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2.2 用配方法求解一元二次方程
一、填空题
1.填写适当的数使下式成立.
①x2+6x+______=(x+3)2
②x2－______x+1=(x－1)2
③x2+4x+______=(x+______)2
2.求下列方程的解
①x2+4x+3=0___________
②x2+6x+5=0___________
③x2－2x－3=0___________
3.为了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我们可移项得___________，方程两
边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得
x =_________，x =_________.
1 2
4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的
面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________.
5.如图1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，△BCE的面积是△DEF面积的4
倍，则DE的长为_________.
6.如图2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，
则x=_________ cm.
图1 图2
7.如图3，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s
的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q
分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ的面积等于8 cm2.
1 / 4图3
二、选择题
8.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1
C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1
9.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）
A.加 B.加 C.减 D.减
10.已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（ ）
A.27 B.9 C.54 D.18
三、解答题
11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩
大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如
果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每
件衬衫应降价多少元？
12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形
的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
13.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同
2 / 4数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农
药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？
14.如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，
AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G
在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？
图4
3 / 4参考答案
一、1.①9 ②2 ③4 2 2.①x =3，x =1 ②x =1，x =5 ③x =－1，x =3 3.x2－
1 2 1 2 1 2
6x=6 9 x2－6x+9=15 (x－3)2=15 3+ 3－ 4. 5. cm 6.3 7.2
二、8.D 9.A 10.C
三、11.15元 12.16 cm 12 cm 13.x =40 x =24 14.1或5
1 2
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