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第二章 相交线与平行线 周周测 6
1．如图，若 ，则下列结论一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
2．下列命题正确的是（ ）．
A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果 ， ，则
C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果 ， ，则
3．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反
射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有 AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，
其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
5．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．
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A. 144° B. 135°
C. 126° D. 108°
6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角
有( )．
A. 6个 B. 5个
C. 4个 D. 3个
7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则
∠BON的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 64°
9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果
∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .
12．如图所示，直线 AC∥BD，AO、BO 分别是∠BAC、∠ABD 的平分线，那么
∠BAO+∠ABO= °．
13．如图，直线l∥l，AB与直线l 交于点C，BD与直线l 相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，
1 2 1 2
则∠3= ．
14．如图，直线l∥l 且l，l 被直线l 所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 度．
1 2 1 2 3
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15．如图所示，内错角共有____对．
16．如图，已知l∥l，直线l与l，l 相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的
1 2 1 2
位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．
17．如图，直线l∥l，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．
1 2
18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经过灯碗
反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC的度数是_________.
19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________．
【答案】40或80
20．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a，三条直线的最多交点数记为a，四条直线的
1 2
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最多交点数记为a，…，依此类推，则 =_____．
3
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（7分）如图，E点为 上的点，B为 上的点， ， ，求证： ．
证明：∵ （已知）， ， （ ），
∴ （等量代换）．
∴__________ __________（ ）．
∴ （ ）．
∵ （ ），
∴ __________（ ）．
∴ （ ）．
22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明
理由。
23．（7分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2（. 不写作法，保留作图痕迹）
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24．（7分）有一块长方形钢板 ，现将它加工成如图所示的零件，按规定 、 应分别为
45°和30°. 检验人员量得 为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?
25．（10分）阅读下面的材料:
如图①，在 中，试说明 .
分析:通过画平行线，将 、 、 作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而
得多种方法.
解:如图②，延长 到点D,过点C作 // .
因为 // (作图所知)，
所以 , (两直线平行，同位角、内错角相等).
又因为 (平角的定义)，
所以 (等量代换).
如图③，过 上任一点 F，作 // , // ，这种添加辅助线的方法能说
吗?并说明理由.
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26．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求
∠BOD与∠DOF的度数．
27．（12分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你
的结论.
(3)若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
第二章 相交线与平行线 周周测 6 参考答案与解析
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．55° 12．90． 13．110° 14．55. 15．8 16．20° 17．140° 18．∠α＋∠β
19．40或80 20．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．∵ （已知）， ， （ 对顶角相等 ），
∴ （等量代换）．
∴__ _ BD _ __ ____ CE _ __（ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴ （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵ （ 已知 ），
∴ __ _ ∠ ABD ___（ 等量代换 ）．
∴ （ 内错角相等，两直线平行 ）．
22．解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.
23．图略
【解析】试题分析：根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作 再以OD
为一边，在 的外侧作 ，则
然后以OA为一边，在 的内侧作 则
24．解：过点G作GH∥AD，
∵∠1=45°，
∴∠EGH=∠1=45°．
∵AD∥BC，
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∴GH∥BC．
∵∠2=30°，
∴∠FGH=∠2=30°，
∴∠EGF=∠EGH+∠FGH=45°+30°=75°，
∴这个零件不合格．
25． ,理由：
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．
26．解：∵∠BOE=90°,∠EOC=20°
∴∠AOE=90°,∠AOC=70°
∴∠BOD=∠AOC=70°,
∴∠AOD=180-∠BOD=110°.
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF=55°.
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