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北京市朝阳区 2021~2022 学年度第一学期期末检测七年级数学试卷
（选用）2022.1
一、选择题
1. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上
运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数．所以 ， 取决于原数小
数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数．
本题小数点往左移动到3的后面，所以
【详解】解：35800
故选D
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定
好 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
2. 下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A. ＋2和－2 B. 2和 C. 2和 D. ＋2和
【答案】A
【解析】
【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义逐一判断即可.
【详解】解：＋2和－2互为相反数，故A符合题意；
2和 ，2和 ，都不是互为相反数的两个数，故B，C不符合题意；
＋2和 不互为相反数，故D不符合题意；故选A
【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解一个数的绝对值，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.
3. 若 与 是同类项，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】含有相同字母，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念直接作答即可.
【详解】解： 与 是同类项，
故选B
【点睛】本题考查 的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键.
4. 下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．
故选择D．
【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．
5. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. B. a＝－b C. D. ab＝1
【答案】C
【解析】
【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性
质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0
的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】解： a＝b， 故A，B不符合题意；
a＝b， 故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.
6. 下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（ ）
A. B. C.
D.【答案】B
【解析】
【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．
【详解】解：A、不能折叠成棱柱，缺少两个底面，故A不符合题意；
B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；
C、不能折叠成棱柱，有两个面重叠，缺少一个底面，故C不符合题意；
D、能折成圆柱柱，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质．
7. 若方程 的解是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，则m的值为（ ）
A. －4 B. －2 C. 2 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】先求方程 的解，再把 代入方程则-3＋4＋m＝3，解得m＝2即可．
【详解】解： ，
解得 ，
∵ 是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，
则-3＋4＋m＝3，
解得m＝2．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题
关键．
8. 棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（
）A. 100a B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可
得答案.
【详解】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，
第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n= n（n+1），
当n=100时，第100层的正方体的个数为 ×100×101=5050，
从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：
故选B
【点睛】本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.
二、填空题
9. 月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那
么零下150℃应该记作______℃．
【答案】-150
【解析】
【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.
【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作： ℃，
故答案为：
【点睛】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.10. 计算 ＝_____．
【答案】1
【解析】
【详解】解：原式＝
＝1．
为
故答案 ：1
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
11. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依
据是___．
【答案】经过两点有且只有一条直线
【解析】
【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
【详解】解： 甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
甲尺经校定是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：经过两点有且只有一条直线．
故答案是：经过两点有且只有一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，解题的关键是熟知两点确定一条直线．
12. 同一个式子可以表示不同的含义，例如6n可以表示长为6，宽为n的长方形面积，也可以表示更多的
含义，请你给6n再赋予一个含义______．
【答案】笔记本的单价为每个6元，买 个笔记本的钱数
【解析】
【分析】根据总价等于单价乘以数量可以赋予 的一个含义即可.
【详解】解：6n可以表示：笔记本的单价为每个6元，买 个笔记本的钱数；
故答案为：笔记本的单价为每个6元，买 个笔记本的钱数【点睛】本题考查的是代数式的实际意义，理解“实际生活与数学的联系”是解本题的关键.
13. 如图，OB，OC分别是 ， 的三等分线，若 ，则 的度数为
______．
【答案】
【解析】
【分析】由角的三等分线的含义先求解 再结合角的三等分线可得
从而可得答案.
【详解】解： ，OB是 的三等分线，
OC分别是 的三等分线，
故答案为：
【点睛】本题考查的是角的三等分线的应用，结合角的和差关系理解图形中的三等分线是解本题的关键.
14. 计算： ______．
【答案】0
【解析】
【分析】利用含乘方的混合计算先计算乘方，再计算除法，最后加法即可得到结果．
【详解】解： ．故答案是：0．
【点睛】本题考查了含有理数的乘方混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．
15. 若一个多项式减去 等于x－1，则这个多项式是______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】由一个多项式减去 等于x－1，求这个多项式，可列式为 再合并同类项即可.
【详解】解：一个多项式减去 等于x－1，
所以这个多项式为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，正确的列出运算式进行计算是解本题的关键.
16. 下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相
同．
体育小组 科技小组 文艺小组 课外兴趣小组
活动次数 活动次数 活动次数 活动总时间（单位：h）
1 4 6 5 11.5
2 4 6 4 11
3 4 7 4 12
4 6 13
（说明：活动次数为正整数）
科技小组每次活动时间为____________h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多是____________次．
【答案】 ①. 1 ②. 8
【解析】
【分析】设体育小组每次活动时间为a小时，科技小组每次活动时间为b小时，文艺小组每次活动时间为
c小时，根据1、2、3班每班活动总时间列方程组求解即可；设该年级4班这个月体育小组活动次数为m，
文艺小组活动次数为n，根据4班总活动时间列方程求得方程的正整数解即可；
【详解】解：设体育小组每次活动时间为a小时，科技小组每次活动时间为b小时，文艺小组每次活动时
间为c小时，则①-②得：c=0.5，
c=0.5代入①得：4a+6b=9，
③-②得： b=1，
.
