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第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
学习目标：
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
【预习案】
二、自学探究：
理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：
（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.
根据题意，可得方程
（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：
；
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、
、 ，根据题意可得方程：
（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子
底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意， 可得方程：
【探究案】
探究点1：一元二次方程的概念
1．一元二次方程的一般形式是（ ）
（1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠ 0 就成了一元一次方程了)
（2）方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称各是什么？
（3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项
必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0．
探究点2：一元二次方程解决生活中的应用
根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;
第 1 页 共 2 页⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；
⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。
【训练案】
1．在下列方程中，一元二次方程有_____________．
5
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =0
x
2. 方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为 ______，
常数项为_________．
5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：
⑴ 3x2+1=6x ⑵ 4x2+5x=81 ⑶ x(x+5)=0
⑷ (2x-2)(x-1)=0 ⑸ x(x+5)=5x-10 ⑹ (3x-2)(x+1)=x(2x-1)
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