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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
期末综合训练(四) 总复习
一、选择题
1．函数y＝x2－2的图象与y轴的交点坐标是( B )
A．(0，2) B．(0，－2)
C. D．－
2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( B )
A. B. C. D.
,第2题图) ,第4题图)
3．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析
式为( A )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
4．(2015·潍坊)如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果
∠ABO＝20°，则∠C的度数是( B )
A．70° B．50° C．45° D．20°
5．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿
北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C
的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( C )
A．20海里 B．10海里
C．20海里 D．30海里
,第5题图) ,第6题图)
6．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O，O，O，O 分别是OA，OB，OC，
1 2 3 4
OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为( A )
A．8 B．4
C．4π＋4 D．4π－4
二、填空题
7．已知点A(0，y)，B(1，y)，C(3，y)在二次函数y＝ax2－2ax＋1(a<0)的图象上，则y，
1 2 3 1
y，y 的大小关系是__y ＜ y ＜ y __．(用“<”连接)
2 3 3 1 2
8．(2015·安徽)如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小
是__ 20 ° __.
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,第8题图) ,第9题图)
9．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，
则cosD＝____.
10．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，
已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°(即∠PBA＝30°)，长度为4 m(即PB＝4
m)，无障碍通道PA的倾斜角为15°(即∠PAB＝15°)，则无障碍通道的长度为__9.5_m__．(结
果精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98)
11．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P
截得的弦AB的长为2，则a的值是__ 2 ＋ __．
,第11题图) ,第12题图)
12．(2015·安顺)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a
＋b＝0；③a＋b＋c>0；④ 当－10.其中正确为__②③④__．(只填序号)
三、解答题
13．计算：
(1)cos45°－4cos230°＋sin45°·tan60°；
(2)－cos60°.
解：(1)－2 (2)－
14．某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪在地
面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象，已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角
分别是30°和45°(如图)，试确定生命所在点C的深度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，
≈1.732)
解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x m．在Rt△CBD中，BD＝＝x(m)．在Rt△ACD中，
tan30°＝＝，∴x＝2＋2≈5.5(m)，则生命所在点C的深度约是5.5 m
15．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m
的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．
设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.
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(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝
2BE，设BE＝a，则AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝－x＋10，2a＝－x＋20，∴y＝(－x＋20)x＋
(－x＋10)x＝－x2＋30x，∵a＝－x＋10＞0，∴x＜40，则y＝－x2＋30x(0＜x＜40) (2)∵y＝－
x2＋30x＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次项系数为－＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最
大值为300 m2
16．(2015·临沂)如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切
于点D，与AC交于点E，连接AD.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)
解：(1)∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ADO.∵OA＝OD ，
∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠BAC (2)设EO与AD交于点M，连接
ED.∵∠BAC＝60°，OA＝OE，∴△AEO是等边三角形，∴∠AEO＝60°，AE＝OA＝OD，由(1)知
OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO＝60°，又∵∠AME＝∠OMD，∴△AME≌△OMD(AAS)，∴S ＝S
阴影 扇形
＝×22＝π
ODE
17．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，
0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和
最小，求出点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的
坐标．
解：(1)y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3 (2)设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，则此时
MA＋MC的值最小．把x＝－1代入直线y＝x＋3得y＝2，∴M(－1，2)，即当点M到点A的
距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(－1，2)
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(3)设P(－1，t)，又B(－3，0)，C(0，3)，∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2
＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，
解得t＝－2；②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得t＝4；
③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解得t＝，t＝.综上所述，
1 2
P的坐标为(－1，－2)或(－1，4) 或(－1，) 或(－1，)
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