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2.1 认识一元二次方程
一、填空题
1.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植
树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________.
2.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相
同，设为x，则方程为_____________.
3.小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若
设年利率为x，则方程为_____________.
4.已知两个数之和为 6，乘积等于 5，若设其中一个数为 x，可得方程为
_____________.
5.某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的
增长率设为x，则方程为___________.
6.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，
剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不
考虑利息税，到期后本息共计 1320元，若设年利率为 x，根据题意可列方程
_____________.
7.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升
第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，
可列出方程为_____________.
8.方程(4－x)2=6x－5 的一般形式为_____________，其中二次项系数为
_________，一次项系数为_________，常数项为_________.
9.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.
10.如图1，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分
的面积为9，可列出方程为_____________，解得x=_________.
图1
1 / 3二、选择题
11.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率
为x，可以列方程得（ ）
A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9
C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9
12.下列叙述正确的是（ ）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程
D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
13.两数的和比m少5，这两数的积比m多3，这两数若为相等的实数，则m
等于（ ）
A.13或1 B.－13 C.1 D.不能确定
14.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万
元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为（ ）
A.200(1+x)2=1000
B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000
三、解答题
15.某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5
月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？
16.如图2，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD
上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分
种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.
图2
17.直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积.
2 / 3参考答案
一、1.30(1+x)2=42 2.300（1－x)2=160 3.500(1+x)2=615 4.x2－6x+5=0
5.50(1+x)2=75 6.［2000(1+x)－1000］(1+x)=1320
7.15+15(1+x)+15(1+x)2=60 8.x2－14x+21=0 1 －14 21
9.a≠－2 10.x2－8x+7=0 1
二、11.B 12.C 13.A 14.D
三、15.20% 16.2 m 17.
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