文档内容
2021－2022 学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 3的相反数为（ ）
.
A ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
2. 经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了
全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个数中，是负数的是（ ）
A. |﹣4| B. ﹣（﹣4） C. （﹣4）2 D. ﹣42
5. 如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
6. 如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）
A. 12月13日 B. 12月14日 C. 12月15日 D. 12月16日
7. 下面计算正确的（ ）A. B. C. D.
的
8. 只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数 角（ ）
A. 15° B. 65° C. 75° D. 135°
9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
.
A B. C. D.
10. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）
.
A 81 B. 91 C. 109 D. 111
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 单项式5x2y的系数是______，次数是______．
12. 任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________.
13. 在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定
在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．
14. 关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为______．
15. 如图，阴影部分的面积是______．
16. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足
术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？
物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______．
17. 如图，延长线段AB到C，使BC＝ AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝______．
18. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）
表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x＋1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多项式f
（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为______．
三、解答题（本题共54分，第19－24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6
分，第28题7分）
19. 计算：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．
20. 计算：（﹣45）÷（﹣9）＋4×（﹣ ）
21. 计算：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5
22. 解方程： ＝2 ．
23. 如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．
（1）画直线AB；
（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；
（3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是 ．
24. 先化简，再求值：b2﹣a2＋2（a2＋ab）﹣（a2＋b2），其中a＝ ，b＝ ．.
25 补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝ ∠ （ ）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
26. 列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，
将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地
上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行
速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
27. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数
学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．
例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘
以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266
（1）如图2用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝ ，y＝ ；
（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝ ，n＝ ；
（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝28. 已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，
则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P，P，P，
1 2 3
P，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
4
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；
（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B
的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．
