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第二章 二次函数自我检测题
（满分85分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1．抛物线 的顶点坐标是( )
A．（3，0） B．(－3，0) C．(0，3) D．（0，－3）
2．若直线 经过第一、三、四象限，则抛物线 的顶点必在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．你知道吗？平时我们跳大绳时，绳甩到最高处时的形状可近似地看做抛物线。如图所示，
正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲
拿绳的手水平距离1m，2.5m处。绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。已知学生丙的
身高是1.5m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示) （ ）
A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m
4．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
y y y y
O x O x O O x
A B C D
5．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，
P（x，y），P（x，y）是抛物线上的点，P（x，y）是直线l上的点，且-1＜x＜x，x＜-1，则
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3
y，y，y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A. y ＜y＜y B. y ＜y＜y C. y ＜y＜y D. y ＜y＜y
1 2 3 3 1 2 3 2 1 2 1 3
（第5题）
( 第 3
题)
二、填空题(每题5分，共25分)
6．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(－1，2)和(3，2)两点，则4a+2b+3的值为 ．
7．若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y= .
8．在距离地面2米高的某处把一物体以初速度 （米/秒）竖直向上抛出,在不计空气阻力的
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情况下,其上升高度 （米）与抛出时间 （秒）满足： (其中 是常数,通常
取10米/秒2),若 米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面_______米.
9．已知抛物线 的对称轴是 ，且经过点 和点 ，则该抛物线的
解析式为________。
y x2 2x3
10．抛物线 与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．
三、（本题20分）
11．已知抛物线 经过A(3,0)， ，C(1,2)三点。
(1)求抛物线的解析式
12．已知抛物线 的顶点坐标为P(3,0)，且过点（2，1）。
(1)求抛物线的解析式
五、（本题15分）
13．某农场为防风沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备。一瞬间，喷水头喷出
的水流呈抛物线。如图所示，建立直角坐标系。已知喷水头B高出地面1.5m，喷水管与山
坡所成的夹角∠BOA约63°，水流最高点C的坐标为(2，3.5)。
(1)求此水流抛物线的解析式；
(2)求山坡所在的直线OA的解析式；（解析式中的系数精确到0.1）
(3)计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA。（精确到0.1）
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六、（本题15分）
14．如图，抛物线 经过点A(1 ，0 )，与y轴交于点B。
⑴求抛物线的解析式；
⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。
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