文档文本内容
2020 年浙江省初中毕业生学业水平考试（嘉兴卷）
数学 试题卷
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．
温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、
多选、错选，均不得分）
1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数
36000000用科学记数法表示为（ ▲ ）
（A）0.36×108． （B）36×107． （C）3.6×108． （D）3.6×107．
2．右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ▲ ）
主视方向
（A） （B） （C） （D）
（第2题）
3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ▲ ）
．．．
（A）平均数是4． （B）众数是3． （C）中位数是5． （D）方差是3.2．
4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ▲ ）
y y y y
O x O x O O x O x
（A） （B） （C） （D）
5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O
1
为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标
3
为（ ▲ ） y
A
4
（A）（-1，-1）． （B）（- ，-1）．
3
D
4 O B x
（C）（-1，- ）． （D）（-2，-1）．
C
3
（第5题）
6．不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是（ ▲ ）
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
（A） （B） （C） （D）
数学试题卷（JX） 第1页（共6页）7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针
旋转60º得到△A´B´C´，则它们重叠部分的面积是（ ▲ ） A
（A）2 3． （B） 3 3． （C） 3 3． （D） 3 ． A´ C´
4 2
O
x+3y=4,①
8．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中 B C
2x−y=1 ②
B´
（第7题）
无法消元的是（ ▲ ） ´´´
．．．．
´
（A）①×2-②. （B）②×(-3)-①. （C）①×(-2)+②. （D）①-②×3.
9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2 5，BC=8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，
1
F为圆心，大于 EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH； A
2 M
1 B E F C
②分别以点A，B为圆心，大于
2
AB的长为半径作弧相交于点M，
N H
N，作直线MN，交射线AH于点O； O
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为（ ▲ ）
（第9题）
（A）2 5． （B）10． （C）4． （D）5．
10．已知二次函数y=x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（▲）
（A）当n－m=1时，b－a有最小值.（B）当n－m=1时，b－a有最大值.
（C）当b－a=1时，n－m无最小值.（D）当b－a=1时，n－m有最大值.
卷Ⅱ（非选择题）
A D
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．分解因式：x2-9= ▲ ． O
12．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个 B C
条件： ▲ ，使ABCD是菱形． （第12题）
13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口 食物
随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ▲ ．
14．如图，在半径为 2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最
蚂蚁
大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 ▲ ；若将此扇
（第13题）
形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为
▲ ．
15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10
元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次
每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的
人数为x人，则可列方程 ▲ ． （第14题）
数学试题卷（JX） 第2页（共6页）16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M， C´
N分别在边AB，CD上，CN=1cm．现将四边形BCNM沿
D
B´
C
MN折叠，使点B，C分别落在点B´，C´上.当点B´恰好落 E N
在边CD上时，线段BM的长为 ▲ cm；在点M从点A
运动到点B的过程中，若边MB´与边CD交于点E，则点E
A M B
相应运动的路径长为 ▲ cm.
（第16题）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23
题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：(2020)0 − 4+ −3； （2）化简：(a+2)(a−2)−a(a+1)．
18．比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“<”，“=”或“>”填空）：
①当x=1时，x2+1 ▲ 2x；
②当x=0时，x2+1 ▲ 2x；
③当x=-2时，x2+1 ▲ 2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
19．已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C.求证：AC=BC．
小明同学的证明过程如下框：
O
O
A C B
A （第19题） B
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请A写 出你的证明过程．
20．经过实验获得两个变量x（x>0），y（y>0）的一组对应值如下表．
x 1 2 3 4 5 6
y
y 6 2.9 2 1.5 1.2 1
7
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
6
（2）点A（x ，y ），B（x ，y ）在此函数图象上．若
1 1 2 2 5
x <x ，则y ，y 有怎样的大小关系？请说明理由．
1 2 1 2 4
3 4
2
1
O 1 2 3 4 5 6 7 x
（第20题）
数学试题卷（JX） 第3页（共6页）21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售
情况的有关数据统计如下：
2014～2019年三种品牌 2014～2019年三种品牌电视机 2019年各种电脑品牌
电视机销售总量统计图 月平均销售量统计图 市场占有率统计图
销售量（万台） 销售量（万台）
2000
1746 1602 40 其他 A品牌
1500 30 B 27.2 29%
1000 978 20
C
2
2
3
0
. 2 C
3
品
4%
牌 B品牌
500 10 25%
A
0 0
A B C 品牌 年份
根据上述三个统计图，请解答：
（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 ▲ 品牌，月平均销售量最
．．．．．．
稳定的是 ▲ 品牌．
（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
．．．． ．．．．．
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不
同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A
的正北方向.测量方案与数据如下表：
（第22题）
课题 测量河流宽度
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组 第三小组
H H H
测量方案
示意图
A B C A B D
C A B
C
点B，C在点A的正 点B，D在点A的正 点B在点A的正东方向，
说明
东方向． 东方向． 点C在点A的正西方向．
BC=60m， BD=20m， BC=101m，
测量数据 ∠ABH=70º， ∠ABH=70º， ∠ABH=70º，
∠ACH=35º． ∠BCD=35°． ∠ACH=35º．
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
．．
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．
（参考数据：sin70º≈0.94，sin35º≈0.57，tan70º≈2.75，tan35º≈0.70）
数学试题卷（JX） 第4页（共6页）23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，
使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，
AC=DF=4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与
点C重合时停止平移．
【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.
【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）.
求AF的长.
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度
（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）.
【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.
A(F) E A A A
E
F E
F F
O
C C C
B C(D) B B B
E
D D D
图1 图2 图3 图4
（第23题）
数学试题卷（JX） 第5页（共6页）24．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分
（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．
①求OD的长．
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直
线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地
面高度h (m)（传球前）与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h =-2(t-0.5)2+2.7(0
1 1
≤t≤1)；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度
h (m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相
2
同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么
时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．
y(m) h(m)
B (0.4,3.32)
A (0,3) h =−2(t−0.5)2+2.7
C
1
h
2
E 2.2
O D F x(m)
O 0.3 1 1.3 t(s)
图1 图2
（第24题）
数学试题卷（JX） 第6页（共6页）
