文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2.4 二次函数与一元二次方程
第 2 课时 商品利润最大问题
1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价
为x元，则可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为（ ）
A、 B、
C、 D、
2.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，
其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）
[来源:学_科_网]
A、130元 B、120元 C、110元 D、100元
3.已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获利润y（元）满足关系式： ，
则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。
4.某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若
每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出
各种费用20元/天（没住宿的不支出）。当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？
5.最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种
农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销售量w
（千克）与销售量x（元）有如下的关系：w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为y（元）。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元
的销售利润，销售价应定为多少？
6.与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销
www.youyi100.com
第 1 页 共 3 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
售有淡季和旺季，当某月产品无利润
时就停产。经调查分析，该厂每月获得的利润y（万
元）和月份x之间满足函数关系式
，已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。问
（1）该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间的函数关系式；
（2）该厂在第几个月份获得最大利润？最大利润为多少？
（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明。
7.某技术开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，
在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买这种新型产品，公司决定商家一次性购买这
种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多
购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元。
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
[来源:Z,xx,k.Com]
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（元）之间的
函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，，会出现随着一
次购买数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的
数量越来越多，公司所获的利润越大，
公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）
www.youyi100.com
第 2 页 共 3 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
8.在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元
购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备 ，进行该产品的生产加工。
已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市
场调查发现，该产品的销售单价定为
25元到30元 之间较为合理，并且该产
品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：
。（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（件）之间的函数关系式，并说明投资的
第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐
款由两部分组成：一部分是10万元的
固定捐款；另一部分则是每销售一件产品，就抽出一元作为捐款。若出去第一年的最大获利
（或是最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确
定此时销售单价的单位.
www.youyi100.com
第 3 页 共 3 页
