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第二章 一元二次方程
2.5 一元二次方程的根与系数的关系
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）如果关于x的一元二次方程 的两根分别为 ， ，
那么这个一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·九年级课时练习）关于x的一元二次方程 的根的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
3．（2022·山东威海·八年级期末）若关于x的一元二次方程 的两个实数根互为倒数，
则k=（ ）
A．1 B．-1
C． D．
4．（2022·全国·九年级课时练习）若 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值
为（ ）．
A．2 B． C．2022 D．
5．（2022·全国·九年级课时练习）下列方程没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．6．（2022·江苏·九年级专题练习）若 x，x 是一元二次方程 x2﹣3x﹣6＝0 的两个根，则 x+x 的值是
1 2 1 2
（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6
二、填空题
7．（2021·河南洛阳·九年级期末）若关于x的一元二次方程 的一根为2，则另一个根为
___________．
8．（2022·山东济南·八年级期末）若 ， 为一元二次方程 的两个实数根，则
的值为______．
9．（2020·江苏无锡·九年级期中）已知α、β为方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则α＋β＝_______．
10．（2022·江苏宿迁·九年级期末）已知 ， 是一元二次方程 的两根，则
__________．
三、解答题
11．（2022·河南南阳·九年级期末）已知关于 的一元二次方程 ．
(1)若 ，解这个方程；
(2)若该方程有实数根，求 的取值范围．
12．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0．
(1)求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根 满足 ，求m的值．
提升篇
一、填空题
1．（2022·全国·九年级课时练习）若 是二次方程x2+ax+1＝0的一个根，则a＝________，该方
程的另一个根x＝________．
2
2．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）若 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值_________．
3．（2022·全国·九年级课时练习）已知 是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则
_____．
4．（2022·四川内江·中考真题）已知x、x 是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 ＝
1 2
x2+2x﹣1，则k的值为 _____．
1 2
5．（2022·全国·九年级专题练习）设 ， 是一元二次方程 的两个根，则
______．
二、解答题
6．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x的方程 有两个实数根
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为x，x，且x2＋x2＝6xx-15，求k的值．
1 2 1 2 1 2
7．（2022·湖北鄂州·九年级期末）设 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数
根．
(1)求m的取值范围；
(2)若 ，求m的值．
8．（2022·湖南长沙·八年级期末）已知关于 的一元二次方程 有 ， 两个实数根．
(1)求 的取值范围；
(2)若 ，求 及 的值；
(3)是否存在实数 ，满足 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由．
