文档内容
北京市密云区 2021－2022 学年第二学期期末考试
七年级数学试卷 2022.07
考生须知
1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔．
4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念进行解答即可．
【详解】解： ，
的算术平方根是 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的概念是解决此题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据直接坐标系的特点即可求解．
【详解】点 所在的象限是第四象限故选D．
【点睛】此题主要考查直接坐标系，解题的关键是熟知各象限的特点．
3. 下列各数中，无理数是（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】无理数是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与
分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断．
【详解】解：A、 ， 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、 是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、 ， 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、 是无理数，故此选项符合题意．
故选∶D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理
数．如 ， ， （每两个1之间依次多1个0）等形式．
4. 如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、不等式 两边都减去 ，不等号的方向不变，即 ，原式变形不成立，故此选
项不符合题意；
B、不等式 两边都减去2，不等号的方向不变，即 ，原式变形不成立，故此选项不符合
题意；
C、不等式 两边都乘以 ，不等号的方向不变，即 ，原式变形成立，故此选项符合题意；
D、不等式 两边都乘以 ，不等号的方向改变，即 ，原式变形不成立，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1∶不等式的
两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．5. 下列每对数值中，是方程 的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】二元一次方程的解有无数个，将选项分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解；
【详解】解：A．把 代入方程，左边 右边，所以不是方程的解；
B．把 代入方程，左边 右边，所以不是方程的解；
C．把 代入方程，左边 右边，所以不是方程的解；
D．把 代入方程，左边 右边，所以是方程的解；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解，关键是
理解二元一次方程的解的概念．
6. 如图，点 在射线 上，下列条件中能判断 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判定即可．
【详解】解：∠1＝∠2不能判断AD平行BC，故A不符合题意；
∠4＝∠2+∠3，故C和D不符合题意；
∠1＝∠3可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记定理是解题的关键，定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所截，
如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线
平行．
7. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大
的季度是（ ）
A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度
【答案】B
【解析】
【分析】根据图像直接判断即可．
【详解】解：由图像可知：用每个季度每斤的售价减去进价可得每斤的利润，第二季度的售价减去进价的
差较大，故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度，
故选：B．
【点睛】此题考查了函数图像的理解，正确理解函数图像得到相关信息是解题的关键．
8. 周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（ ）A. 向北直走500米，再向西直走100米 B. 向南直走500米，再向西直走100米
C. 向北直走300米，再向西直走200米 D. 向南直走300米，再向西直走200米
【答案】A
【解析】
【分析】先根据丽丽的第一、二句话确定出图书馆和A超市的位置，再根据图形解答即可．
【详解】解：根据题意画图如下，红色线路为丽丽所走的路线，蓝色线路为欣欣所走的路线，
故欣欣从A超市走到图书馆的路线是：向北直走500米，再向西直走100米．
故选：A．
【点睛】本题考查了确定位置，读懂题目信息并画出图形更形象直观．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 的相反数是_______.
【答案】-
【解析】
【分析】根据相反数知识直接作答即可.
【详解】 的相反数是- ，故填- .
【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小.
