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第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
【知识要点】用开平方法、配方法解一元二次方程.
【能力要求】会用开平方法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，能跟据具
体问题的实际意义检验结果的合理性.
练习一
【基础练习】
一、 填空题：
1.将方程x2 -10x -11 = 0化成 (x +m)2 = n的形式是 ；
2.两个连续正整数的平方和等于1405，则这两个正整数是 ；
3.两个数的和为27，积为180，则这两个数是 .
二、选择题：
1.把方程 -2x2 -4x +1 = 0化为 (x +m)2 +n = 0的形式，正确的是（ ）.
A. - (x +1) 2 -1 = 0 B. (x -1)2 -3 = 0
C. (x +1)2 - = 0 D. (2x +1)2 - = 0
2.某小区计划在一块长60米，宽40米的矩形空地上修两条小路，一条水平，一条
倾斜（如图2-5）. 剩余部分辟为绿地，并使绿地总面积为1925米2. 为求路宽x,下
面列出的方程中, 正确的是( ).
A. x2 +100x - 475 = 0
B. x2 +100x + 475 = 0
x
C. x2 - 100x - 475 = 0
x
D. x2 -100x + 475 = 0
ͼ2-5
3.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1
C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1
4.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）
A.加 B.加 C.减 D.减
5.已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（ ）
A.27 B.9 C.54 D.18
三、解答题：
1 / 31.某大学为改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中央建一个
矩形网球场，网球场占地面积为3500平方米，四周为宽度相等的人行步道. 求人
行步道的宽度.
2.如图2-6，某中学有一块长a米，宽b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都
为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪. 已知，a︰b = 2
︰1, 且四块草坪的面积之和为312米2，求原矩形场地的长与宽各为多少米.
b
ͼ2-6
【综合练习】
建一个面积为150米2的长方形养鸡场，为节省材料，鸡场的一边靠着原有的一
面墙（如图2-7），墙长为a米，另三边用篱笆围成，已知篱笆总长为35米，
（1）求鸡场的长与宽各多少米；
（2）题中墙的长度a对问题的解起着怎样的作用？
9m
若离墙9米开外准备修路，那么a的长度至少
要有多少米？ ͼ2-7
2 / 3参考答案
练习一
【基础练习】
一、1. (x -5)2 = 36； 2. 26，27； 3. 12,15.
二、1. C 2. D 3.D 4.A 5.C
三、1.5米. 2. a =28米, b = 14米.
【综合练习】
（1）当a<15时，问题无解；当15≤a<20时，长为15米，宽为10米；当a≥20时，长
为15米，宽为10米或长为20米，宽为7.5米；
（2）a对问题的解起着限制作用；a的长度至少要有20米.
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