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北京市密云区 2021-2022 学年七年级上学期期末考试数学试卷数学
一、选择题
1. 如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的三视图定义可知，一个圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆形解答即可．
【详解】一个圆柱体从正面看是长方形．
故选D．
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正
视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
2. 单项式-3mn2的系数是（ ）
A. 9 B. -3 C. 3 D. -9
【答案】B
【解析】
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【详解】解：单项式-3mn2的系数为-3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．
3. 据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面
制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面．将12000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.12×105 B. 1.2×105 C. 1.2×104 D. 12×103【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位
数少1，据此可以解答．
【详解】解：12000用科学记数法表示应为1.2×104．
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中 ， 是正
整数，解题的关键是确定 和 的值．
4. 如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（ ）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，从
而得到 ，即可求解．
【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，
∴可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，
∵AB＝4，
∴ ，解得： ．
故选：D
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．
5. 修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是
（ ）
A. 线段可以比较大小
B. 线段有两个端点
C. 两点之间，线段最短
D. 过两点有且只有一条直线
【答案】C
【解析】【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【详解】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确
的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
6. 在下列式子中变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、如果 ，那么 ，故本选项错误，不符合题意；
B、如果 ，那么 ，故本选项正确，符合题意；
C、如果 ，那么 ，故本选项错误，不符合题意；
D、如果 ，那么 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），
等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
7. 如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其
中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A【解析】
【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断
即可求解．
【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题
意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所
给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．
8. 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草
压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，
它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设这个数是x，根据“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”即可列出方程．
【详解】解：设这个数是x，
根据题意得： ．
故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
二、填空题
的
9. 比较有理数 大小：-4_____-6．（填“>”或“<”或“=”）
【答案】>
【解析】
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵|-4|=4，|-6|=6，
∴4＜6，
∴-4＞-6，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的比较方法是解题的关键．
10. “x的3倍与y的差”用代数式可以表示为________．
【答案】3x-y
【解析】
【详解】据题意直接列代数式即可．
解：表示x的3倍是3x,
再与y的差的代数式为3x-y．
故答案为3x-y．
11. ∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为_____度．
【答案】140
【解析】
【分析】先根据图形得出∠AOB＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．
【详解】解：由题意，可得∠AOB＝40°，
则∠AOB的补角的大小为：180°−∠AOB＝140°．
故答案为：140．
【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一
个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．12. 写出单项式 的一个同类项为_____．
【答案】2xy3（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据同类项的定义，即可求解．
【详解】解：单项式 的一个同类项为2xy3．
故答案为：2xy3（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式，
称为同类项是解题的关键．
13. 用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001，得到的值是_____．
【答案】0.031
【解析】
【分析】根据“四舍五入”法求一个数的近以数的方法，即可求解．
【详解】解：0.03057取近似数并精确到0.001为0.031．
故答案为：0.031
【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根
据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入．
的
14. 如果关于x 方程5x-4＝2a+x的解是x＝3，那么a的值是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】把x=3代入方程5x-4＝2a+x得出关于a的一元一次方程，再求出方程的解即可．
【
详解】解：把x=3代入方程5x-4＝2a+x得：15-4＝2a+3，
解得：a=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于a的方程是解题的关
键．
15. 从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月
迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾
脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西 方向，则∠BAC=_______度_______分．
【答案】 ①. 28 ②. 12
【解析】
【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．
【详解】解：∠BAC=45°-16°48′=28°12′．
故答案为：28，12．
【点睛】本题考查的是方向角的概念，根据方向角的表示方法画出图形，利用数形结合进行求解是解答此
题的关键．
16. 数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线． 雯雯设计的作法如下：
（1）先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；
（2）在∠AOB处，再按照图2 的方式摆放一副三角板，作出射线OC；
（3）去掉三角板后得到的图形（如图3）为所求作，老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．
请你回答：（1）雯雯作的∠AOB的度数是_____；
（2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是_____．
【答案】 ①. 150° ②. 角平分线定义
【解析】
【分析】（1）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数；
（2）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC和∠AOC的度数，从而可得
∠AOC=∠BOC，所以射线OC是∠AOB的角平分线．
【详解】解：（1）∠AOB=60°+90°=150°；
故答案为：150°；（2）由图1可知∠AOB=60°+90°=150°，图2可知∠COB=30°+45°=75°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=150°-75°=75°，
∴∠AOC=∠BOC，根据角平分线的定义可知射线OC是∠AOB的角平分线．
故答案为：角平分线定义．
【点睛】本题考查基本作图：作一个角等于已知角；作已知角的角平分线和角的运算及角平分线的定义，
熟练掌握角的运算及角平分线的定义是解题的关键．
三、解答题
17. 计算：
【答案】23
【解析】
【分析】由题意利用有理数的加减法进行计算和去绝对值即可得出答案.
【详解】解：
＝20+6-3
＝23
【点睛】本题考查有理数的加减法运算和去绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则和利用绝对值性质去
绝对值是解题的关键.
18. 计算：
【答案】11
【解析】
【分析】先算乘除，再算加减即可求解．
【详解】解：(−8)×(− )−(−36)÷(+9)
=7-（-4）
=7+4
=11．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减．
19. 计算：
【答案】-5【解析】
【详解】解：原式＝
=-6+15-14
＝-5．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法的运算律，熟练掌握有理数乘法的分配律、交换律、结合律是解题的
关键．
20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减．
【详解】解：原式＝
＝
＝ ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，难度较小．
21. 解关于x的方程：
【答案】x=-3
【解析】
【分析】根据题意先移项和合并同类项，进而化系数为1即可得解.
