文档内容
北京市延庆区 2021－2022 学年七年级上学期期末考试数学试卷
数 学
一、选择题：（共10个小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 据北京市金融监管局消息，将在2022年2月举办的北京冬奥会试点数字人民币．市场预期有关部门会
以其作为起始点，在全国普及数字人民币．2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中
存入100元，记作 ，那么 表示（ ）
.
A 支出40元 B. 收入40元 C. 支出60元 D. 收入60元
3. 图中哪一个角的度数最接近45°（ ）
A. B. C. D.
4. 截止到2021年12月5日，成功报名北京冬奥会赛会志愿者的人数已超过1120000人．将1120000用科
学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱
6. 方程 的解是（ ）A. B. C. D.
的
7. 有理数2.345精确到十分位 近似数是（ ）
A. 2.34 B. 2.35 C. 2.3 D. 2.4
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
10. 幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴
礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发
现”．请将 ， ， ， ， ， ， ， ， 分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行
以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则x＋y的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）
11. 写出单项式 的一个同类项：________．
12. 如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位： ），那么最大温差是
________ ．13. 对单项式“ ”可以解释为：长方形的长为 ，宽为 ，则此长方形的面积为 ．请你对“ ”再
赋予一个含义：________．
14. 如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，
理由是________．
15. 如果 是关于x的方程 的解，那么a ＝________．
16. 已知：∠A＝25.15°， ，那么∠A________∠B（填“＞”或“＝”或“＜”）
17. 点A，B，C在同一条直线上，如果 ， ，那么 ＝________．
18. 如表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，
优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面
包．如果小明原本的结账金额为 元，则小明后来的结账金额为________元．（用含 的式子表示）
面包品种 甜甜圈 芒果面包 香蒜面包 切片面包 奶香片 奶油面包
单 价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元
三、解答题（共10个小题，共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 计算：（1）
（2）
21. 已知： ，求代数式 的值．
.
22 解方程：
（1）
（2）
23. 如图，已知四点A，B，C，D．
（1）画射线DA；
（2）画直线AC；
（3）连接CD，并在线段CD的延长线上取一点E，使得DE＝CD；
（4）画直线BE，与直线AC交于点F．
24. 某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人
数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？
25. 根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，
求BD的长．
解：∵D为线段AC的中点，AD＝3，
∴CD＝ ＝ ．（ ）
∵BD＝ ＋ ，BC＝2，
∴BD＝ ．
26. 阅读材料：数学活动课上，小明经过观察、思考，发现并提出猜想：把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字 交换位置，得到的新数与原数的和是11的整数倍．
解决问题：
（1）用含 ， 的式子表示原来的两位数是 ；
（2）小明的猜想是否正确？先判断，再说明理由．
.
27 已知：∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分 ．
的
（1）如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点C在∠AOB 内部．
①请补全图形；
②求出∠MOB的度数；
以下是求∠MOB的度数的解题过程，请你补充完整．
解：∵∠AOC＝∠AOB－∠BOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝ 90°．
∵OM平分 ，
∴∠MOC＝ ＝ °．
∵∠MOB＝∠MOC＋ ，
∴∠MOB＝ °．
（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β（其中α＜β＜90°），画出图形并直接写出∠MOB的度数．（用含α，β的
式子表示）
28. 已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．
给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d
（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0
举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）
＝1
根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点，（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝ ；
（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么 ；
（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出 的
值．
