文档内容
怀柔区 2021—2022 学年度第一学期初一期末质量检测
数学试卷
2022.1
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分．考试时间90分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. 的相反数是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义去判断计算即可.
【详解】∵只有符号不同的两个数称作互为相反数,
∴ 的相反数是 ，
故选B.
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键.
2. 第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园
区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示应为（ ）
A. 1712×103 B. 1.712×106 C. 1.712×107 D. 0.1712×107
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法即可求得结果．
【详解】解：用科学记数法表示：1712000=1.712×106．故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体是三棱柱．
【详解】解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，
所以该几何体是三棱柱
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的展开图，从实物出发，结合具体问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图
形与平面图象的转化，建立空间观念，是解题关键．
的
4. 有理数 在数轴上对应点 位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用数轴，得到 ， ，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据数轴可知， ， ，
∴ ，故A错误；
，故B错误；，故C正确；
，故D错误；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出 ， ，本题属于基础题型．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则进而分别分析得出答案．
【详解】解：A、 ，无法合并，故此选项错误；
B、 ，故此选项正确；
C、 ，无法合并，故此选项错误；
D、 ，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键，合并同类项时，系数相加减,字
母及其指数不变．
6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．
【详解】由图形可得
∴∠1补角的度数为故选：D．
【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．
7. 在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；
②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．
8. 已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为（ ）
A. 3 B. C. D. －3
【答案】A
【解析】
【分析】把 代入原方程，即可解得a的值．
【详解】解：把 代入原方程得，
故选：A．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9. 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的
产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和
殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点
A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西 方向上，文渊阁位于太和殿南偏东 方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图知，∠AOB=180° + ，从而可求得结果．
−
【详解】∠AOB=180° + =180°－37°=143°
−
故选：B
【点睛】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．
10. 如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的值
为（ ）
A. 13 B. 18 C. 20 D. 22
【答案】B【解析】
【分析】根据题意，找到 的关系，再根据2a＋d－b＋c的值为68，求解即可．
【详解】解：由题意可得： ， ，
∴
解得
故选：B
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握相关基础知识．
二､填空题（共16分，每题2分）
11. 写出一个比 大的负有理数______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可．
【详解】解：∵
故答案为 （答案不唯一）
【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，
绝对值大的反而小．
12. 用四舍五入法取近似数： __（精确到百分位）．
【答案】3.27
【解析】
【分析】按照四舍五入法进行即可．
【详解】3.2652 3.27
故答案为：3.27≈
【点睛】本题考查了用四舍五入法取近似数，掌握四舍五入法是关键．
13. 请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1，次数为5的单项式__________．
【答案】－
【解析】
【分析】根据题中描述即可写出单项式．
【详解】依题意可得单项式：－故答案为：－ ．
【点睛】此题主要考查列单项式，解题的关键是根据题意写出单项式．
14. 怀柔北部山区的分水岭隧道全长3333米，是我区最长的隧道．建成后有效缩短了我区北部乡镇居民往
返怀柔城区的路程．如图，你能用学过的数学知识来解释走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因吗？
_________________________________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【详解】解：走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程，其道理用数学知识解释的是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质．熟记两点之间线段最短是解决本题的关键．
15. 若单项式 与 为同类项，则m－n＝________．
【答案】
【解析】
的
【分析】先根据同类项 定义可得 ，再解方程求出 的值，代入求值即可得．
【详解】解：由题意得： ，
解得 ，
则 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．
16. 小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都
参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现
金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，
请回答她应如何支付：____________________．
【答案】再付36元现金
【解析】
【分析】用532积分分别减去两次的消费，根据积分结果判断即可．
【详解】
∴积分不够，还需要再支付现金36元，
故答案为：再付36元现金．
【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，先用积分付款，最后结果是负数则需要现金，是正数不需要付
现金．
17. 若AB＝6cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，D是线段AC的中点，则线段AD的长度为
__________cm．
【答案】2或4##4或2
【解析】
【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况考虑，利用中点及线段和差关系即可求
得AD的长度．
【详解】当点C在线段AB上时，如图：
∵AB=6cm，BC=2cm
∴AC=AB－BC=6－2=4(cm)
∵D是线段AC的中点
∴
当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AC=AB+BC=6+2=8(cm)
∵D是线段AC的中点∴
故答案为：2或4
【点睛】本题考查了中点的意义及线段的和差关系，涉及分类讨论．
18. 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离
为2，且a，b，c满足 ，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在
x使 的值最小，则x的值为_________．
【答案】 ①. －1 ②. 1
【解析】
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问．
【详解】∵ ，
∴
即
∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，
∴
∵ 表示x与-1，1和2022三个数的距离之和，
∴当x取中间值1时，和为最小值为2023；
故答案为：-1,1
【点睛】本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义
得出 表示x与-1，1和2022三个数的距离之和是解题的
关键．
三、解答题（本题共54分，其中第19题共10分每小题5分，第20题5分，第21题共10分
每小题5分，第22题6分，第23－24题每题5分，第25题6分，第26题7分）
19. 计算：
（1） ；（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简绝对值，再按有理数加减法则计算即可；
（2）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
原式＝
【小问2详解】
原式＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记有理数混合运算顺序是解题的关键．
20. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号合并同类项化简，再把条件变形，整体代入代数式计算即可．
【详解】解：原式＝ ，
＝ ；
，
，．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式加减化简的方法去括号合并同类项，整体思想是解题
关键．
21. （1）用方程解答： 的5倍与2的和等于 的3倍与4的差，求 ．
将下列解答过程补充完整：
列方程为： ；
解方程，移项： （依据 ）；
移项的目的： ；
解得：
（2）小刚解方程 去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题．
解：去分母，得 ；
改为： ，（依据 ）；
去括号，得 ，（依据 ）；
解得：
【答案】（1） ； ，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，
已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备； ；
（2） ，等式的性质2； ，乘法分配律；
【解析】
【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可；
（2）根据一元一次方程的解法步骤求解即可．
【详解】（1）解：列方程为： ；
解方程，移项： （依据等式的性质1）；
移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；
解得： ．
故答案为： ； ，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备； ．
（2）解：改为 ，（等式的性质2）；
去括号，得 ，（乘法分配律）；
解得： ．
故答案为： ，等式的性质2； ，乘法分配律；
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法以及注意点是解答的关键．
22. 如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：
（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；
（2）利用量角器在直线AB一侧画 ；
（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；
（5）通过作图我们知道． ，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间
可能存在的数量关系．
【答案】（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）
画图见解析；（5）
【解析】
【分析】（1）直接过AB两点画直线即可；
（2）用量角器直接画图即可；
（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；
（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；
（5）用量角器测量各个角度大小即可；【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线
（2）画图如下；
（3）画图如下；
（4）画图如下；
（5）不唯一，正确即可．
例如： ， ， 等
或
【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．
23. 为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭
电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化
碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x度．请
回答下面的问题：
（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为 度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排
量为 千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为 千克．
的
（2）请列方程求出小明半年节电 度数．
【答案】（1）（55－x），0.997x，0.997（55－x）
（2）25度
【解析】
【分析】（1）根据题意列出相关的代数式即可；
（2）根据题意列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：用含x的代数式表示小玲半年节电量为（55－x）度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排
量为0.997x千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为0.997（55－x）千克．
故答案为：（55－x），0.997x，0.997（55－x）
【小问2详解】列方程为：
解得：
答：小明半年节电25度．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系．
24. 将下面的解答过程补充完整：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，∠COE=90°．
求证：∠FOB=2∠AOC．
证明：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠EOF．（ ）
因为∠COE=90°，
所以∠AOC+∠AOE=90°
因为直线AB，CD相交于点O．
所以∠EOD=180°-∠COE=90°
所以．∠EOF+∠FOD=90°．
所以∠AOC=_ ___．（ ）
因为直线AB，CD相交于O，
所以 ．（ ）
所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC
的
【答案】角平分线 定义； ；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；对顶角相等
【解析】
【分析】根据题目提供的解析过程结合具体问题进行解答即可．
【详解】证明：∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE=∠EOF，（角平分线的定义）
∵∠COE=90°，
∴∠AOC+∠AOE=90°，
∵直线AB，CD相交于点O，∴∠EOD=180°-∠COE=90°，
∴∠EOF+∠FOD=90°，
∴∠AOC=∠FOD（等角的余角相等）
∵直线AB，CD相交于O，
∴∠BOD=∠AOC,（对顶角相等）
∴∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．
故答案为：角平分线的定义； ；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；对顶角相等．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角，邻补角，熟练掌握同角或等角的余角相等是解题的关
键．
为
25. 有理数a，b如果满足 ，那么我们定义a，b 一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：
和 ，因为 ，所以 ，则称 和 为一组团结数对，记为＜
＞．
根据以上定义完成下列各题：
（1）找出2和2，1和3，－2和 这三组数中的团结数对，记为 ；
（2）若＜5，x＞成立，则x的值为 ；
（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b
与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．
【答案】（1）＜2，2＞，＜－2， ＞
（2）
（3）
【解析】【小问1详解】
和2是一组团结数，即为＜ ＞，
和3不是一组团结数，
和 是一组团结数，即为＜ ＞，
故答案为：＜ ＞，＜ ＞；
【小问2详解】
若＜5，x＞成立，则
故答案为： ；
【小问3详解】
设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．
由题意可得
解得 x＝81
所以 b＝－243
由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得 ．
【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知
识是解题关键．26. 已知，点 ， 是数轴上不重合的两个点，且点 在点 的左边，点 是线段 的中点．点A，
B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．
（1）若a＝－1，b＝3，则点A，B之间的距离为 ；
（2）如图，点A，B之间的距离用含 ， 的代数式表示为x＝ ，利用数轴思考x的值，x＝
（用含 ， 的代数式表示，结果需合并同类项）；
（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到 之间的数量关系，并用这种
关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．
①若a＝－2，b＝6，c＝ 则d＝ ；
②若存在有理数t，满足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，则t＝ ；
③若A，B，C，D四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B
以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长
度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝ ．
【答案】（1）4 （2） ，
（3）① ；② ；③0或 或7
【解析】
【分析】（1）由图易得A、B之间的距离；
（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为 ，从而可求得
x；（3）①由（2）得： ，其中a、b、c的值已知，则可求得d的值；
②由 可得关于t的方程，解方程即可求得t；
③分三种情况考虑：若线段 与线段 共中点；若线段 与线段 共中点；若线段 与线段
共中点；利用（2）的结论即可解决．
【小问1详解】
AB=3+1=4
故答案为：4
【小问2详解】
；
由数轴知：
故答案为： ，
【小问3详解】
①由（2）可得：
即
解得：
故答案为：
②由 ，得
解得：故答案为：7
③由题意运动t秒后 ．
分三种情况：
若线段 与线段 共中点，则 ，解得 ；
若线段 与线段 共中点，则 ，解得 ；
若线段 与线段 共中点，则 ，解得 ．
综上所述，
故答案为：0或 或7
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用
这些知识是关键，注意数形结合．