4a+6b=9，a=0 75，
∴体育小组每次活动时间为0.75小时，科技小组每次活动时间为1小时，文艺小组每次活动时间为0.5小
时；
设该年级4班这个月体育小组活动次数为m，文艺小组活动次数为n，则
0.75m+6+0.5n=13，
0.75m+0.5n=7，
1.5m+n=14，
∵m，n为正整数，
∴m=2，n=11或m=4，n=8或m=6，n=5或m=8，n=2；
m最大值为8次，
故答案为：1，8；
【点睛】本题考查了三元一次方程的实际应用，二元一次方程的正整数解，利用加减消元法解方程是解题
关键．
三、解答题
17. 下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ）（依据： ）
＝－（ －3）
＝ ．
【答案】 减去一个数等于加上这个数的相反数，【解析】
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即
可.
【详解】解：3－5
＝3＋ （依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（ ）
＝ ．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解
本题的关键.
18. （1）画出数轴，并表示下列有理数：－2， ，1.5；
（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示 ，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a
＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是 （只需填写结论序
号）．
【答案】（1）画图见解析；（2）①③
【解析】
的
【分析】（1）数轴上原点对应 数为0，原点左边的数为负数，右边的数为正数，再在数轴上表示－
2， ，1.5即可；
（2）先在数轴上对应的位置描出 ，再利用绝对值的含义分别求解 从而
可得答案.
【详解】解：（1）如图，在数轴上表示－2， ，1.5如下：（2）如图， 在数轴上的位置如图所示：
由 则 故①符合题意；
由 则 无法比较大小，故②不符合题意；
由 则 故③符合题意；
所以正确的是：①③
故答案为：①③
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，线段的长度大小比较，掌握“利用绝对值的
含义比较线段长度的大小”是解本题的关键.
19. （1）读语句，并画出图形：三条直线AB，BC，AC两两相交，在射线AB上取一点D（不与点A重
合），使得BD＝AB，连接CD．
（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D与直线BC的关系： ；
②若AB＝3，则AD＝ ．
【答案】（1）画图见解析；（2）①点 在直线 外；②
【解析】
【分析】（1）先画三条两两相交的直线，交点分别为 再在射线 上截取 连接
即可；
（2）①根据点 与直线 的位置可得答案；②由AB＝3， 结合线段的和差（或线段的中点
的含义）可得答案.
【详解】解：（1）如图，在
（2）①由图形可得：点 直线 外，
故答案为：点 在直线 外
②
故答案为：
【点睛】本题考查的是画直线，线段，直线，射线，线段的概念，点与直线的位置关系，线段的和差，线
段中点的含义，掌握“直线，射线，线段的基础概念与画图”是解本题的关键.
20. 当x为何值时，式子 与 的值相等？
【答案】
【解析】
【分析】根据两个代数式的值相等先列方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化
“1”，从而可得答案.
【详解】解：由题意得：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项可得：
解得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“根据题意列方程，解一元一次方程的步骤”是解本题
的关键.
21. 先化简，再求值： ，其中 ，b＝－3．
【答案】 ， ．
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 、 的值代入计算即可求值．
【详解】解： ，
，
，
∵当 ，b＝－3时，原式 ．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项及合并同类项得：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程解法的步骤”是解本题的关键.
23. 列方程解应用题
迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，
比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？
【答案】 万
【解析】
【分析】设2016年总滑雪人次为 万，则2019年总滑雪人次为： 万，再用两种方法表示2019
年旱雪人次，从而建立方程，再解方程即可.
【详解】解：设2016年总滑雪人次为 万，则2019年总滑雪人次为： 万，
2019年旱雪人次为： 万，则
，
整理得：
解得：
所以2019年总滑雪人次为： 万，
答2019年总滑雪人次为： 万.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定“2019年旱雪人次为： 万或
万”是解本题的关键.
