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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
期末综合训练(二) 二次函数
一、选择题
1．抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是( C )
A．(2，－5) B．(2，5)
C．(－2，－5) D．(－2，5)
2．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的
抛物线解析式是( B )
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
3．顶点为(6，0)，开口向下，开口的大小与函数y＝x2的图象相同的抛物线所对应的函数
是( D )
A．y＝(x＋6)2 B．y＝(x－6)2
C．y＝－(x＋6)2 D．y＝－(x－6)2
4．抛物线y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( B )
A．k>－ B．k≥－且k≠0
C．k≥－ D．k>－且k≠0
5．图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面
2 m，水面宽4 m．如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( C )
A．y＝－2x2 B．y＝2x2
C．y＝－x2 D．y＝x2
6．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两个实数根x，x 满足x＋x＝4和x·x＝
1 2 1 2 1 2
3，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象有可能是( C )
7．(2015·遂宁)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＞0；
②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a＋b＋c＜0；⑤4a－2b＋c＜0，其中正确的个数是( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
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二、填空题
8．若y＝(2－a)xa2－2－4x＋3是二次函数，则a的值为__ － 2 __．
9．(2015·漳州)已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x__x<2__时，y随x的增大而减小．
10．(2015·杭州)函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝__ － 1 __；当1＜x＜2时，y随x的增
大而__增大__．(填“增大”或“减小”)
11．二次函数y＝x2－mx＋3的图象与坐标轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m
的值是__4__．
,第11题图) ,第12题图)
12．如图，⊙O的半径为2，C 是函数y＝x2的图象，C 是函数y＝－x2的图象，则阴影部
1 2
分的面积是__ 2 π __．
13．已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x＝－1对称，且AB＝6，顶点
在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为__ y ＝ x 2 ＋ x － __．
14．(2015·营口)某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售
价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件
的定价为__22__元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
三、解答题
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象回答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：(1)x＝1，x＝3
1 2
(2)x>2 (3)观察图象，可知如果抛物线向下平移的单位长度小于2时，抛物线就与x轴
有两个交点，∴要使方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，需使k<2
16．(2015·宁夏)已知点A(，3)在抛物线y＝－x2＋x的图象上，设点A关于抛物线对称轴
对称的点为B.
(1)求点B的坐标；
(2)求∠AOB的度数．
解：(1)B(3，3)
(2)过B作BC⊥y轴于C，则点A在BC上，∵A(，3)，B(3，3)，∴BC＝3，AC＝，OC＝3，
∴tan∠AOC＝＝，tan∠BOC＝＝，∴∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝30°
17．(2015·枣庄)如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，
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m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，
请说明理由．
解：(1)y＝2x2－8x＋6 (2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点坐标为(n，2n2－8n＋6)，
∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－)2＋，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最
大且为
18．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看
成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O
点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
解：(1)把x＝0，y＝2及h＝2.6代入到y＝a(x－6)2＋h中，得2＝a(0－6)2＋2.6，解得a＝
－，∴y＝－(x－6)2＋2.6 (2)当h＝2.6时，y＝－(x－6)2＋2.6，把x＝9代入上式，得y＝－(9－
6)2＋2.6＝2.45>2.43，∴球能越过网．把x＝18代入y＝－(x－6)2＋2.6，得y＝－(18－6)2＋2.6
＝0.2>0，∴球会出界
(3)把x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝.当x＝9时，y＝(9－6)2＋h＝，∴>2.43①.当
x＝18时，y＝(18－6)2＋h＝8－3h，∴8－3h≤0②，联立①②，解得h≥
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