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第二章 一元二次方程周周测 12
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．已知x，x 是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x＋x 的值是( )
1 2 1 2
A．0 B．2 C．－2 D．4
2．(来宾中考)已知实数x，x 满足x＋x＝7，xx＝12，则以x ，x 为根的一元二次方程是(
1 2 1 2 1 2 1 2
)
A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0
C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0
3．(安徽中考)我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善
等多重因素，快递业迅速发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5
亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．1.4(1＋x)＝4.5
B．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)2＝4.5
D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
4．(潍坊一模)如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方
向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等
于( )
A．0.5 cm B．1 cm
C．1.5 cm D．2 cm
5．(黔东南中考)设x，x 是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则x＋x＝( )
1 2
A．6 B．8 C．10 D．12
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染
的人数为( )
A．8人 B．9人
C．10人 D．11人
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1＝0，若方程的两根分别是x，x，且满足x＋x＝
1 2 1 2
xx，则k＝________.
1 2
8．2015年1月20日政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1 500亿元，经过连续两
年增长后，预计2015年将达到2 160亿元，则平均每年增长的百分率为________．
9．直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130 cm，则这个直角三角形的面积
是________ cm2.
10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2
＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为________．
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三、解答题(共60分)
11．(10分)关于x的方程x2＋mx＋m＝0的两个根的平方和为3，求m的值．
12．(12分)关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0，
(1)a为何值时，方程的一根为0?
(2)a为何值时，两根互为相反数？
13．(12分)(安顺中考)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区
旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27
000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
14．(12分)已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0(k≠0)．
(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
(2)若此方程有两个实数根x，x，且│x－x│＝2，求k的值．
1 2 1 2
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15．(14分)(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000平方米，施工队在
绿化了22 000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿
化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩
形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图
所示)，问人行通道的宽度是多少米？
参考答案
1．B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.1 8.20% 9.3 000 10.－3
11.设方程两根为a、b，根据题意得a＋b＝－m，ab＝m.
∵a2＋b2＝3，
∴(a＋b)2－2ab＝3.
∴m2－2m－3＝0.
解得m＝3，m＝－1.
1 2
当m＝3时，原方程化为x2＋3x＋3＝0，Δ＝9－3×4<0，方程没有实数解，
∴m的值为－1.
12.(1)由方程的一根为0，可得－a＋1＝0.
∴a＝1.
(2)设方程的两根分别为x，x，
1 2
∵两根互为相反数，
∴x＋x＝0.
1 2
∴＝0.
∴a＝±2.
∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，
∴a＝2.
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13.设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游人数为x人，则人均费用为1 000
－20(x－25)元．
由题意，得x[1 000－20(x－25)]＝27 000.
整理，得x2－75x＋1 350＝0.解得x＝45，x＝30.
1 2
当x＝45时，人均旅游费用为1 000－20(x－25)＝600＜700，不符合题意，应舍去；
当x＝30时，人均旅游费用为1 000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．
14.(1)证明：Δ＝[－(3k－1)]2－4k·2(k－1)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0，所以无论k为何实
数，方程总有实数根．
(2)由根与系数关系，得x＋x＝，xx＝.
1 2 1 2
∵│x－x│＝2，
1 2
∴(x－x)2＝4，即(x＋x)2－4xx＝4.故()2－＝4.
1 2 1 2 1 2
整理，得3k2－2k－1＝0.解得k＝1，k＝－.
1 2
经检验，k＝1，k＝－都是原分式方程的解，
1 2
∴k＝1，k＝－.
1 2
15.(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米，根据题意，得
－＝4.
解得x＝2 000.
经检验，x＝2 000是原方程的解．
答：该项绿化工程原计划每天完成2 000平方米．
(2)设人行通道的宽度为x米，根据题意，得
(20－3x)(8－2x)＝56.解得x＝2，x＝(不合题意，舍去)．
1 2
答：人行通道的宽度为2米.
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