【详解】解：
移项：6x-15x=24+3
合并同类项：-9x=27
化系数为1：x=-3
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.22. 解关于x的方程：
【答案】x=
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
【详解】解：去分母，得：2(4x+1)=6+(2x-1)
去括号，得：8x+2=6+2x-1
移项，得：8x-2x=6-1-2
合并同类项，得：6x=3
解得：x= ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
23. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】x2+3x+8，13
【解析】
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后对已知变形整体代入求值．
【详解】解：
＝4x2+8-3x2+3x
＝x2+3x+8，
∵ ，
∴ ，
∴原式＝5+8=13．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的
运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉
“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
24. 已知：线段AB = 6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD= 3BC．求线段AD的长．
【答案】15【解析】
【分析】根据点C为线段AB的中点可求BC的长，再根据线段的和差关系可求AD的长．
【详解】解：∵点C是线段AB的中点，
∴ ，
∵ AB = 6，
∴ BC = 3，
∵ BD= 3BC，
∴ BD= 9，
∴ AD=AB+BD=6+9=15，
【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC和BD的长是解此题的关键．
25. 如图，已知线段a与线段b，点O在直线MN上，点A在直线MN外．
（1）请利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
①作线段OA；
②在射线OM上作线段OB＝a，并作直线AB；
③在射线ON上取一点C，使OC＝b，并作射线AC；
（2）写出图中的一个以A为顶点的锐角： ．
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析
（2）∠BAO
【解析】
【分析】①连接OA，即可求解；
②以O为圆心，线段a长为半径画弧交射线OM于点B，然后过点A、B作直线AB，即可求解；
③以O为圆心，线段b长为半径画弧交射线ON于点C，然后过点A、C作射线AC，即可求解；
（2）根据锐角的定义，即可求解．
【小问1详解】
为
解：①线段OA即 所求，如图所示：
②线段OB，直线AB即为所求，如图所示：③点C，射线AC即为所求，如图所示：
【小问2详解】
∠BAO（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，画射线、直线、线段，熟练掌握作一条
线段等于已知线段的作法，直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只
有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线
段是解题的关键．
26. 随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游
泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每
次游泳的时间为2小时．
（1）结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为 小时；
（2）若乙参与两项运动的总次数是24次，求乙分别参与游泳和瑜伽项目各多少次？
【答案】（1）1.5 （2）乙参与游泳项目10次，参与瑜伽项目14次
【解析】
【分析】（1）根据甲两项运动的总时长为54小时，列方程求解即可；
（2）设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目（24-x）次，根据乙参与两项运动的总时长为41小时，列
方程求解即可．
【小问1详解】
解：设两人每次参与瑜伽运动的时间为a小时，
依题意得：18×2+12a=54，
解得：a=1.5，
即两人每次参与瑜伽运动的时间为1.5小时，
故答案为：1.5；
【小问2详解】解：设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目（24-x）次，
依题意得：2x +1.5×（24-x）=41，
解得：x =10，
∴24－10=14（次），
答：乙参与游泳项目10次，参与瑜伽项目14次．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出
方程，再求解．
27. 已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．
（1）如图1，当∠COD的边OD在∠AOB内部时，若∠COE=40°，求∠BOD的度数；
（2）如图2，当∠COD的边OD在∠AOB外部，且0°<∠BOD<60°时，设∠COE=α，∠BOD=β，用等式表
示α与β之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）20° （2）2α+β=60°，见解析
【解析】
【分析】（1）根据∠COD=90°，∠COE=40°，可得∠DOE=50°，再由OE平分∠AOD，可得
∠AOD=100°，再由∠AOB=120° ，即可求解；
（2）根据∠COD=90°，∠COE=α，可得∠DOE =90°-α，再由OE平分∠AOD，可得∠AOD=180°-2α，再
由∠AOB=120° ，即可求解．
【小问1详解】
（1）解：∵∠COD=90°，∠COE=40°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-40°=50°，
∵ OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=100°，
∵∠AOB=120° ，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-100°=20°；
【小问2详解】
（2）数量关系为：2α+β=60° ，理由如下：
∵∠COD=90°，∠COE=α，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α，
∵ OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α）=180°-2α，
∵∠AOB=120°，
∴β=∠AOD-∠AOB=180°-2α-120°=60°-2α，
即：2α+β=60°．
【点睛】本题主要考查了角的和与差，角平分线的定义，熟练掌握角的和与差，角平分线的定义是解题的
关键．
28. 对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d ．例如，在数轴上点P表示的数是
[PQ]
5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d =3．已知点O为数轴原点，点A表示的数
[PQ]
为-1，点B表示的数为5．
（1）d = ；d = ．
[OA] [AB]
（2）点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d = d 时，求x的值．
[AC] [BC]
（3）若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d 是d 的3倍，求m的值．
[AF] [BE]
【答案】（1）1，6 （2）x=-7
（3）m的值为3或9．
【解析】
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求出值即可；
（2）利用两点之间的距离公式列出方程求解即可；
（3）分三种情况讨论，利用两点之间的距离公式列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，
∴d =0-(-1)=1；
[OA]
d =5-(-1)=6；
[AB]
故答案为：1，6；
【小问2详解】
解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，且点C在点A左侧，
∴d =-1-x，d =5-x，
[AC] [BC]
依题意得：-1-x= (5-x)，
解得：x=-7；
【小问3详解】解：当F在点A的左侧即（m -3），
d =-1-(m+2)=-3-m，d =5-m，
[AF] [BE]
依题意得：-3-m=3(5-m)，
解得：m=9(不合题意，舍去)；
当F在点A的右侧，E在点B的左侧即（-3
