《用配方法求解一元二次方程》分层练习_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第二章一元二次方程

2.2 用配方法求解一元二次方程 一、双基整合 1．用适当的数填空： （1）x2-3x+________=（x-_______）2 （2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）2 2．将一元二次方程 x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所 以方程的根为_________． 3．如果关于 x的方程 x2+kx+3=0有一个根是-1，那么 k=________，另一根为 ______． 4．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 5．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 7．形如（x+m）2=n的方程，它的正确表达是（ ） n n A．都可以用直接开平方法求解且x=± B．当n≥0时，x=± -m n nm C．当n≥0时，x=± +m D．当n≥0时，x=± 8．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2- 1 9．把方程x+3=4x配方，得（ ） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D． （x+2）2=2 10．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A．2± 10 B．-2± 14 C．-2+ 10 D．2- 10 11．解下列方程： （1）（x+2）2=1 （2）x2=7 （3）x2+12x-15=0 （4） x2+8x=9 1 / 512．小冰准备将家中一幅长2m，宽1.4m的人物画镶在班级后墙的中央，并且 四周必须留相等的距离，已知班级后墙长8m，高4m，请问画的四周与墙的 宽度为多少？ 二、 拓广探索 13．已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_________． 1 25 1 14．若（x+ x ）2= 4 ，试求（x- x ）2的值为________． 15．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负 数 16．用配方法求解下列问题． （1）2x2-7x+2的最小值 （2）-3x2+5x+1的最大值 2 / 517．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．你能 求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？ 三、智能升级: 18．如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边 向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度 移动．如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于 8cm． 3 / 5答案: 9 3 b2 b 1．（1）4 ，2 ；（2）4a2 ，2a 2．（x-1）2=5，1± 5 3．4，-3 3 49 4．2（x-4 ）2- 8 5．4 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B 7 7 11．（1）x =-1，x =-3；（2）x = ，x =- ； 1 2 1 2 51 51 （3）x =-6+ ，x =-6- ；（4）x =1，x =-9 1 2 1 2 12．设画的四周与墙的宽度为xm，（8-2x）（4-2x）=2×1.4， x2-6x-7.3=0，（x-3）2=15.3，x ≈3.91，x ≈0.91（舍去）． 1 2 9 13．0 14．4 15．A 7 7 33 33 16．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-2 x）+2=2（x-4 ）2- 8 ≥- 8 ， 33 ∴最小值为 8 ， 5 37 37 （2）-3x2+5x+1=-3（x-6）2+12 ≤12 ， 37 ∴最大值为12 ． 17．将原式配方，得（2x-1）2+（y+3）2+1，它的值总不小于1； 1 当x=2 ，y=-3时，代数式的值最小，最小值是1． 1 18．设t秒钟后，S =8，则2 ×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，t =2，t =4， PBQ 1 2 △ 故2s或4s时△PBQ的面积等于8cm2． 4 / 55 / 5