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2.1 认识一元二次方程
一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二
次方程的，在括号内划“×”）
1.5x2+1=0
2.3x2+ +1=0
3.4x2=ax(其中a为常数)
4.2x2+3x=0
5. =2x
6. =2x
7.｜x2+2x｜=4
二、填空题
1.一元二次方程的一般形式是__________.
2.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.
3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.
4.方程 2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为
_________.
5.方程 5(x2－ x+1)=－3 x+2 的一般形式是__________，其二次项是
__________，一次项是__________，常数项是__________.
6.若ab≠0，则 x2+ x=0的常数项是__________.
7.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
8.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次
方程，当m__________时，是一元一次方程.
三、选择题
1.下列方程中，不是一元二次方程的是
A.2x2+7=0
1 / 4B.2x2+2 x+1=0
C.5x2+ +4=0
D.3x2+(1+x) +1=0
2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是
A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0
C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0
3.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是
A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项
C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0
4.方程x2－ =( － )x化为一般形式，它的各项系数之和可能是
A. B.－
C. D.
5.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为
A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m)
6.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是
A.2 B.－2 C.0 D.不等于2
7.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则
A.a+b+c=1 B.a－b+c=0
C.a+b+c=0 D.a－b－c=0
8.关于x2=－2的说法，正确的是
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.x2=－2是一个一元二次方程
D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
四、解答题
现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息
区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并
2 / 4用图形及相关尺寸表示出来。
3 / 4参考答案
一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√
二、1.ax2+bx+c=0(a≠0)
2.5x2+6x－1=0
3.x2+1=0 4.0 8
5.5x2－2 x+3=0 5x2 －2 x 3
6.0 7.≠1
8.≠4 =4
三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C
四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.
若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道
及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：
(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.
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