的
10. 用不等式表示“ 与 差是正数”______________．
【答案】
【解析】
【分析】先表示出5a与3b的差，再根据“差是正数”即“＞0”可列不等式．【详解】解：根据题意，可列不等式：5a﹣3b＞0，故答案为：5a﹣3b＞0．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大
于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建
立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
11. 已知二元一次方程 ，用含 的代数式表示 ，则 ______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的性质变形计算可得．
【详解】解：∵2x-y=3，
∴y=2x-3，
故答案为：2x-3．
【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数或式子，等式仍成立；等式两边乘
（或除以）同一个不为零的数，等式仍成立．
12. 已知命题“同旁内角互补”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补判断即可．
【详解】解：两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题与定理．掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
13. 若一个正数的平方根是 和 ，则 的值是_________．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．
【详解】解：根据题意得：
解得：a=-3
故答案为：-3
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义（一个正数有两个平方根，且互为相反数）是解本题
的关键．
14. 在平面直角坐标系 中，点 在直线l上，直线l与y轴平行．若点B是直线l上异于点A的一点，则点B的坐标可以是__________．（写出一个即可）
【答案】（2，0）（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等可求解此题．
的
【详解】解：直线l与y轴平行，点B是直线l上异于点A 一点，
∴点A和点B的横坐标相等，纵坐标不相等，
故答案为：（2，0）（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了运用平行于坐标轴的直线上点的坐标规律解决问题的能力，关键是能准确理解并运用
该规律．
15. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒
二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价
值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元
一次方程组为_____．
【答案】
【解析】
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程
组．
【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，
依题意得： ，
故答案是： ．
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适
的等量关系，列方程组．
16. 阅读下列材料：
∵ ，
∴ ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
请你观察上述规律，尝试解决下列问题：若 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，则 的值为__________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据 < < 即可得到 的小数部分a，再根据 < < 可得到 的整数
部分b，计算a+b即可．
【详解】解：∵ < < ，
∴4< <5．
∴ 的整数部分为4，
则小数部分a= -4，
∵ < < ，
∴3< <4．
∴b=3，
∴a+b= −4+3＝ −1．
故答案为： −1．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）
17. 计算：
【答案】9
【解析】
【分析】先利用乘方，立方根，算术平方根性质将原式化简，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数的运算，乘方，立方根，算术平方根．准确熟练地化简各式是解题的关键．18. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】 ，数轴见解析
【解析】
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的性质求出不
等式的解集是解此题的关键．
19. 解二元一次方程组
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法进行求解即可．
【详解】解： ，
①×3，得： ③，
②＋③，得： ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
解得： ，∴原方程组的解是： ．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组．解答的关键是对二元一次方程组的解法的掌握与运用．20. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
【答案】 ，非负整数解有0，1
【解析】
【分析】分别解不等式，根据不等式组解集的确定方法得到解集，由此得到非负整数解．
【详解】解：
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为 ，
∴非负整数解有0，1．
【点睛】此题考查了求不等式组的非负整数解，正确掌握解不等式的方法及确定不等式组的解集的方法是
解题的关键．
21. 已知：如图， ，点E是线段BC上的一点，且 ．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定进行解答即可．
【详解】证明：∵AB∥CD
∴∠B＝∠C
∵∠BEF＝∠B
∴∠BEF＝∠C
∴CD∥EF【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握两直线平行内错角相等，内错角相等两直线平行是解题关键．
22. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】先将方程组的解代入原方程组得到关于a，b的方程组，求出a，b的值代入求值即可．
详解】解：由题意得：
【
解关于 、 的方程组得：
∴ ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解及求代数式的值，熟悉二元一次方程组的解法是解题关键．
23. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．将三角形 向左平移4个单位长
度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形 ，其中点 、 、 分别与点 、 、 对应．（1）画出平移后的三角形 ；
（2）直接写出 、 、 三个点的坐标；（3）已知点 在 轴上，以 、 、 为顶点的三角形面积为2，求点 的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2） ， ，
（3） 或
【解析】
【分析】（1）将 的三个顶点 、 、 分别向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得
到对应点 、 、 ，再首尾顺次连接即可；
（2）根据点平移的规律并结合点在直角坐标系的位置写出坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式并结合点 到 轴的距离求出 的值，即可得到点 的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示，
∵三角形 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形 ，
∴将点 、 、 分别向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到对应点 、 、 ，连接
、 、 ．
