°，且∠AOC=180°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°，
故答案为：60；
（2）证明：如图，∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP= ∠AOB．（角平分线的定义）
∵∠AOB=120°，
∴∠AOP=60°．
∵∠BOC=60°．∴∠AOP=∠BOC．（等量代换）
故答案为：AOB，角平分线的定义，60，60，等量代换．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义、根据图形正确计算是解题的关键．
的
26. 已知：点A，B，C在同一条直线上，线段 ，M是线段 中点．求，线段
的长度．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据题意分①当 在线段 上时，②当 点在线段 的延长线上时，先求得 ，进而根据
线段中点的性质求得
【详解】解： ，
①当 在线段 上时，
M是线段 的中点
②当 点在线段 的延长线上时，
M是线段 的中点
综上所述， 的长度为 或【点睛】本题考查了线段的和差计算，中点相关的计算，数形结合、分类讨论是解题的关键．
27. 如图所示，数轴上两点A，B，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设
运动时间为t秒．
（1）写出线段 的长_______；
（2）当 时，线段PA的长是______；此时线段PA与线段PB的数量关系是_____；
（3）当 时，求t的值．
【答案】（1）8；（2）4，PA=PB；（3）t的值为 或7．
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先求出当t=1时，P点对应的有理数为2×1=2，再根据两点间的距离公式即可求出PA、PB的长，继
而得解；
（3）先求出P点对应的数为2t，再根据PA=2PB列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）∵A点对应的数为-2，B点对应的数为6，
∴线段 的长为6-(-2)=8，
故答案为：8；
的
（2）当t=1时，P点对应 有理数为2×1=2，
∴线段PA的长是2-(-2)=4；
线段PB的长是6-2=4；
∴PA=PB；
故答案为：4，PA=PB；
（3）∵点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，
∴P点对应的数为2t，则PA=2t-(-2)=2t+2，PB=|6-2t|；
∵PA=2PB，
∴ ，即2t+2=2(6-2t)或2t+2=-2(6-2t) ，
解得：t= 或t=7．∴t的值为 或7．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．
