文档内容
北京市密云区 2021－2022 学年第二学期期末考试
七年级数学试卷 2022.07
考生须知
1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔．
4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列每对数值中，是方程 的解的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点 在射线 上，下列条件中能判断 的是（ ）A. B. C. D.
7. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大
的季度是（ ）.
A 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度
8. 周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（ ）
A. 向北直走500米，再向西直走100米 B. 向南直走500米，再向西直走100米
.
C 向北直走300米，再向西直走200米 D. 向南直走300米，再向西直走200米
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 的相反数是_______.
10. 用不等式表示“ 与 的差是正数”______________．
11. 已知二元一次方程 ，用含 的代数式表示 ，则 ______________．
12. 已知命题“同旁内角互补”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）
13. 若一个正数的平方根是 和 ，则 的值是_________．14. 在平面直角坐标系 中，点 在直线l上，直线l与y轴平行．若点B是直线l上异于点A的一点，则点B的坐标可以是__________．（写出一个即可）
15. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒
二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价
值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元
一次方程组为_____．
16. 阅读下列材料：
∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
请你观察上述规律，尝试解决下列问题：
若 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，则 的值为__________．
三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）
17. 计算：
18. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 解二元一次方程组
20. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
21. 已知：如图， ，点E是线段BC上的一点，且 ．求证： ．22. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，求 的值．
23. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．将三角形 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形 ，其中点 、 、 分别与点 、 、
对应．
（1）画出平移后的三角形 ；
（2）直接写出 、 、 三个点的坐标；
的
（3）已知点 在 轴上，以 、 、 为顶点 三角形面积为2，求点 的坐标．
24. 如图，直线 ，E为直线CD上一点，射线EH交直线AB于点F．
（1）按要求画图：
①利用量角器及直尺，画∠FED的角平分线EM，交直线AB于点N；
②过点N作NP⊥CD，垂足为P．
（2）完成下列填空：
比较线段NE和NP的大小，可以得到NE____________NP；（填“＞”、“＝”或“＜”）理由是
____________．
25. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使
用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共
享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下：组别 使用时间（小时） 频数（人数）
第1
5
组第2
组
第3
35
组
第4
组
第5
15
组
的
b．该社区居民每周使用共享单车 时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调研，随机抽取_______名社区居民进行调查；
（2）表中m的值为 ，n的值为 ；
（3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是________；
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民
约有________人．
26. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣
传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：的
（1）为达到及时宣传 目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计
415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？
（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最
多可以印制多少张宣传单？
27. 已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与
OB相交．
（1）如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB
内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．
（2）如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当 时，过点F
作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含 的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关
系，并证明．
28. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P到图形W上每一个点的距离的最小值称为图形W关于
点P的“密距”，记作 ．特别地，若点P与图形W有公共点，则规定 ．（1）如图， ， ， ．
①直接写出线段BC关于点A的密距，即 _____________；
②点D是x轴上的一个动点，当d（D，三角形ABC）＝4时，求点D的坐标；
（2）已知点 ， ， ．若 ，直接写出m的取值范围．
