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2.4 二次函数与一元二次方程
第 1 课时 图形面积的最大值
1.二次函数 有（ ）
y x2 2x5
A． 最大值5 B． 最小值5
C 最大值6 D． 最小值6
2.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，
设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ D ）
A. B.6m C.25m D.
3.在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图
所示．当矩形的边EF= cm时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为 cm²．
4.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三
边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形
ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
5.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸
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准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和
赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的
门（木质）。
花圃的宽AD究竟应为 多少米才能使花圃的 面积最大？
HH GG CC
DD
AA
EE FF BB
6.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，
点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1
个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒 个单位的速度运动．
当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞
0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，
请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？
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