则 即为所作．
【小问2详解】
∵ ， ， ，将点 、 、 分别向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到对应点 、 、 ，
∴ ， ， ．
【小问3详解】设 ，
∵ ， ，
∴点 到y轴的距离为1，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∴点 的坐标为 或 ．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换，三角形的面积，点到坐标轴的距离，两点间的距离等知识，解题
的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点．
24. 如图，直线 ，E为直线CD上一点，射线EH交直线AB于点F．
（1）按要求画图：
①利用量角器及直尺，画∠FED的角平分线EM，交直线AB于点N；
②过点N作NP⊥CD，垂足为P．
（2）完成下列填空：
比较线段NE和NP的大小，可以得到NE____________NP；（填“＞”、“＝”或“＜”）理由是
____________．
【答案】（1）见解析 （2）＞；垂线段最短
【解析】
【分析】（1）①利用量角器及直尺可直接进行作图；②根据垂线可进行作图；
（2）根据垂线段最短可进行求解．
【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】
解：比较线段NE和NP的大小，可以得到NE＞NP；理由是垂线段最短；
故答案为＞，垂线段最短．
【点睛】本题主要考查尺规作图及垂线段最短，熟练掌握垂线的作图及垂线段最短是解题的关键．
25. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使
用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共
享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下：
组别 使用时间（小时） 频数（人数）
第1
5
组
第2
组
第3
35
组
第4
组
第5
15
组
b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调研，随机抽取_______名社区居民进行调查；
（2）表中m的值为 ，n的值为 ；
（3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是________；
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民
约有________人．
【答案】（1）100 （2） ，
（3）126° （4）见解析
（5）325
【解析】
【分析】（1）用第5组的频数除以15%计算即可；
（2）根据频数分布直方图可得n的值，再用总人数分别减去其它组人数即可得出m的值；
（3）用360°乘第3组所占比例即可；
（4）根据m的值即可补全频数分布直方图；
（5）用样本估计总体的思想即解决问题；
【小问1详解】
解：15÷15%＝100（人），
即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查，
故答案为：100；
【小问2详解】
解：由题意可知n＝20，
∴m＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，
故答案为：25；20；
【小问3详解】
解：第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是360°× ＝126°，
故答案为：126°；
【小问4详解】
解：补全频数分布直方图如下：【小问5详解】
解：500× ＝325（人），
∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人．
故答案为：325．
【点睛】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概
念．
26. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣
传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，
学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？
（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最
多可以印制多少张宣传单？
【答案】（1）在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单
（2）3000张
【解析】
【分析】(1)根据两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程组解答即可；
(2) 根据题意可以发现印刷张数大于1000张，再列方程求解即可．
【小问1详解】解：设学校在A家图文社印制x张宣传单，在B家图文社印制y张宣传单．，
解方程组得： ．
答：设学校在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单．
【小问2详解】
解：设最多可以印制m张．
∵0.55×1000＝550（元），
1450＞550，
∴印制的张数 张，
，
解得 ．
故最多为： ．
答：最多可以印制3000张宣传单．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答
本题的关键．
27. 已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与
OB相交．
（1）如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB
内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．（2）如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当 时，过点F
作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含 的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．
【答案】（1）①见解析；②30°
（2）∠OCD＋∠BFH＝360°－ ，证明见解析
【解析】
【分析】（1）①根据题意补图即可；
②根据平行线的性质求出即可；
（2）过点O作OM∥CD∥FH，根据平行线的性质得出两角的数量关系即可．
【小问1详解】
解：①依据题意，补全图1如下：
②∵CD∥OE，
∴∠OCD+∠COE＝180°，
∵∠OCD＝120°，
∴∠COE＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°；
【小问2详解】
解：∠OCD+∠BFH＝360°﹣α，
证明：过点O作OM∥CD∥FH，∴∠OCD+∠COM＝180°，∠MOF＝∠OFH，
又∵∠BFH+∠OFH＝180°，
∴180°﹣∠OCD+180°﹣∠BFH＝α，
∴∠OCD+∠BFH＝360°﹣α．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P到图形W上每一个点的距离的最小值称为图形W关于
点P的“密距”，记作 ．特别地，若点P与图形W有公共点，则规定 ．（1）如图， ， ， ．
①直接写出线段BC关于点A的密距，即 _____________；
②点D是x轴上的一个动点，当d（D，三角形ABC）＝4时，求点D的坐标；
（2）已知点 ， ， ．若 ，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）① ；②（－5，0）或（7，0）
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据“密距”的定义即可解决问题；
②根据点P与图形W的距离的定义解决问题，需分类讨论：当点D在点B左侧时，点D在点B和点C之
间时，点D在点C右侧时分别计算；
（2）根据点P与图形W的距离的定义即可解决问题．
【小问1详解】
①由点P与图形W的“密距”的定义知， ；
②当点D在点B左侧时，设
∴∴ ．当点D在点B和点C之间时，d（D，三角形ABC）＜4，不符题意舍去．
当点D在点C右侧时，设
∴
∴ ．
∴点D的坐标为（－5，0）或（7，0）．
【小问2详解】
∵ ， ，
∴E，F都在x轴上，
∵ ， ，
∴ ，
解得 ．
【点睛】本题考查定义新运算，两点间的距离，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题．