24. 阅读下面材料：活动1利用折纸作角平分线
①画图：在透明纸片上画出 （如图1-①）；②折纸：让 的两边QP与QR重合，得到折痕
QH（如图1-②）；③获得结论：展开纸片，QH就是 的平分线（如图1-③）．活动2利用折纸求角
如图2，纸片上的长方形ABCD，直线EF与边AB，CD分别相交于点E，F．将 对折，点A落在直
线EF上的点 处，折痕EN与AD的交点为N；将 对折，点B落在直线EF上的点 处，折痕EM
与BC的交点为M．这时 的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角．
解答问题：（1）求 的度数；
（2）①图2中，用数字所表示的角，哪些与 互为余角？
②写出 的一个补角．
解：（1）利用活动1可知，EN是 的平分线，EM是 的平分线，所以
， ．由题意可知， 是平角．所以
（∠ ＋∠ ）＝ °．
（2）①图2中，用数字所表示的角，所有与 互余的角是： ；
② 的一个补角是 ．【答案】（1） ， ， ，90；（2）①∠1、∠2；②∠CME或∠NEB．
【解析】
【分析】
【详解】解：（1）∵折叠
∴EN是 的平分线，EM是 的平分线，
∴∠NEA=∠NEA′= ，∠BEM=∠B′EM= ，
∵ 是平角．
∴∠NEM=∠NEA′+∠B′EM== + ，
故答案为： ， ， ，90；
（2）①∵∠1=∠2，∠A′EN=∠3，∠NEM=90°，
∴∠A′EN+∠1=∠NEM=90°，
∴ 互为余角为∠1和∠2，
故答案为：∠1、∠2；
②∵∠A′EN=∠3，∠3+∠NEB=180°，
∴∠A′EN的补角为∠NEB．
∵∠B=90°，
∴∠2+∠EMB=90°，
∴∠3=∠EMB，∵∠CME+∠EMB=180°，
∴∠3+∠CME=180°，
∴∠A′EN的补角为∠CME，
∴∠A′EN的补角为∠CME或∠NEB．
故答案为∠CME或∠NEB．
【点睛】本题考查折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质，掌握折叠性质，平角，角平分线，
余角性质，补角性质是解题关键．
25. 我们用 表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即
．
（1）说明 一定是111的倍数；
（2）①写出一组a，b，c的取值，使 能被7整除，这组值可以是a＝ ，b＝
，c＝ ；
②若 能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是 ．
【答案】（1）证明见解析；（2）① ；② 或 或
【解析】
【分析】（1）列代数表示 ，再合并同类项，再利用乘法的分配律进行变形，从而可得答
案；
（2）①由 ，可得 一定是7的因数，从而可得答案；②由
能被7整除，可得 一定是7的因数，而 都为 至 的正整数，从而可得答
案.
【详解】解：（1）一定是 的倍数.
（2）① ，
而 不是 的因数，所以 一定是7的因数，
令 则
故答案为： （答案不唯一）
② 能被7整除，
所以 一定是7的因数，而 都为 至 的正整数，
则a，b，c三个数必须满足的数量关系为：
或 或
【点睛】本题考查的是列代数式，乘法的分配律的应用，合并同类项，整除的含义，掌握“用代数式表示
一个三位数”是解本题的关键.
26. 对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长
度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的
左侧）．
（1）当点A表示1时，
①若点C表示－2，点D表示－1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的
“中距离”为 ；
②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是 ．
（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒
1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB，EF都向数轴正方向运动；当点E
与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF
的速度始终保持不变．设运动时间为t秒．
①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为 ；
②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．【答案】（1）① ；② 或 ；（2）① ；② 或 或
【解析】
【分析】（1）①先在数轴上分别表示 ，再求解 中点 对应的数，再求解
即可；②设 的中点 对应的数为 结合 对应的数为： 再列绝对值方程
解方程即可得到答案；
（2）①分别求解 的中点 运动 s后对应的数，利用新定义即可得到答案；②分两种情况
讨论，当 时， 的中点 对应的数为： 的中点 对应的数为： 而
当 时，线段EF随即向数轴负方向运动， 的中点 对应的数为：
再分别列方程求解即可.
【详解】解：（1）①如图， 在数轴上表示如下：
为 的中点， 为 的中点，
对应的数为： 对应的数为
线段AB与CH的“中距离”为 ；
②设 的中点 对应的数为
对应的数为：或
解得： 或
点E在点F的左侧
对应的数为： 或
（2）①如图，设运动时间为 s，当点E与点B重合时，
解得：
当 时， 的中点 对应的数为：
的中点 对应的数为：
即线段AB与EF的“中距离”为
②当 时， 的中点 对应的数为：
的中点 对应的数为： 而
当 时，线段EF随即向数轴负方向运动，
的中点 对应的数为：
即或
解得： 或
【点睛】本题考查的是新定义情境下的数轴上的两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应
用，数轴上线段的中点对应的数的理解与表示，数形结合及清晰的分类讨论是解本题的关键.
