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2.4 用因式分解法求解一元二次方程
一、填空题
1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，
如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.
2.方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元
一次方程___________或___________，分别解得：x =_________,x =_________.
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3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解：3x(x+5)__________=0
(x+5)(__________)=0
x+5=__________或__________=0
∴x =__________,x =__________
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4.用因式分解法解一元二次方程的关键是
（1）通过移项，将方程右边化为零
（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积
（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程
（4）分别解这两个__________，求得方程的解
5.x2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.
6.用因式分解法解方程9=x2－2x+1
(1)移项得__________；
（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；
（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；
（4）分别解这两个一次方程得x =__________,x =__________.
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二、选择题
1.方程x2－x=0的根为
A.x=0
B.x=1
C.x =0,x =1
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D.x =0,x =－1
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2.方程x(x－1)=2的两根为
A.x =0,x =1 B.x =0,x =－1
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1 / 3C.x =1,x =－2 D.x =－1,x =2
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3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是
A.(2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0
B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1
C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3
D.x(x+2)=0 ∴x+2=0
4.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是
A.x =b,x =a B.x =b,x =
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C.x =a,x = D.x =a2,x =b2
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5.已知a2－5ab+6b2=0，则 等于
三、 解方程
1.x2－25=0
2.(x+1)2=(2x－1)2
3.x2－2x+1=4
4.x2=4x
四、求证
如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方
程必有一根是－1.
2 / 3参考答案
一、1.一个因式 一个因式 零
2.(x+4)(x－4) x+4=0 x－4=0 4 －4
3.－5(x+5) 3x－5 0 3x－5 －5
4.一 一元一次方程
5.(x－p)(x－q)=0
6.9－(x2－2x+1)=0 32－(x－1)2=0
(3－x+1)(3+x－1)=0 4 －2
二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C
三、1.解：(x+5)(x－5)=0
∴x+5=0或x－5=0
∴x =5,x =－5
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2.解：(x+1)2－(2x－1)2=0
(x+1+2x－1)(x+1－2x+1)=0
∴3x=0或－x+2=0，∴x =0,x =2
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3.解：x2－2x－3=0
(x－3)(x+1)=0
∴x－3=0或x+1=0，
∴x =3,x =－1
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4.解：x2－4x=0
x(x－4)=0
∴x=0或x－4=0，
∴x =0,x =4
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四、证明：设这个一元二次方程为
ax2+(a+c)x+c=0(a≠0)
则(ax+c)(x+1)=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x =－ ,x =－1.
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